2021年四川省成都市金牛区五校中考数学联合监测试卷(5月份)

2021年四川省成都市金牛区五校中考数学联合监测试卷（5月份）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（3分）比3小5的数是（）
A．﹣2B．2C．8D．﹣8
2．（3分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）武侯祠是全国第一批重点文物保护单位，位于成都市武侯区武侯祠大街231号，占地15万平方米，始建于公元221年，原是纪念诸葛亮的专祠，将数据15万用科学记数法表示为（）
A．15×104B．15×105C．1.5×105D．1.5×106
4．（3分）下列计算正确的是（）
A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5
C．（ab）3＝a3b3D．（x+y）2＝x2+y2
5．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）移动到点P′（3，4），可以是将点P（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位
6．（3分）小华统计了自己过去五个学期期末考试数学成绩，分别为87，84，90，89，95，这组数据的中位数和方差分别为（）
A．90，66B．90，13.2C．89，66D．89，13.2
7．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的直角顶点放在矩形直尺的一条边上，若∠1＝56°，则图中∠2的大小为（）
A．24°B．26°C．34°D．36°
8．（3分）方程去分母后的结果正确的是（）
A．2﹣1﹣x＝1B．2﹣1+x＝1C．2﹣1+x＝2x D．2﹣1﹣x＝2x
9．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则阴影部分的面积为（）
A．12πB．6πC．9πD．18π
10．（3分）对于函数y＝﹣3（x+m）2的图象，下列说法不正确的是（）
A．开口向下
B．顶点坐标为（m，0）
C．最大值为0
D．与y轴交点不可能在x轴上方
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）分解因式：x3﹣4x＝．
12．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠ABC＝∠ACB＝15°，CD是腰AB上的高，则CD的长为．
13．（4分）一次函数y＝x+m+2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是．
14．（4分）妈妈不慎把家里的圆形玻璃打碎了，小明带如图的玻璃碎片到商店购买与原来大小一样的圆形
玻璃，粗心的工作人员弄乱了操作步骤：
①连接AB和BC；
②以点O为圆心，OA为半径作⊙O；
③在玻璃碎片的圆弧上任意找不在同一直线上的三点A，B，C；
④分别作出AB和BC的垂直平分线，并且相交于点O；
聪明的小明迅速帮助工作人员排好了顺序．
正确的操作步骤是．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（12分）（1）计算：（1﹣）2+|2﹣|﹣（3）0+4tan60°；
（2）解不等式组：．
16．（6分）先化简，再求值：（1﹣），x＝．
17．（8分）随着移动支付的发展，商场购物的支付方式越来越多样、便捷．某商场支持微信、支付宝、银行卡、现金、预付费购物卡、刷脸等多种支付方式．学校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种自己最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题．
（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“微信”支付的扇形圆心角的度数为°；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“现金”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择相同支付方式的概率．
18．（8分）如图，m，n为河流南北两岸的平行道路，北岸道路A，B和南岸道路D点处各有一株古树．已知B，D两株古树间的距离为200米，为了测量A，B两株古树之间的距离，在南岸道路C点处测得古树A位于北偏西42°方向，在D处测得古树B位于北偏西30°方向．已知CD＝280米，求A，B两株古树之间的距离．（结果保留整数）
参考数据：≈1.41，≈1.73，sin42°，cos42°≈，tan42°≈．
19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，3），B（3，n）．（1）求这两个函数的表达式；
（2）请结合图象直接写出不等式kx+b≥的解集；
（3）若点P为y轴上一点，△P AB的面积为4，求点P的坐标．
20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C，D在圆上，BD平分∠ABC，DE⊥BC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB＝5，BE＝4，求sin A；
（3）请用线段AB，BE表示CE的长，并说明理由．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（4分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根x1＝2，x2＝3，则一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个实数根为x3＝，x4＝．
22．（4分）已知x2+3x﹣1＝0，则x2+＝．
23．（4分）如图，反比例函数y＝（x＞0）图象与直线y＝mx图象相交于点A，过点A作AD⊥x轴于点D，延长DA至C使得AC＝DA，过C作CE⊥y轴于E点，交y＝图象于点B，则△OAB的面积为．
24．（4分）如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞12，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝4，∠DAB＝30°，则k的值为．
25．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，AC与BD相交于O，E为DC上的一点，过点O
作OF⊥OE交BC于F，记d＝，则d的最小值为．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程在答题卡上）
26．（8分）习近平主席在第七十五届联合国大会一般性辩论上的讲话中指出，中国宣布将提高“国家自主贡献”力度，力争2030年前二氧化碳排放达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和．为了响应习近平主席的号召，某新能源汽车制造商一次性投资9000万研发一款新型新能源汽车，如果按每辆20万元定价能卖出4000辆，如果每辆车定价每提高1万元少卖出200辆．设销售数为y（辆），销售价格为x（万元）．
（1）求销售数y（辆）与销售价格x（万元）之间的关系式；
（2）如果每生产一辆汽车，需要再投入18万元，当销售价格定为多少时，才能使得利润最大，最大利润为多少？
27．（10分）如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，CD∥AB，将△COD以C为旋转中心，旋转一定的角度后，得△CEA（点D与点A重合），连接BC．
（1）如图1，求∠CBE的度数；
（2）如图2，F为BC的中点，连接OF，求tan∠FOB的值（保留根号）；
（3）如图3，F为BC的中点，若BC＝8，M为线段BC上一点，连接OM，若＝，求证：MF2＝BD2﹣16tan∠CBD．
28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点为A（﹣2，9）与y轴交点为B（0，5）．
（1）求此抛物线的函数关系式以及与x轴的交点坐标C（x1，0），G（x2，0）（x1＜x2）；
（2）抛物线上是否存在点P，使得△PBC中BC边上的高为5？若存在，请求出，不存在，说明理由；（3）已知点D（﹣2，3），点E从点O出发沿OB方向匀速运动，速度为每秒2个单位长度；同时点F 从点O出发沿OC方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．当一个点停止运动另一个点也停止运动，设运动时间为t秒（0＜t），△DEF的面积为S，当t为何值时？S最大，并求出最大值．。