北师八年级上册数学第5章 二元一次方程组 集训课堂 练素养 二元一次方程(组)的解的六种常见应用

7 【2021·绵阳东辰外国语学校月考】在解方程组 22axx－＋byy＝＝51，3 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 a，
得解为x＝72， 乙看错了方程组中的 b，得解为 y＝－2；
x＝3， y＝－7. (1)甲把 a 错看成了什么？乙把 b 错看成了什么？
解：将x＝72，代入方程组， y＝－2
6
关于
x，y
的
方
程
组
3x－y＝5， 4ax＋5by＝－26
与
2axx＋－3byy＝＝－－42，有相同的解，求 a，b 的值．
解：根据题意，得32xx－＋y3＝y＝5，－4.
解这个方程组，得xy＝＝－1，2.
将xy＝＝－1，2代入4aaxx－＋b5y＝by＝－－2，26， 得4aa＋－21b0＝b＝－－2. 26， 解这个方程组，得ab＝＝－1. 4， 故 a，b 的值分别为－4，1.
北师版八年级上
第五章二元一次方程组
集课训题课2堂 练 素 养
二元一次方程(组)的解 的六种常见应用
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8答Biblioteka 呈现9C 101【
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末
】
已
知
x＝1， y＝1
是
axx－＋bby＝y＝32，的解，则 a－b 的值为( C ) A．2 B．4 C．6 D．8
3 已知关于 x，y 的方程组xx＋－2y＝y＝93mm，的解也是方程 3x＋2y＝17 的一个解，求 m 的值．
解法一：xx＋－2y＝y＝93mm.②，① ①－②，得 3y＝－6m，即 y＝－2m. 将 y＝－2m 代入方程①，得 x－4m＝3m，解得 x＝ 7m.将 x＝7m，y＝－2m 代入 3x＋2y＝17，得 21m －4m＝17，解得 m＝1.
10 【教材 P114 习题 T3 变式】已知关于 x，y 的二元一次方 程组32xx－＋mnyy＝＝65，的解是xy＝＝21，，求关于 a，b 的二元一
次方程组32（（aa＋＋bb））－＋mn（（aa－－bb））＝＝65，的解． 解：因为关于 x，y 的二元一次方程组32xx－＋mnyy＝＝65，
的解是xy＝＝21，，
所以关于 a，b 的二元一次方程组 32（（aa＋＋bb））－＋mn（（aa－－bb））＝＝65，可化为aa＋－bb＝＝12，，解 得ab＝＝32－，12.
9 【教材 P114 习题 T3 变式】若方程组23aa－＋35bb＝＝1330，.9 的解是
a＝8.3， b＝1.2，
则
方
程
组
2（x＋2）－3（y－1）＝13， 3（x＋2）＋5（y－1）＝30.9
的
解
是( C )
x＝8.3 x＝10.3 A.y＝1.2 B.y＝1.2
x＝6.3 x＝10.3 C.y＝2.2 D.y＝0.2
得77a＋－22b＝＝51，3，解得ab＝＝13.，
将xy＝＝－3，7代入方程组，得66a＋－77b＝＝51，3，解得ab＝＝21，. 故甲把 a 错看成了 1，乙把 b 错看成了 1.
(2)求出原方程组的解．
解：根据(1)得正确的 a＝2，b＝3， 则方程组为42xx＋－y3＝y＝5，13. 解得xy＝＝－2，3.
2 已知xy＝＝32，和xy＝＝2－4，是关于 x，y 的二元一次方 程 2ax－by＝2 的两个解，求 a，b 的值．
解：将xy＝＝32，代入 2ax－by＝2， 得 4a－3b＝2；① 将xy＝＝2－4，代入 2ax－by＝2，
得－8a－2b＝2，即 4a＋b＝－1.② 联立①②，得44aa－＋3bb＝＝－2，1，解得ab＝＝－－13416. ， 故 a，b 的值分别为－116，－34.
解：设原方程组为acxx－＋7byy＝＝82.，②① 将xy＝＝－3，2代入②可得 3c－7×(－2)＝8，解得 c＝－ 2. 将xy＝＝－3，2和xy＝＝2－2，代入①可得3－a－2a2＋b＝2b2＝，2③.④
③＋④，得 a＝4. 将 a＝4 代入③，得 b＝5.
所以原方程组为4－x＋2x5－y＝7y2＝，8.
5 关于 x，y 的二元一次方程组32xx－－54yy＝＝k3＋k－2，4 当方 程组的解的差为 4 时，求 k 的值．
解：32xx－－54yy＝＝k3＋k－2，4.②①
①－②，得 x－y＝6－2k； ②－①，得 y－x＝2k－6. 若 6－2k＝4，则 k＝1； 若 2k－6＝4，则 k＝5. 综上可得 k＝1 或 5.
解法二：xx＋－2y＝y＝93mm.②，① ①×3－②，得 2x＋7y＝0. 2x＋7y＝0 与 3x＋2y＝17 组成的新方程组为 23xx＋＋72yy＝＝01，7. 解这个方程组，得xy＝＝－7，2.
把xy＝＝－7，2代入方程①，得 7－4＝3m，解得 m＝1.
4 【 中 考 ·淄 博 】 关 于 x ， y 的 二 元 一 次 方 程 组 相xx＋－等y3，＝y＝则1－5m＋m的3，m值中为，m_2_与_或_方_－_程_12_组__的．解中的 x 或 y 的值
【原创题】小明和小红解同一个方程组时，小红不慎将 8 一滴墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了，显
示如下▲◆xx－＋7■yy＝＝82.，同桌的小明说：“我正确地求出这
个方
程
组
的
解
为
x＝3， y＝－2.
”
而
小
红说
：
“
我
求
出
的
解是
xy＝＝2－. 2，”于是小红检查后发现，这是她看错了方程组
中第二个方程中 x 的系数所致．请你根据上面的信息， 把原方程组还原出来．