江苏省镇江市西麓中学高一数学文下学期期末试卷含解析

江苏省镇江市西麓中学高一数学文下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若S n＝sin ＋sin ＋…＋sin (n∈N*)，则在S1，S2，…，S100中，正数的个数是（）A．16 B．72 C．86 D．100
参考答案：
C
2. 下列五个写法，其中错误写法的个数为（）
①{0}∈{0,2,3}；②??{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝?
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
C
3. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f （x）在开区间（a，b）内有极小值点（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
参考答案：
A
【考点】利用导数研究函数的极值．
【专题】导数的概念及应用．
【分析】由图象得：导函数f′（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点．从而问题得解．
【解答】解：由图象得：导函数f′（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，
故函数只有1个极小值点，
故选：A．
【点评】本题考察了函数的极值问题，导数的应用，是一道基础题．
4. 双曲线﹣=1的实轴长、虚轴长、焦点坐标都正确的是（）
A．2a=4，2b=6，F（±5，0）B．2a=6，2b=4，F（±1，0）
C．2a=2，2b=4，F（0，±5）D．2a=2，2b=4，F（±，0）
参考答案：
D
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】确定双曲线的几何量，即可得出结论．
【解答】解：双曲线﹣=1中a=，b=2，c=，
∴2a=2，2b=4，F（±，0），
故选：D．
【点评】本题考查双曲线的简单性质，是基础题，确定双曲线的几何量是关键．
5. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
参考答案：
D
6. 方程lnx+2x﹣6=0的近似解所在的区间是（）
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）
参考答案：
B
【考点】二分法求方程的近似解．
【分析】根据单调性求解f（1）=﹣4，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，据函数的零点判断方法可得：零点在（2，3）内．
【解答】解：令函数f（x）=lnx+2x﹣6，
可判断在（0，+∞）上单调递增，
∴f（1）=﹣4，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，
∴根据函数的零点判断方法可得：零点在（2，3）内，
方程lnx+2x﹣6=0的近似解：在（2，3）内．
故选：B
【点评】本题考查了函数的零点，与方程的根的关系，根据函数的单调性判断分析，属于中档题．
7. 已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）
参考答案：
C
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零点的判定定理可得．
【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，
∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，
满足f（2）f（4）＜0，
∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，
故选：C
8. 已知关于x的不等式的解集为，则a+b的值为（）
A. 4
B. 5
C. 7
D. 9
参考答案：
D
【分析】
将原不等式化简后，根据不等式的解集列方程组，求得的值，进而求得的值. 【详解】由得，依题意上述不等式的解集为，故
，解得（舍去），故.
故选:D.
【点睛】本小题主要考查类似：已知一元二次不等式解集求参数，考查函数与方程的思想，属于基础题.
9. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则（）
A． B．
C． D．
参考答案：
B
略
10. 已知向量，，若，则实数的值为 ( )
A． B． C．
D．
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 是方程的两实数根；,则是
的条件
参考答案：
充分条件
12. 已知直线和平面，且，则与的位置关系是 .
参考答案：
或
13. 已知扇形AOB的面积为，圆心角AOB
为120°，则该扇形半径为__________．
参考答案：
2
【分析】
将圆心角化为弧度制，再利用扇形面积得到答案.
【详解】圆心角AOB 为
扇形AOB的面积为
故答案为2
【点睛】本题考查了扇形的面积公式，属于简单题.
14. 数列的前项和，则 ____________
参考答案：
略
15. 的非空真子集为；
参考答案：
{a},{b}
16. 已知是偶函数，且定义域为则_________.
参考答案：
17. 函数的定义域为D，若满足如下两条件：①在D内是单调函数；② 存在,
使得在上的值域为,那么就称函数为“囧函数”，若函数
是“囧函数”，则的取值范围是_____________．
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设函数f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣x+a．
（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范
围；
（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求
出m的值，若不存在，说明理由．
参考答案：
【考点】3R：函数恒成立问题；3F：函数单调性的性质；53：函数的零点与方程根的关系．
【分析】（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，即：x2﹣mlnx≥x2﹣x，转化为
即：m≤在（1，+∞）上恒成立，从而得出实数m的取值范围．
（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，即：k（x）=x﹣2lnx
﹣a，设y1=x﹣2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，由图得实数a的取值范围．
（3）先假设存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，由图可
知，只须函数f（x）=x2﹣mlnx在x=处取得极小值即可．
【解答】解：（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，
即：x2﹣mlnx≥x2﹣x，
mlnx≤x，即：m≤在（1，+∞）上恒成立，
因为在（1，+∞）上的最小值为：e，
∴m≤e．
实数m的取值范围：m≤e
（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，
即：k（x）=x﹣2lnx﹣a，
设y1=x﹣2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，
由图得：
实数a的取值范围（2﹣2ln2，3﹣2ln3]；
（3）假设存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，
由图可知，只须函数f（x）=x2﹣mlnx在x=处取得极小值即可．
∵f（x）=x2﹣mlnx
∴f′（x）=2x﹣m×，将x=代入得：
1﹣2m=0，
∴m=
故存在实数m=，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性．
19. △ABC中，角A，B，C所对的边分别是,若.
⑴ 求角A；
⑵ 若，求的单调递增区间.参考答案：
(1)由正弦定理得，即，………. 3分
由余弦定理得，∴；…………….6分
(2) …………9分
由得
故的单调递增区间为………13分
略
20. 设函数
（1）若f(x)在上的最大值为0，求实数的值；
（2）若f(x)在区间上单调，且，求实数的取值范围。

参考答案：
(Ⅰ) 当，即：时，．
故(舍去)，或；
当，即：时，．
故(舍去)或．
综上得：的取值为：或．
(Ⅱ) 若在上递增，则满足：
(1)；(2)，
即方程在,上有两个不相等的实根．
方程可化为，设，
则，解得：．
若在上递减，则满足：
(1)；(2)．
由得，两式相减得
，即．
即．
∴ ，即．
同理：．
即方程在上有两个不相等的实根．设，
则，解得：．
综上所述：．
略
21. 已知函数．
（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若实数，求函数在区间上的最大值．
参考答案：
解：（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程有且仅有一个等于1的解或无解，结合函数图象得.
（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，
①当时，（*）显然成立，此时；
②当时，（*）可变形为，令
因为当时，，当时，，
所以，故此时.
综合①②
（3）因为=
①当时，结合函数图象可知在上递减，在上递增，
且，经比较，此时在上的最大值为.
②当时，结合函数图象可知在，上递减，在
，
上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为.
综上所述，当时，在上的最大值为.
略
22. 已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．
（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；
（2）若函数y=f（x）﹣kx+4（k≠0）在（﹣∞，0）上恰有两个零点，求实数k的取值范围．
参考答案：
【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】（1）利用偶函数的定义求函数解析式；
（2）由题意，x2+2x﹣kx+4=0）在（﹣∞，0）上恰有两个不等根，可得不等式，即可求实数k的取值范围．[来源:学科网]
【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，
∵f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，
∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x；
（2）由题意，x2+2x﹣kx+4=0）在（﹣∞，0）上恰有两个不等根，
则，∴k＜﹣2．
【点评】本题考查了函数奇偶性的应用，考查函数的零点，属于中档题．。