北师大版八年级数学下册第一章第四节《角平分线》第一课时学案

金塔县第三中学八年级（下）数学学教练案 持案人： 课题：§1.4.角平分线（1）
主备教师：陈万勤 责任人：李春文 审核人：勾设军 课 型：新授课 学习目标1、能够证明角平分线的性质定理、判定定理。

2、能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题
学习重点：角平分线的性质定理、判定定理的理解和掌握
学习难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题
一、自主预习，认真准备
1.角平分线的定义： 。

2.点到直线的距离定义： 。

3.线段的垂直平分线的定义 ；
性质 。

二、自主探究，合作交流
活动一：角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 这个命题的条件是： ，结论是： 。

已知：如图，点P 是∠AOB 的平分线上一点，PE ⊥OA PD ⊥OB. 求证：PD=PE
活动二：角平分线性质定理的逆命题是否成立。

能否证明？
已知：在∠AOB 内部有一点P ，且PD 上OB ，PE⊥O A ，D 、E 为垂足且PD=PE ， 求证：点P 在∠AOB 的角平分线上．
归纳：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在
´
O E D A B
P O E D A B P
上.
例: 在△ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长.
三、当堂训练，检测固学
1．∠AOB的平分线上一点M ，M到OA的距离为1.5cm，则M到OB的距离为。

2.如图（1）所示，∠AOB=60°，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E ，且PD＝PE则角∠DOP=
3. 如图（2）所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC= cm。

4.如图4，AD，AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，
试说明AD和AE的关系？
5.已知:如图3，△ABC中，AD是它的角平分线，
且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证： EB=FC
学教后记：。