勾股定理回顾与思考(复习课件)

D
B.
C
A
专题三 折叠
折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后 图形全等，找到对应边、对应角相等便可 顺利解决折叠问题
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两 直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，求CD的长．
A
6
6E x
4
x 8-x C
Ｄ D
第8题图
Ｂ
例 4:. 如 图 ， 长 方 体 的 长 为15 cm，宽为 10 cm， 高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
5B
C
20
15
A 10
E
5B C
20
15
A 10 F
E C5 B
20
A 10
B5 C 10 E 20
勾股逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
例2
1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,
则这个三角形的最大角是
度;
2.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC
边上的高长为
B
练习：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC
边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,
求 CF、EC的长.
10
A
8 10
D
8-X
E
8-X X
B
6
F4 C
专题四 展开思想
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展 开表面成平面。
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点
15 A
5
B C
20
A 10 F
专题五 截面中的勾股定理
1. 几何体的内部路径最值的问题，一般画 出几何体截面
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
练习：一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底 面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里， 杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多 长？
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
A
17
8
10
B
C
常用方法 分类思想
1.直角三角形中，已知两边长,但没告知是 直角边还是斜边时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
常见题型 方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三 边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中 的等量关系，利用勾股定理列方程。
;
3 ABC中，A, B, C的对边分别是a,b, c, 下列判断错误的是（ ） A.如果C B A,则ABC是直角三角形 B.如果c2 =b2 -a2,则ABC是直角三角形,且C=90 C.如果(c+a)(c-a)=b2，则ABC是直角三角形 D.如果A：B：C 5：2：3,则ABC是直角三角
再见
八年级数学
勾股定理复习
一、知识要点
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 .
• 例１：在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=3,b=4，则c= ；
（2）若c=34,a:b=8:15，则 a= ,b= ；
B′
D
A
C B
16
例3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？
Ａ
２０
Ｃ
A
20
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ23
２
3
2
B
3
∵ AB2=AC2+BC2=625,
2
∴ AB=25.
A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是
(A.2B0cm ) B.10cm
C.14cm D.无法确定
周长的一半
2O
蛋糕 B
C６
B
8
A
８ A
例2 如图：正方体的棱长为５cm，一只 蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方 体的表面到顶点C′处吃食物，那么它需 要爬行的最短路程的长是多少？
D′
C′
A′
例4、如图，四边形ABCD中，AB＝3，
BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四 边形ABCD的面积
D
13
A
12 3┐
B4 C
变式 有一块田地的形状和尺寸 如图所示，试求它的面积。
A
4
13
5
B
3
∟
C
12
D
常用方法 分类思想
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7
1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的 城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿， 结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着 时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长 多少？
1m
x (x+1)
3
在一棵树的10米高处B有两只猴子，其中一只猴子 爬下树走到离树20米的池塘A，另一只猴子爬到树 顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过 距离相等，试问这棵树有多高？