河北省大名县一中2020届高三数学9月月考试题 理

河北省大名县一中2020届高三数学9月月考试题 理
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知集合{}0,2,4M =，
|,,,0b N x x a M b M a a ⎧
⎫==∈∈≠⎨⎬⎩⎭
且，则集合M N =I （ ） A ．{}0,4
B ．{}0,2
C ．{}2,4
D ．{}1,2
2.若复数z 满足2i 43i z +=+，则z =（ ） A ．52i --
B ．52i +
C ．52i -+
D ．52i -
3．正数a b c 、、满足235log log log 0a b c ==->，则（ ） A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．c a b <<
D ．c b a <<
4．已知m ∈R ，“函数21x
y m =+-有零点”是“函数log m y x =在()0,+∞上为减函
数”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5.已知函数()y f x =在0x x =处的导数为11,则()()
000
lim x f x x f x x
∆→-∆-=∆ ( )
A. 11
B. -11
C.
111 D. 1
11
-
6．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+的图象向左平移
6
π
个单位长度后得到函数
sin 22y x x =+的图象，则ϕ的可能值为（ ）
A ．0
B ．
6
π C ．
3
π D ．
12
π 7．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问塔底几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯（ ） A ．3盏 B ．9盏 C ．192盏 D ．9384盏 8．正方体1111ABCD A B C D -中, E 为棱1AA 的中点(如图)用过点1,,B E D 的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9.已知ABC ∆中, ,,A B C ∠∠∠的对边分别是2=
,3
,,,3ABC a A b b c S π
∆==1,,则2=sin sin 2sin a b c
A B C
+-+- ( )
A.
2393 B. 39
3
C. 27
D. 47 10.已知如下六个函数：y x =，2
y x =，ln y x =，2x
y =，sin y x =，cos y x =，从中选出两个函数记为()f x 和()g x ，若()()()F x f x g x =+的图象如图所示，则()F x =（ ）
A ．2cos x x +
B ．2sin x x +
C ．2cos x x +
D ．2sin x x +
11．已知在三棱锥P ABC -中，43
P ABC V -=
，π4APC ∠=
，π
3
BPC ∠=，PA AC ⊥，PB BC ⊥，且平面PAC ⊥平面PBC ，
那么三棱锥P ABC -外接球的体积为（ ） A ．
4π3 B ．82π C ．123π D ．32π3
12.已知方程23
ln 02
x ax -+
=有4个不同的实数根,则实数a 的取值范围是( ) A. 2,3e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 22e ⎛⎫
∞ ⎪⎝⎭-，
C. 20,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
D. 20,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知(1,21)(2,2)a m b m =-=--r r
， ，，若向量//a b r r ，则实数m 的值为_________．
14.若“0,
,tan 4x x m π⎡⎤
∀∈≤⎢
⎥⎣⎦
”是真命题，则实数m 的最小值为 . 15.已知函数()41
21
x f x x -=-,则12201320142015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
=__________. 16.函数()sin 3cos f x x x ωω=-（1
3
ω>
，x ∈R ），若()f x 的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间()π,2π，则ω的取值范围是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知向量cos ,12x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u r ，23sin ,cos 22x x n ⎛⎫= ⎪⎝⎭
r ，
设函数()1f x m n =⋅+uu r r ． （1）求函数()f x 的单调递增区间；
（2）若x 的方程()f x a =在区间[]0,π上有实数解，求实数a 的取值范围．
18．（本小题满分12分）设ABC ∆三个内角A,B,C 所对的变分别为,,a b c 已知
,cos 6
A b C a π
=
=
(1)求角C 的大小；
(2)如图，在ABC ∆的一个外角ACD ∠内去一点P ，使得2PC =，过P 点分别作直线
,CA CD 的垂线PM PN ，，垂足分别为,M N .设PCA α∠=,求PM PN +的最大值及此
时α的取值.
19．（本小题满分12分）已知函数,2
(x)ln ,f x ax ax a R =+-∈.
（1）若1a =，求曲线()y f x =在点1(1))f （，处的切线方程； （2）若函数()f x 在[]1,3上是减函数，求实数a 的取值范围. 20．（本小题满分12分）设正数列{}n a 的前n 项和为n S ，
且21n n S a =+.
（1）求数列{}n a 的通项公式. （2）若数列3
2n n a b +=
，设n T 为数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项的和，求n T . 21．（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 为等腰梯形，1//2
AD BC =，1,60,AD AE ABC ==∠=o 1//2
EF AC =
． （Ⅰ）证明：AB CF ⊥；
（Ⅱ）求二面角B EF D --的余弦值．
22．（本小题满分12分）已知函数21()(x 1)2x f x e =+
-，21
g(x)=2ln 2
x x x +- （1）求函数()f x 的最小值；（2）当0a >时，对任意
(0,)x ∈∞时，不等式''()(1)g ()af x a x x a ≥+--恒
成立，求a 的取值范围.
高三月考理科数学答案
1—5 BBCBB 6---10 ACDCD 11---12 DD
13. 0m =或5
2m =
14. 1 15. 4028 16. 12,33⎛⎤ ⎥⎝⎦
17. （1）()23sin cos cos 1222x x x f x =-+=
311π1sin cos sin 22262x x x ⎛
⎫-+=-+ ⎪⎝
⎭， 令πππ2π2π262k x k -
-+≤≤，π2π
2π2π33
k x k -+
≤≤（k ∈Z ）， 所以所求递增区间为π2π2π,2π33k k ⎡
⎤
-
+⎢⎥⎣
⎦
（k ∈Z ）
． （2）()π1sin 62f x x ⎛
⎫=-
+ ⎪⎝
⎭在[]0,πx ∈的值域为30,2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦， 所以实数a 的取值范围为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
．
18.
(1)
又，得
(2)
当时，最大值为
19.
(1).
（2）由函数在上是减函数，可得在上恒成立，，由二次函数的性质可得解.
详解：（1）当时，
所以，
所以曲线在点处的切线方程为.
（2）因为函数在上是减函数，
所以在上恒成立.
做法一：
令,有，得
故.
实数的取值范围为
20.（1）∵正数列的前项和为，且，
∴，
∴，
∴，
∵，解得，
∴，∴，
∴， 当
时，
，∴
.
（2），
∴，
∴
21.解：（Ⅰ）由题知EA ⊥平面ABCD ，BA ⊥平面ABCD ，.BA AE ∴⊥ 过点A 作AH BC ⊥于H ，在RT ABH V 中，160,,12
ABH BH AB ∠==∴=o ,
在ABC V 中，2222cos603,AC AB BC AB BC =+-⋅=o 222,,AB AC BC AB AC ∴+=∴⊥
且,AC EA A AB =∴⊥I 平面.ACFE 又CF ⊂Q 平面,ACFE .AB CF ∴⊥ ------------6分
（Ⅱ）以A 为坐标原点，AB,AC,AE 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，
则313
(1,0,0),(0,0,),(0,
,),(,,0),2B E a F a D - 3131(1,0,1),(1,,1),(,,),(,0,1)
22
BE BF DE a DF ∴=-=-=-=uu u r uu u r uuu r uuu r 设(,,)n x y z =r
为平面BEF 的一个法向量，则
0,
3
0,n BE x z n BF x y z ⎧⋅=-+=⎪
⎨⋅=-+
+=⎪⎩r uu u r
r uu u r 令1,x =得(1,0,1)n =r ， 同理可求平面DEF 的一个法向量(2,0,1)m =-u r ，10
cos ,||||m n m n m n ⋅∴<>==
u r r
u r r u r r
------------12分
22（1）；（2）
（1），又
函数在上为增函数
因为，所以当时，，即在区间为减函数；当时，，即在区间为增函数
所以
（2）由不等式整理为
构造函数，所以
令，则，所以在上单调递增，
因为，且当时，，
所以存在，使，且在上单调递减，在上单调递增
因为，所以，即，
因为对于任意的，恒有成立，所以
所以，即，亦即，所以
因为，所以，又，所以，从而
，所以，故。