山东省临沭第二中学高中数学 10 等差数列的前n项和(2)学案 新人教A版必修5

山东省临沭第二中学高 一 数学 学科学案 题：等差数列的前n 项和（二）
【学习目标】
1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式；
2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；
3.会利用等差数列通项公式与前n 项和的公式研究
n S 的最值。

【学习重点】
熟练掌握等差数列的求和公式。

【学习难点】
灵活应用求和公式解决问题
【自主学习】
回忆：
1.等差数列的前n 项和公式及其推导是什么？
请阅读教材42---45页的有关内容，完成下列问题 一般地，如果一个数列
{}n a 的前n 项和为 ,
2r qn pn S n ++= 其中p 、q 、r 为常数，且,0≠p 那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
结论：（1）由此，等差数列的前n 项和公式2)1(1d n n na S n -+=可化成式子：
,2212n d a n d S n ⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+=
当,0≠d 是一个常数项为零的二次式。

2.（1）若一个等差数列含有12+n （
)*∈N n 项，其奇数项的和与偶数项的和之比为多少？
（2）若一个等差数列含有n 2（
)*∈N n 项，其偶数项的和与奇数项的和之比为多少？
3.若等差数列{}
n
a
、
{}
n
b
的前n项和分别为n
n
S
T,
，则
=
m
m
b
a
4.已知等差数列{}
n
a
的前n项和为n
S
，求证：n
n
n
n
n
S
S
S
S
S
2
3
2
,
,-
-
仍为等差数列。

【典型例题】
例题1.数列{}
n
a
是等差数列，
.6.0
,
50
1
-
=
=d
a
从第几项开始有
<
n
a
；
求此数列的前n项和的最大值。

结论：等差数列前n项和的最值问题有两种方法：
当
,0
,0<
>d
a
n前n项和有最大值，可由
,0
≥
n
a
且
,0
1
≤
+
n
a
求得n的值；
当
,0
,0>
<d
a
n前n项和有最小值，可由
,0
≤
n
a
且
,0
1
≥
+
n
a
求得n的值。

（2）由
n
d
a
n
d
S
n
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
+
=
2
21
2
利用二次函数配方法求得最值时n的值。

例题2.自学课本例4（P45）。

课堂练习：
1.已知等差数列{}
n
a
，满足
,
4
40n
a
n
-
=
求前多少项的和最大？最大值是多少？
【基础题组】
1.已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）
A.5
B.4
C. 3
D.2
2.在等差数列{}
n
a
中，若
12
6
4
=
+a
a
,n
S
是数列
{}
n
a
的前n项和，则9
S
的值为( )
A.48
B.54
C.60
D.66
3.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3163=S S ,则=126S S ( ) A.103 B.31 C.8 D.91
4.已知数列}{n a 、}{n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且511=+b a ，*11,N b a ∈．设n b n a c =（*N n ∈），则数列}{n c 的前10项和等于（ ）
A ．55
B ．70
C ．85
D ．100
5.设
{}n a 是公差为正数的等差数列，若80,15321321==++a a a a a a ，， 则111213a a a ++=
（ ） A.120 B.105 C.90 D.75
6. {}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2020，则序号n 等于( )
A.667
B.668
C.669
D.670 7. 若等差数列
{}n a 的前三项和93=S 且11=a ，则2a 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
8. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S 若＝则432,3,1S a a ==（ ）
A ．12
B ．10
C ．8
D ．6
9. 已知数列
{}n a 为等差数列，前30项的和为50，前50项的和为30，求前80项的和。

【拓展题组】
1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ）
A ．63
B ．45
C ．36
D ．27
2．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且,15,5105=-=S S 求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前n 项和n T .
已知等差数列
{}n a 满足,26,7753=+=a a a {}n a 的前n 项和为n S . 求n a 及n S ；
令),
(112*∈-=N n a b n n 求数列}{n b 的前n 项和为n T .。