【甘肃省天水市】2021届高三上学期期末文科数学试卷修订

8．如图为某几何体的三视图，则其体积为（
C． π个单位 4
）
D． π个单位 12
A ． 2π 4 3
B． 2π+4 3
π C． 4
3
D． π 4 3
9．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：
-1- / 3
第一步：构造数列 1,1 , 1 ,1 ,L 1 . ① 234 n
B． {2,3 }
C． {1,2,3}
2．已知复数 z ﹣2i
3
i ，则复数 z 的共轭复数
r z 在复平面内对应的点在（
i
A ．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
3．已知 x, y R ，且 x＞y＞0 ，则（
）
D． {2,3,4} ）
D．第四象限
11
A． x
＞0 y
B． sinx﹣ siny＞0
C．
[ 坐标系与参数方程 ]
22．已知曲线 C 的参数方程为
x3 y1
5 cos ( 为参数 ) ，以直角坐标系原点为极点，
5 sin
x 轴正半轴为极轴
建立极坐标系．
(1) 求曲线 C 的极坐标方程；
1
(2) 若直线的极坐标方程为 sin cos
，求直线被曲线 C 截得的弦长．
[ 不等式选讲 ]
23．已知函数 f ( x) 3x 2 ．
9 r
( x,﹣2) ，且 a
r
r
b ，则 | a
42 C．
9
r b|= （ ）
D． 63 42
D． 9
A．5
B． 5
C． 4 2
D． 31
7．要得到函数 f (x) sin 2 x 3 cos2x ( x R) 的图像，可将 y 2sin2 x 的图像向左平移（
）
A ． π个单位 6
B． π个单位 3
an 1
-2- / 3
19．如图， 平面 ABEF 平面 ABC ，四边形 ABEF 为矩形， AC BC ， O 为 AB 的中点， OF EC ． (Ⅰ )求证： OE FC ；
(Ⅱ )若 AC 3 ． AB 2 时，求 三棱锥 O CEF 的体积．
x2 y2 20．已知椭圆 C： a 2 b2 1( a＞b＞0) ，离心率为 N 两点，且 △MF2 N 的周长为 8．
(Ⅰ )解不等式 f ( x)＜﹣4 | x﹣1 |； (Ⅱ )已知 m n 1( m,n＞ 0) ，若 | x﹣ a |﹣f (x)≤ 1
m
1 (a＞0) 恒成立，求实数
n
a 的取值范围．
-3- / 3
(
1 )
x﹣( 1 )y
＜0
22
D． ln x ln y＞0
4．已知等比数列 { an } 中， a1 a2 3 ， a3 a4 12 ，则 a5 a6 （
）
A．3
B． 15
C． 48
1
π
5．已知 cos( π) ﹣ ，则 sin(2
)（ ）
3
2
7 A．
9
r 6．已知向量 a
r (1,2),b
7 B．
甘肃省天水市 2017 届高三上学期期末文科数学试卷
一、选择题（本题共 目要求的） ．
12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
1．集合 A { x |﹣2＜ x＜3} ， B { x Z | x2﹣5x＜0} ，则 A I B （ ）
A ． { 1,2}
23 A．
3
B．2
C． 3
D． 5
11．已知正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的顶点都在球 O 的球面上， AB 2 ， AA1 4 ，则球面 O 的表面积为 （ ）
A ． 32π 3
B． 32 π
C． 64π
D． 64π 3
12．已知 a,b 为正实数，直线 y
x﹣ a 与曲线 y
ln( x b) 相切，则
3 ，两焦点分别为 2
F1 、F2，过 F 1 的直线交椭圆
C 于 M、
(Ⅰ )求椭圆 C 的方程；
(Ⅱ )若 MN 8 ，求 △MF2 N 的面积． 5
1 ln x
21．函数 f ( x)
．
x
(Ⅰ )判断 f (x) 的单调性，并求 f ( x) 的极值；
(Ⅱ )求证：当 x≥1时， ( x 1)(1 ln x) ≥2 ． x
16．过抛物线 y 2 4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，点 O 是原点，若 AF 5 ，则 △AOF 的面积
为 __________． 三、解答题（共 70 分）．
17．已知 △ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c, 且满足 sin(2 A B) 2 2cos( A B) ． sin A
如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，那么这个小朋友是
__________．
14．设变量 x, y 满足约束条件
2 y≥0 x 3y 2≤0 ，则目标函数 z x﹣2 y 的最大值为 __________ ． 4x 5 y 2≥0
15．若过点 p(1， 3) 作圆 O： x2 y2 1 的两条切线，切点分别为 A,B 两点，则 AB __________ ．
a2 的取值范围是（
）
2b
A ． (0, 1 ) 2
B． (0,1)
C． (0, )
D． [1, )
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）．
13 ．甲、乙、丙、丁四位小朋友正在教室里玩耍，忽听“砰”的一声，讲台上的花盆被打破了，甲说：“是

乙不小心闯的祸”乙说：“是丙闯的祸”，丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正不是我闯的祸．”
第二步：将数列①的各项乘以 n，得到数列（记为） a1 , a2 , a3 an ．则 a1a2 a2a3 L an﹣1an （
）
A ． n2
B． ( n﹣1)2
C． n(n﹣1)
D． n( n 1)
x2 10．双曲线 a2 （）
y2 b2 1( a＞0, b＞0) 的一条渐近线与圆
( x 1)2 ( y﹣ 3) 2 1 相切，则此双曲线的离心率为
(Ⅰ )求 b 的值； a
(Ⅱ )若 a 1,c 7 ，求 △ABC 的面积．
18．设 Sn 为各项不相等的等差数列 (1) 求数列 { an } 通项公式；
{ an } 的前 n 项和，已知 a3 a5 3a7 ， S3 9 ．
1
(2) 设
Tn 为数列
的前 { an an 1}
n 项和，求
Tn 的最大值．