钢筋混凝土板式螺旋楼梯的设计

钢筋混凝土板式螺旋楼梯的设计
黄步崧
【摘要】Through the characteristics of reinforced con-crete cockle stairsand an engineering design example, can be discussed by the type of reinforced concrete cockle stairs on both sides of the fixed end structure design conditions. Spiral stair-case is widely used in shopping malls、hotels、 theaters、 exhibi-tion hall and other public buildings. It is not a suitable for ex-pressing the actual stress of the spiral staircase by using the sim-plified algorithm.%螺旋楼梯被广泛应用于商场、酒店、剧院、展览馆等公共建筑中。

采用一般的钢筋混凝土楼梯的简化计算方法不能反映螺旋楼梯的实际受力情况，本文针对钢筋混凝土螺旋楼梯的特点并结合某工程设计实例，论述板式钢筋混凝土螺旋楼梯在两边固端条件下的结构设计。

【期刊名称】《四川建材》
【年(卷),期】2014(000)002
【总页数】3页(P89-90,96)
【关键词】螺旋楼梯;两边固端;结构计算
【作者】黄步崧
【作者单位】中国建筑西南设计研究院有限公司，四川成都 610041
【正文语种】中文
【中图分类】TU318
0 前言
螺旋楼梯有着优美曲线体型与线条，给人以丰富的空间感受，被广泛应用于商场、酒店、剧院、展览馆等公共建筑中，能够获得良好的建筑艺术效果。

相对的，由于螺旋楼梯的造型复杂，受力方式也不同于一般楼梯，采用一般的钢筋混凝土楼梯的简化计算方法不能反映螺旋楼梯的实际受力情况，造成结构与建筑效果的冲突。

本文将结合某商业螺旋楼梯的工程设计实例，针对两边固端条件下钢筋混凝土板式螺旋楼梯的结构设计进行浅析，以达到抛砖引玉的作用。

1 钢筋混凝土板式螺旋楼梯的选用
螺旋楼梯的平面投影通常是圆形或椭圆形的圆弧，当楼梯的水平旋转角β在
0°≤β<180°时，其受力形式与一般楼梯较为接近，可以按照一般楼梯进行简化计算，但考虑其挠跨比与经济性，建议此类楼梯按梁式楼梯设计；当β>360°时，考虑到楼梯的刚度要求，若采用钢筋混凝土板式楼梯，其较大的自重对主体结构的影响也会较大，外观上也会显得比较笨重，建议此时可以采用钢结构螺旋楼梯，既减轻了自重，又能有更好的空间可塑性，缺点在于节点比较复杂，钢结构加工不太容易，设计与施工难度也会有所增大；而在180°≤β≤360°，螺旋楼梯的尺寸也比较小的时候，采用钢筋混凝土板式螺旋楼梯，无论从受力、易于施工的角度，还是从完成后的建筑艺术效果来看，都是比较合适的选择。

考虑到人走在上面的舒适度，不会产生较大晃动的感觉，板式螺旋楼梯应当尽量按照上下固端进行结构设计，此时建筑主体结构与螺旋楼梯位置交接处及其相关部位应采取加强措施，使其能够完全成为螺旋楼梯的固端，满足条件。

本文将主要以此类条件为假定进行计算。

2 计算原理
通常，我们可以认为螺旋式楼梯犹如一小段弹簧，下端压在基础上或下层梁板上；上端则是悬挂在上层梁板上，其轴向受力特点就是上半段受拉，下半段受压，在楼
梯高度中点处轴向力为零，上下支座处轴力达最大值。

将其近似为杆件结构时，该杆件的计算轴线就是板式螺旋楼梯各个正截面形心的连线，在水平面上的投影就是楼梯宽度的中心线，在半径为r的圆柱面上形成一条螺旋空间曲线。

当上下支座处达到固端条件时，每个固定端就会存在三个未知力和三个未知力矩，两端固定时板式螺旋楼梯就是六次超静定结构。

文献[1]中提到，如果结构和荷载都对称的话，
在对称点处，计算轴线的中点截面处，内力Mn=T=N=Vn=0，只存在两个未知
内力Mr和Vr，利用此对称性，则可按两次超静定结构进行计算。

如图1所示，根据切口处的两个变形协调条件，即在X1方向的径向相对转角等于0，即在X2方向的径向相对水平位移等于0的条件，可以得到两个力法方程：
→
从而计算出轴线中点处的X1=1，X2=1及均布线荷载P在基本体系中产生的内力。

以此作为已知条件，根据空间几何关系，可以推导出基本体系上任意点的内力计算公式。

对上半段楼梯各截面内力计算公式如下：
1)径向弯矩。

Mr=X1cosθ′-X2rθsinθ′tanφ-pR2(1-cosθ′)
2)法向弯矩。

Mn=X1sinθ′sinφ+X2r(θ′cosθ′sinφtanφ+sinθ′cosφ)+pR(Rsinθ′-rθ′)sinφ
3)扭矩。

T=X1sinθ′cosφ-X2r(θ′cosθ′-sinθ′)sinφ+pR(Rsinθ′-rθ′)cosφ
图1 计算原理简图
4)径向水平剪力。

Vr=X2cosθ′
5)法向剪力。

Vn=-X2rθsinθ′sinφ-pRθ′cosφ
6)轴力。

N=X2sinθ′cosφ-pRθ′sinφ
以上各式中，θ′=0～β/2，θ′=0就是计算中点的截面，即相当于θ′=β/2的截面，下半段楼梯各截面的内力，则应把θ′=0～β/2代入以上各式中求得，其中下半段
楼梯的截面内力Mr，Vr是与上半段楼梯对称的，而Mn、T、Vn和N则是反对
称的。

无论是简化计算，还是采取使用软件计算，都是基于以上原理，下面我们来看一个工程实例。

3 工程实例及计算
本工程的螺旋楼梯设计，分为上下两段，中间有一休息平台，如图2所示。

楼梯
上下端在设计之初已经考虑按照固端设计，均有足够的抗扭和抗弯刚度，存在Mr、Mn、T、Vr、Vn和N。

已知螺旋楼梯水平转角β=380°(考虑到让下端达到固端条件，将起始两步连同支座以及一层楼板作为一个整体，故实际楼梯水平转角按
β=360°考虑)，层高H=5.4 m，楼梯板面宽度b=1.65 m，两侧各挑出0.1 m，
踏步高h=158.82 mm，踏步数u=34级，中心线半径r=1.875 m，求得螺旋楼
梯中心线的长度s=rβ/cosφ=13 019 mm，计算楼梯板厚t=s/45=289.32
mm(文献[2]中对于上下端为简支端的情况，建议板厚取t=s/35，两边固端的情况，板厚可以适当减薄，根据本工程的实际情况及受力形式，取板厚为t=s/45)，综合考虑，取楼梯梯板厚t=300 mm。

混凝土强度等级为C30，钢筋采用Ⅲ级钢，
fy=360 N/mm2。

图2 工程实例平面示意图
图3 工程实例三维简图
楼梯材料、尺寸基本确定后，根据前面所述计算原理，为省去繁琐的计算过程，使
用理正结构工具箱中的异性楼梯模块进行计算，得出的内力图如图4～9。

图4 径向弯矩图5 法向弯矩
图6 扭矩图7 径向剪力
图8 法向剪力图9 轴力
为保证计算结果的正确合理，笔者使用PKPM中的LTCAD模块进行计算复核(由
于篇幅所限，结果不在文中列出)。

经过计算对比后，得出两个程序的计算结果基
本接
近，故对二者结果进行归并取大值：梯板上下纵筋Asn=4 107 mm2，梯板左右
纵筋Ast=1 839 mm2，剪扭箍筋Asv=3 468 mm2，抗扭箍筋Ast1=538 mm2，以上为各部位钢筋计算面积，为方便施工及提高设计安全度，采取全梯段纵筋通长配置，配筋设计在此不赘述。

经上述两个程序的计算，该螺旋楼梯最大位移均出现在上半梯段，最大位移值约为6 mm，挠度验算也完全满足规范要求。

4 结论
本文仅就在实际工程设计过程中的相关数据进行分析，希望能有一点参考作用。

无论是按简化计算查阅螺旋楼梯的内力系数图表还是采用软件进行计算，都是基于板式螺旋楼梯的计算原理。

在实际工程设计中，除了考虑上下固端的强度外(主要从
舒适度出发)，还应满足在固端失效时弯矩向梯段跨中调整的情况(即两端出铰，上下端为简支端)，设计时还应考虑内力在全梯段或部分梯段都能包络的情况(随着计算软件的发展，可以根据不同的上下端连接条件进行计算)，在保证结构安全的同
时也能兼顾舒适度和经济性，因此在设计时使用的计算数据应谨慎处理。

[ID:000966]
参考文献：
[1] 程文瀼.楼梯·阳台和雨篷设计[M].南京：东南大学出版社,1998.
[2] 中国有色工程设计研究总院.混凝土结构构造手册[M].北京：中国建筑工业出版社,2003.。