2020年中考数学金榜冲刺卷(江苏无锡专版)(二)(原卷版)

2020年中考数学金榜冲刺卷（江苏无锡专版）（二）
一．选择题
1.4-的倒数是（ ） A. 14- B. 4- C. 4 D. 14
2.函数y 中自变量x 的取值范围是（ ）
A. x ＞3
B. x ≥3
C. x ≤3
D. x ≠3 3.下列算式中，正确的是（ ）
A. a 4•a 4＝2a 4
B. a 6÷a 3＝a 2
C. （a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2
D. （﹣3a 2b ）2＝9a 4b 2
4.下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.
5.a,b 都是实数，且a<b. 则下列不等式的变形正确的是（ ）
A. a x b x +>+
B. 11a b -+<-+
C. 33a b <
D. 22a b > 6.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( ) A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 7.已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m +1）x +m ﹣1＝0的两个根分别是x 1，x 2，且满足x 12+x 22＝3，则m 的值是（ ）
A. 0
B. ﹣2
C. 0 或﹣12
D. ﹣2或0 8.下列命题是假命题的是( )
A. 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
B. 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C. n 边形(3)n ≥的内角和是180360n ︒︒-
D. 旋转不改变图形的形状和大小
9.如图，点A 是O 上一点，AB 切O 于点A ，连接OB 交O 于点C ，若36B ∠=︒，则ACO ∠的读
度数为（ ）
A. 63︒
B. 54︒
C. 60︒
D. 126︒
10.如图1，正方形纸片ABCD 边长为2，折叠∠B 和∠D ，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上的一点P ，EF 、GH 分别是折痕（图2），设AE =x （0＜x ＜2），给出下列判断：①x =32
时，EF +AB ＞AC ；②六边形AEFCHG 周长的值为定值；③六边形AEFCHG 面积为定值，其中正确的是（ ）
A. ①②
B. ①③
C. ②
D. ②③
二．填空题（共8小题，满分12分）
11.分解因式：2x 2﹣18＝_____．
12.已知阿里集团2018年的营业额约为2502亿元，这个数据用科学记数法可表示为___________元． 13.分式方程431
x x =-的解是 ． 14.如图，四边形ABCD 内接于圆O ，AD ∥BC ，∠DAB =48°，则∠AOC 的度数是_____．
15.点M （2,3）关于原点对称的点N 的坐标为_____________．
16.若反比例函数14k y x
-=的图像经过第一、三象限，则 k 的取值范围是______________. 17.如图，直线l 与半径为2的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA ．设PA -PB=m ，则m 的取值范围是__________．
18.如图，将半径为8的⊙O 折叠，弧AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB 的长___________ .
三、解答题（本大题共10小题，共84分）
19.（121()|2sin 602|2-+-；
（2）化简：（2x ＋5）2－（2x ＋3）（2x －3）．
20.解不等式（组）
（1）235324
x x +>⎧⎨-<⎩ （2）2-11841x x x x ≥+⎧⎨
+≤-⎩ 21.如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与AC 的垂直平分线相交于点D ，过点D 作DF ⊥BC ，DG ⊥AB ，垂足分别为F 、G ．
（1）求证：AG =CF ；
（2）若BG =5，AC =6，求△ABC 的周长．
22.在一次数学活动中，老师准备三张完全相同的纸片，纸片上分别写有如图所示图形的一个条件：①AD ＝BC ；②AB ∥DC ；③AO =OC ，小明同学从三张纸片中任意抽取两张．请你用树状图或表格表示出抽取两张
纸片上的条件所有可能出现的结果（用序号表示），并求出上述条件下四边形ABCD 是平行四边形的概率．
23.为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯，我区某校欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空或选择：此次共调查了______名学生；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为______度；学生会采用的调查方式是______．A ．普查 B ．抽样调查
（2）将条形统计图（图1）补充完整；
（3）若该校共有学生2500人，试估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
24.如图，已知线段AB a ，点P 为线段外一点，且AP b =．
（1）请用直尺（不带刻度）和圆规在线段AB 上找一点M ，使得PAM △的周长为+a b （作图不必写作
法，但要保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若13a =，5b =，当PAM △是等腰三角形时，求APM △的面积．
25.一方有难，八方支援．已知甲、乙两地急需一批物资，其中甲地需要240吨，乙地需要260吨．A 、B 两城市通过募捐，很快筹集齐了这种物资，其中A 城市筹到物资200吨，B 城市筹到物资300吨．已知从A 、B 两城市将每吨物资分别运往甲、乙两地所需运费成本（单位：元/吨）如表所示．问：怎样调运可使总运费最少？最少运费为多少元？
26.已知：如图，AB 是⊙O 的直径，DM 切⊙O 于点D ，过点A 作AE ⊥DM ，垂足为E ，交⊙O 于点C ，连接AD ．
（1）求证：AD 是∠BAC 的平分线；
（2）连接CD ，若CD =5，求CE 的长．
27.如图1，ABCD ，AB m =，()0AD n n m =>>，60ABC ∠=︒，四边形DBEF DEGH 、均平行四边形，且点C F 、分别落在EF GH 、上．
（1）若ABCD 的周长为16，用含m 的代数式来表示DEGH 的面积S ，并求出S 的最大值； （2）若四边形BEFD EGHD 、均为矩形，且349FH FG =，求m n
的值．
28.如图，二次函数()220y ax ax c a =-+＞图象与x 轴的负半轴和正半轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为P ，直线CP 与过点B 且垂直于轴的直线交于点D ，且CP ：PD=1：2，tan ∠
PDB=43． （1）请直接写出A 、B 两点的坐标：A ， B ；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）在抛物线的对称轴上找一点M 使|MC -MB|的值最大，则点M 的坐标为____．
的。