2019年文科数学高考重点题1461

2019年文科数学高考重点题
单选题（共5道）
1、过抛物线焦点的直线交其于，两点，为坐标原点，若，则的面积为
A
B
C
D2
2、若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（）
A（-1，0）∪（0，1）
B（-∞，-1）∪（1,+∞）
C（-1，0）∪（1,+∞）
D（-∞，-1）∪（0,1）
3、，那么
A
B
C
D
4、在中，角A,B,C所对的边分别是，若
，且则的面积等于（）A
B
C
D
5、对集合A，如果存在x0使得对任意正数a，都存在x∈A，使0＜|x﹣x0|＜a，则称x0为集合A的“聚点”，给出下列四个集合：
①；②{x∈R|x≠0}；
③；④Z。

其中以0为“聚点”的集合是（）
A②③
B①②
C①③
D②④
简答题（共5道）
6、已知函数。

（1）求的单调区间；
（2）若在上恒成立，求所有实数的值；
（3）对任意的，证明：
7、已知△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量
.
（1）求B；
（2）若，求△ABC的面积。

8、如图，三角形中，，是边长为的正方形，平面⊥底面，若、分别是、的中点．
（Ⅰ）求证：∥底面；
（Ⅱ）求几何体的体积。

9、某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%。

（1）求第n年初M的价值的表达式；
（2）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新。

10、（常数）的图像过点．两点。

（1）求的解析式；
（2）问：是否存在边长为正三角形，使点在函数图像上，．从左至右是正半轴上的两点？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由；
（3）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，且不等式恒成立，求实数的取值范围。

填空题（共5道）
11、已知变量满足约束条件，则的最大值为________。

12、≤a恒成立，则a的取值范围是________．
13、蒸汽机飞轮的直径为1.2米，以320（转/分）的速度作逆时针旋转，则飞轮上一点1秒内所经过的路程为▲米。

14、已知4a=2，lgx=a，则x= 。

15、已知集合，，则。

-------------------------------------
1-答案：C
略
2-答案：C
解析已在路上飞奔，马上就到！
3-答案：C
由得，所以选C.
4-答案：D
由知，可得
，结合A为三角形内角，可得，由知，故，所以，的面积
，故选择D选项。

5-答案：A
①令f（n）=，则=，即f（n）=当n∈N时单调递增，则1为其“聚点”，下面给出证明：取x0=1，对任意正数a，要使成立，只要取正整数，故1是其“聚点”；②由实数的稠密性可知：对任意正数a，都存在x=∈{x∈R|x≠0}，使0＜|x﹣0|＜a成立，故0是此集合的“聚点”；③∵，由（1）可知：0为集合{}，根据“聚点”的定义可知，0是其聚点；④∀n∈Z，且n≠0，则|n|≥1，故取0＜a＜1，则不存在x∈Z，使0＜|x﹣x0|＜a成立，根据“聚点”的定义可知：所给集合不存在聚点。

综上可知：只有②③正确；故选A。

-------------------------------------
1-答案：见解析
（1）， 1分当时，，减区间为 2分当时，由得，由得 3分∴递增区间为，递减区间为 4分
（2）由（1）知：当时，在上为减区间，而∴在区间上不可能恒成立 5分当时，在上递增，在上递减，，令，6分依题意有，而，且∴在上递减，在上递增，∴，故 9分
（3）由（2）知：时，且恒成立即
恒成立则
11
分又由知在上恒成立，∴
13分综上所述：对任意的，证明： 14分
2-答案：见解析。

（1）∵∴
………………………2分由余
弦定理得：……………………………………4分又∵∴…………………………………………………………6分（2）∵，由正弦定理得：∴∴…………………………………………8分∴a＜b ∴A＜B∴∴
…………………10分∴ABC=
……………………………………12分
3-答案：（I）解：取的中点，连结，因为分
别是和的中点，所以，，又因为
为正方形，所以，从而，所以平面，平面，，所以平面//平面，所以//平面.
（II）取的中点,连结，因为，所以，又平面⊥平面，平面，所以⊥平面。

因为三角形是等腰直角三角形，所以，因为
是四棱锥，所以=.
暂无
4-答案：见解析
（1）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列。

当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以因此，第年初，M的价值的表达式为
（2）设表示数列的前项和，由等差及等比数列的求和公式得当时，当时，
因为是递减数列，所以
是递减数列，又所以须在第9年初对M更新。

5-答案：（1）把和分别代入可得：
化简此方程组可得：即可得，，代入原方程组可得：
（2）由边长为可知：此三角形的高即点的纵坐标为
--5’点的坐标为点的横坐标为
，即，直线的倾斜角为
这样的正三角形存在，且点，直线的方程为即
（3）由题意知：为的反函数，
（）即当
恒成立即当恒成立只需求函数在上的最小值即可，又
在单调递增，
解析已在路上飞奔，马上就到！
-------------------------------------
1-答案：2
略
2-答案：[，＋∞）
因为x>0，所以，当且仅当即时等号成立，故a的取值范围是，即
3-答案：
飞轮上一点1秒内所经过的路程为；
4-答案：
由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=。

5-答案：
略。