导热率计算方法

第三节 热传导
一、导热基本方程和导热率（导热系数）
1．导热基本方程（热传导方程式）
如图5-10所示。

均匀材料构成的平壁，且1t ＞2t
实践证明：单位时间内物体以热传导方式传递的热量Q 与传热面积A 成正比，与壁面两侧的温度差（1t －2t ）成正比，而与壁面厚度δ成反比，
即
()
21t t A
Q -∝
δ
引入比例系数λ，则得
()
21t t A
Q -=δ
λ
上式称为热传导方程式，或称为傅里叶定律。

把上式改写成下面的形式
λ
δ21t t A Q -= =导
R t ∆
式中： 21t t t -=∆，为导热过程的推动力。

导R
=λδ
，为单层平壁的导热热阻。

2．导热率（导热系数）
()
21t t A Q -=
δλ W/（m ·K ）或 W/（m ·℃)
导热系数的意义是：当间壁的面积为1 m 2
，厚度为1 m ，壁面两侧的温度差为1K 时，在单位时间内以热传导方式所传递的热量。

显然，导热系数λ值越大，则物质的导热能力越强。

各种物质的导热系数通常用实验方法测定。

一般来说，金属的导热系数最大，非金属固体次之，液体的较小，而气体的最小。

（1）固体的导热系数 ;（2）液体的导热系数;（3）气体的导热系数
二、通过平壁的稳定热传导
1．单层平壁的热传导（导热基本方程）
()
21t t A
Q -=δ
λ
或
λ
δ21t t A Q -= =导
R t ∆
2．多层平壁的热传导
以三层壁为例，如图5-11所示
三种不同材质构成的多层平壁截面积为A ，各层的厚度为δ1，δ2和δ3，各层的导热系数为
λ1，λ2和λ3，若各层的温度差分别为1t ∆，2
t ∆和
3
t ∆，则三层的总温度差
3
21t t t t ∆+∆+∆=∆。

稳定传热，各层的传热速率相等，下式的关系成立
=∆=∆=∆=333222111λδλδλδt t t A Q =
++∆+∆+∆3
3
2211
3
21λδλδλδt t t ∑∆=++∆导
导导导R t
R R R t 321
结论：多层平壁的导热的总推动力等于各层导热的推动力之和；多层平壁的导热的总热阻等于各层导热的热阻之和。

该式还可变形为下式
∑∆==
∆导导导R t R R A
Q
t 111，
∑∆==
∆导
导导R t R R A
Q
t 222，
∑∆==
∆导
导导R t R R A
Q
t 333
结论：在多层平壁导热中，推动力大的壁面其热阻也大。

壁面温度的计算：
由 11导R A Q
t =∆ 得 112导R A Q t t -= 同理： 343导R A
Q
t t +=
【例题5-5】
三、通过圆筒壁的稳定热传导
1．单层圆筒壁的热传导 圆筒壁导热与平壁导热区别：
平壁导热面积为定值；圆筒壁导热面积随半径发生变化。

假设：圆筒壁传热面积采用导热面积的平均值
均A ，则圆筒壁的热传导可仿照平壁的热传导
来处理，即：
()
21t t A Q -=δ
λ
均
式中
L
r A 均均π2=，带入上式得：
()1
2212r r t t L r Q --=均πλ
1r ——圆筒内壁半径，m ；2r ——圆筒外壁半径，m ； 均
r ——圆筒壁的平均半径，m ；L ——圆筒长度，m 。

均
r 在工程计算中，采用对数平均值
12
1
2ln r r r r r -=
均
当212≤r r 时， 2
2
1r r r +=均
单层圆筒壁的导热热阻为： λ
λδ1
2r r R -=
=导 2．多层圆筒壁的热传导 三层圆筒壁，其公式为：
3
33
4222311124
13
332
221
113
21均均均均均均A r r A r r A r r t t A A A t t t Q λλλλδλδλδ-+
-+--=
+
+
∆+∆+∆=
()3
432321214111
12r r In r r In r r In t t L λλλπ++-=
【例题5-6】
小结：平壁及圆筒壁的热传导 作业：习题5-9、习题5-11。