高思数学_4年级下第十五讲复杂数阵图

较复杂的数阵图往往给人感觉可能性太多，不知道该怎么去试．而寻找特殊对象可以帮助我们从纷繁复杂的条件中找到最关键的环节进行突破．那什么样的对象在数阵图中可以算特殊呢？比如数阵图要填的若干数中最大或者最小的就算特殊；奇偶性与别的数不同的也算特殊；数阵图中重数最多或最少的空格也算特殊……一个对象只要有与众不同的地方就是特殊．至于什么样的特殊对解题有用，那还得看题目本身．但只要你有一双发现特殊的慧眼，总可以找到那个对解题最有用的“特殊”．
分析 根据已有的数字9，图中哪两个圆圈已经可以填出来了？剩下的数中，谁最特殊？
圆圈中（圆圈内的数都等于与它相连的上方两个圆圈内的两数之差．
练习
1.请将1~8填入图中的8个方格内，使得a 、b 、c 、d 四个方格内的数，恰好等于它上方与之有公共边的两个方格内所填数的差．其中b 填7．
接下来我们重点学习一下数阵图分析中与“重数分析”有关的一些方法．
分析 如果把两个圆周的和与三条直线的和加起来，每个圆圈各加了多少次？它们的重数一样吗？哪个圆圈的重数比较特殊？这个重数特殊的位置必须填几？
练习
2.如图所示，将数字的圆圈内，使得圆周上的都相等．
 六角幻方 
1910年，一位名叫阿当斯的铁路公司阅览室青年职员，对六角幻方很感兴趣．他想要构造出一个两层六角幻方．47个春秋过去了，无情的岁月，使他成了两鬓斑白的老人．面对无数次的失败与挫折，阿当斯的兴趣依然不减．“皇天不负苦心人”，1957年的一天，患病在床的阿当斯终于排列成功了．他惊喜万分，连忙找纸把它记录下来．不幸的是，当他病愈出院回到家中时，却发现那张记录六角
的圆圈内，使得每个圆周上的3个数之和都相等．
幻方的纸竟然不见了！阿当斯并不因此灰心丧气，他又奋斗了5年．终于在1962年12月的一天，重新找到了丢失的图形．这个图形有个奇特的性质，就是横的五行及斜的十行上各自数字的和都是38．
数学游戏专家特里格想要在阿当斯六角幻方的基础上，对层数作出突破．他经过反复研究，终于惊奇地发现：两层以上的六角幻方根本不存在！不仅如此，普通的幻方可能有千千万万种排法，但六角幻方却只能有阿当斯六角幻方这一个！难怪阿当斯为此花了47年的时光！
分析 如果把三个正方形“加起来”，共12个数相加，相当于把每个方格各加了几次？由此你能得到什么结论？
练习
3.图中一共有13个方格，现在把1~13这13个数填到里面，每个方格填一个．如果要求图中的4个22×的正方形中的4个数加起来的和都相等，那么这个和最大可能是多少？请给出一种填法．
个连续的自然数填到里面（三大的）2×请给出一种填法．
试将形内，每个小三角形内填一个数，要求靠近大三角形边的每近某一边的例题4
分析 图中9个三角形有几种不同的重数？哪几个的重数特殊一些？如果要让每条边上5个数的和尽可能大，这几个重数特殊的三角形应该如何去填？
练习
4.如果上题要求大三角形每条边上5个数相加的和尽可能小，那么这个和最小可能是多少？请给出一种填法．
分析 图中的9个○有几种不同的重数？利用幻和等于16以及填入的是1~9这九个数字，你能分析出哪几个○之间的相互关系？
练习
5.如图所示，请将22×的田字格中四个数的和都等于个大圆周上的四数之和都等于例题5
个1，使得相同的数所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边）B 题
本讲知识点汇总
一、学会观察一个数阵图，找出其中哪些数是可以直接确定的，哪些数之间是相关联的，哪些位置是最特殊的，要填进去的数中，有没有哪些数对位置有特殊要求．
二、重数分析与整体分析的思想．即想清楚每个数各与几个幻和相关联，这些幻和与所有数之和又有什么联系．通过整体分析与重数分析，往往能求出题中公共的“和数”，
并确定一些特殊位置上的数之间的关联．
作业
1.请将2~9填入图中的8个方格中，
使得a 、b 、c 、d 四个方格中的数，恰好等于它上方与之有公共边的两个方格中所填数的差，其中b 填7．
2.将数字1、3、5、7、9、11、13填入图中的小圆圈内，使得每个圆周上的3个数之和与每条直线上的3个数之和都相等．
3.图中一共有10个方格，现在把10个连续的自然数填到里面（9是这10个自然数中第三大的），每个方格填一个．如果要求图中的3个22×的正方形中的4个数加起来的和都相等，那么这个和最大可能是多少？请给出一种填法．
4.图中一共有13个方格，
现在把1~13这13个数填到里面，每个方格填一个．如果要求图中的4个22×的正方形中的4个数加起来的和都相等，那么这个和最小是多少？请给出一种填法．
5.如图所示，请将1~9填入右面这个33×的方格表内，使得每个22×的田字格中四个数的和都等于23
．。