14.1.1同底数幂的乘法-2020秋人教版八年级数学上册习题课件(共34张PPT)
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【点拨】因为a＜0，所以－a＞0. 因为(－a)5·(－a)2n＝(－a)2n＋5， 所以(－a)2n＋5＞0.
6．计算(a－b)2n(b－a)(a－b)m－1的结果是( B ) A．(a－b)2n＋m B．－(a－b)2n＋m C．(b－a)2n＋m D．以上都不对
【点拨】原式＝(a－b)2n·[－(a－b)]·(a－b)m－1＝ －(a－b)2n·(a－b)·(a－b)m－1＝－(a－b)2n＋1＋m－1＝ －(a－b)2n＋m.
(3)已知43x－1×16＝64×4，求x的值．
解：因为16＝42，64＝43，所以43x－1×16＝43x－1×42 ＝43x＋1，64×4＝43×4＝44.因为43x－1×16＝64×4， 所以43x＋1＝44.所以3x＋1＝4，解得x＝1.
15．(1)【2019·潍坊】若2x＝3，2y＝5，则2x＋y＝___1_5__． (2)已知ax＝5，ax＋y＝25，求ax＋ay的值． 解：因为ax＋y＝25，所以ax·ay＝25. 又因为ax＝5，所以ay＝5. 所以ax＋ay＝10.
11．已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.试说明：x＋y＝z. 解：因为2x＝5，2y＝7，2z＝35， 所以2x·2y＝5×7＝35＝2z. 又因为2x·2y＝2x＋y，所以2x＋y＝2z. 所以x＋y＝z.
12．请分析以下解答过程是否正确，如不正确，请写出正 确的解答过程． 计算：(1)x·x3；(2)(－x)2·(－x)4；(3)x4·x3. 解：(1)x·x3＝x0＋3＝x3. (2)(－x)2·(－x)4＝(－x)6＝－x6. (3)x4·x3＝x4×3＝x12.
【点拨】x的指数是1时省略不写，不能误以为指数是0 ；解：(1)(2)(3)的解答过程均不正确，正确的解答过程 如下： (1 解：(－x)2·(－x)4＝(－x)2＋4＝(－x)6＝x6.
【点拨】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，不能误 以为是指数相乘． 解：x4·x3＝x4＋3＝x7.
(3)已知x2a＋b·x3a－b·xa＝x12，求－a100＋2101的值．
解：因为x2a＋b·x3a－b·xa＝x12， 所以2a＋b＋3a－b＋a＝12，解得a＝2. 当a＝2时，－a100＋2101＝－2100＋2101＝－1×2100＋ 2100×2＝2100×(－1＋2)＝2100.
16 ． 我 们 规 定 ： a*b ＝ 10a×10b ， 例 如 ： 3*4 ＝ 103×104 ＝ 107.
R版八年级上
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1 整式的乘法 第1课时 同底数幂的乘法
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14．(1)已知a3·am·a2m＋1＝a25，求m的值． 解：因为a3·am·a2m＋1＝a25， 所以a3＋m＋2m＋1＝a25. 所以3＋m＋2m＋1＝25. 所以m＝7.
(2)已知xm－n·x2n＋1＝x11，ym－1·y5－n＝y6，求mn2的值．
解：由题意得m－n＋2n＋1＝11，m－1＋5－n＝6， 解得m＝6，n＝4. 所以mn2＝6×42＝96.
13．计算： (1)x·(－x)2·(－x)2n＋1－x2n＋2·x2(n为正整数)； 解：x·(－x)2·(－x)2n＋1－x2n＋2·x2＝－x2n＋4－x2n＋4＝ －2x2n＋4.
(2)(y－x)2(x－y)＋(x－y)3＋2(x－y)2(y－x)．
解：(y－x)2(x－y)＋(x－y)3＋2(x－y)2(y－x)＝ (x－y)3＋(x－y)3－2(x－y)3＝0.
17 见习题
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1．下列各组中的两个式子是同底数幂的是( C ) A．23与32 B．a3与(－a)3 C．(m－n)5与(m－n)6 D．(a－b)2与(b－a)3
2．下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( B ) A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)·(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
7．x3m＋3可以写成( D ) A．3xm＋1 B．x3m＋x3 C．x3·xm＋1 D．x3m·x3
8．计算(－2)2 023＋(－2)2 022的结果是( A ) A．－22 022 B．22 022 C．－22 023 D．22 023
*9.若m为偶数，则(a－b)m·(b－a)n与(b－a)m＋n的结果( ) A．相等 B．互为相反数 C．不相等 D．以上说法都不对
3．【2019·安徽】计算a3·(－a)的结果是( D ) A．a2 B．－a2 C．a4 D．－a4
4．【2019·连云港】计算下列各式，结果为x5的是( D )
A．x2＋x3
B．x·x5
C．x6－x
D．2x5－x5
5．当a＜0时，(－a)5·(－a)2n的值为( A ) A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
(1)试求12*3和2*5的值； 解：12*3＝1012×103＝1015， 2*5＝102×105＝107.
(2)想一想(a*b)*c与a*(b*c)(其中a，b，c都不相等)相等吗？ 请验证你的结论． 解：不相等． 因为(a*b)*c＝(10a×10b)*c＝10a＋b*c＝1010a＋b×10c＝ 1010a＋b＋c，a*(b*c)＝a*(10b×10c)＝a*10b＋c＝ 10a×1010b＋c＝10a＋10b＋c， 所以(a*b)*c≠a*(b*c)．
【点拨】因为m为偶数，所以(a－b)m＝(b－a)m，所以 (a－b)m·(b－a)n＝(b－a)m·(b－a)n＝(b－a)m＋n. 总结：当n为偶数时，(a－b)n＝(b－a)n；当n为奇数时， (a－b)n＝－(b－a)n.
【答案】A
10．一个长方形的长是4.2×104 cm，宽是2×104 cm，求 此长方形的面积及周长． 解：面积＝长×宽＝4.2×104×2×104＝8.4×108(cm2)． 周长＝2(长＋宽)＝2×(4.2×104＋2×104)＝ 1.24×105(cm)． 综上可得，长方形的面积为8.4×108cm2， 周长为1.24×105cm.
6．计算(a－b)2n(b－a)(a－b)m－1的结果是( B ) A．(a－b)2n＋m B．－(a－b)2n＋m C．(b－a)2n＋m D．以上都不对
【点拨】原式＝(a－b)2n·[－(a－b)]·(a－b)m－1＝ －(a－b)2n·(a－b)·(a－b)m－1＝－(a－b)2n＋1＋m－1＝ －(a－b)2n＋m.
(3)已知43x－1×16＝64×4，求x的值．
解：因为16＝42，64＝43，所以43x－1×16＝43x－1×42 ＝43x＋1，64×4＝43×4＝44.因为43x－1×16＝64×4， 所以43x＋1＝44.所以3x＋1＝4，解得x＝1.
15．(1)【2019·潍坊】若2x＝3，2y＝5，则2x＋y＝___1_5__． (2)已知ax＝5，ax＋y＝25，求ax＋ay的值． 解：因为ax＋y＝25，所以ax·ay＝25. 又因为ax＝5，所以ay＝5. 所以ax＋ay＝10.
11．已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.试说明：x＋y＝z. 解：因为2x＝5，2y＝7，2z＝35， 所以2x·2y＝5×7＝35＝2z. 又因为2x·2y＝2x＋y，所以2x＋y＝2z. 所以x＋y＝z.
12．请分析以下解答过程是否正确，如不正确，请写出正 确的解答过程． 计算：(1)x·x3；(2)(－x)2·(－x)4；(3)x4·x3. 解：(1)x·x3＝x0＋3＝x3. (2)(－x)2·(－x)4＝(－x)6＝－x6. (3)x4·x3＝x4×3＝x12.
【点拨】x的指数是1时省略不写，不能误以为指数是0 ；解：(1)(2)(3)的解答过程均不正确，正确的解答过程 如下： (1 解：(－x)2·(－x)4＝(－x)2＋4＝(－x)6＝x6.
【点拨】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，不能误 以为是指数相乘． 解：x4·x3＝x4＋3＝x7.
(3)已知x2a＋b·x3a－b·xa＝x12，求－a100＋2101的值．
解：因为x2a＋b·x3a－b·xa＝x12， 所以2a＋b＋3a－b＋a＝12，解得a＝2. 当a＝2时，－a100＋2101＝－2100＋2101＝－1×2100＋ 2100×2＝2100×(－1＋2)＝2100.
16 ． 我 们 规 定 ： a*b ＝ 10a×10b ， 例 如 ： 3*4 ＝ 103×104 ＝ 107.
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第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1 整式的乘法 第1课时 同底数幂的乘法
提示：点击 进入习题
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14．(1)已知a3·am·a2m＋1＝a25，求m的值． 解：因为a3·am·a2m＋1＝a25， 所以a3＋m＋2m＋1＝a25. 所以3＋m＋2m＋1＝25. 所以m＝7.
(2)已知xm－n·x2n＋1＝x11，ym－1·y5－n＝y6，求mn2的值．
解：由题意得m－n＋2n＋1＝11，m－1＋5－n＝6， 解得m＝6，n＝4. 所以mn2＝6×42＝96.
13．计算： (1)x·(－x)2·(－x)2n＋1－x2n＋2·x2(n为正整数)； 解：x·(－x)2·(－x)2n＋1－x2n＋2·x2＝－x2n＋4－x2n＋4＝ －2x2n＋4.
(2)(y－x)2(x－y)＋(x－y)3＋2(x－y)2(y－x)．
解：(y－x)2(x－y)＋(x－y)3＋2(x－y)2(y－x)＝ (x－y)3＋(x－y)3－2(x－y)3＝0.
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1．下列各组中的两个式子是同底数幂的是( C ) A．23与32 B．a3与(－a)3 C．(m－n)5与(m－n)6 D．(a－b)2与(b－a)3
2．下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( B ) A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)·(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
7．x3m＋3可以写成( D ) A．3xm＋1 B．x3m＋x3 C．x3·xm＋1 D．x3m·x3
8．计算(－2)2 023＋(－2)2 022的结果是( A ) A．－22 022 B．22 022 C．－22 023 D．22 023
*9.若m为偶数，则(a－b)m·(b－a)n与(b－a)m＋n的结果( ) A．相等 B．互为相反数 C．不相等 D．以上说法都不对
3．【2019·安徽】计算a3·(－a)的结果是( D ) A．a2 B．－a2 C．a4 D．－a4
4．【2019·连云港】计算下列各式，结果为x5的是( D )
A．x2＋x3
B．x·x5
C．x6－x
D．2x5－x5
5．当a＜0时，(－a)5·(－a)2n的值为( A ) A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
(1)试求12*3和2*5的值； 解：12*3＝1012×103＝1015， 2*5＝102×105＝107.
(2)想一想(a*b)*c与a*(b*c)(其中a，b，c都不相等)相等吗？ 请验证你的结论． 解：不相等． 因为(a*b)*c＝(10a×10b)*c＝10a＋b*c＝1010a＋b×10c＝ 1010a＋b＋c，a*(b*c)＝a*(10b×10c)＝a*10b＋c＝ 10a×1010b＋c＝10a＋10b＋c， 所以(a*b)*c≠a*(b*c)．
【点拨】因为m为偶数，所以(a－b)m＝(b－a)m，所以 (a－b)m·(b－a)n＝(b－a)m·(b－a)n＝(b－a)m＋n. 总结：当n为偶数时，(a－b)n＝(b－a)n；当n为奇数时， (a－b)n＝－(b－a)n.
【答案】A
10．一个长方形的长是4.2×104 cm，宽是2×104 cm，求 此长方形的面积及周长． 解：面积＝长×宽＝4.2×104×2×104＝8.4×108(cm2)． 周长＝2(长＋宽)＝2×(4.2×104＋2×104)＝ 1.24×105(cm)． 综上可得，长方形的面积为8.4×108cm2， 周长为1.24×105cm.