天津市红桥区普通中学2018届初三数学中考复习 一次方程(组)及其应用 专题训练 含答案

天津市红桥区普通中学2018届初三数学中考复习 一次方程(组)及其应用
专题训练
1．方程2x －1＝3x ＋2的解为( D )
A ．x ＝1
B ．x ＝－1
C ．x ＝3
D ．x ＝－3
2．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是( D )
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20
B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20
C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52
D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52
3．若单项式2x 2y a ＋b 与－13
x a －b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为( A ) A ．a ＝3，b ＝1 B ．a ＝－3，b ＝1
C ．a ＝3，b ＝－1
D ．a ＝－3，b ＝－1
4．为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案( C )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
5．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝●，x ＋y ＝3，的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝▲，则遮盖的两个数“●”与“▲”分别为( B )
A ．1，2
B ．5，1
C ．2，3
D ．2，4
6．已知(x －y ＋3)2＋2－y ＝0，则x ＋y ＝__1__．
7．已知x ＝2是关于x 的方程a(x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是__45
__．
8．已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2，a ＋2b ＝5，
则2a ＋b 的值为__265__． 9．公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加
上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为__1338
__． 19.解方程：
2－2x ＋13＝1＋x 2
； 解：去分母得：12－2(2x ＋1)＝3(1＋x)，去括号得：12－4x －2＝3＋3x ，移项合并得：－7x ＝－7，解得：x ＝1
11.解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4①，3x ＋y ＝1②. 解：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4①，3x ＋y ＝1②，
①代入②得：3x ＋2x －4＝1，解得：x ＝1，把x ＝1代入①得：y ＝－2，则方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2
12．根据要求，解答下列问题．
(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)：
①⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3
的解为________； ②⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝10，2x ＋3y ＝10
的解为________； ③⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝4，－x ＋2y ＝4
的解为________； (2)以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为________；
(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．
解：(1)①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1 ②⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2 ③⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4
(2)x ＝y
(3)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝25，2x ＋3y ＝25，解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝5
13．已知关于x ，y 的二元一次方程(a －1)x ＋(a ＋2)y ＋5－2a ＝0，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，求这个公共解．
解：解法一：取a ＝1，解得3y ＋3＝0，y ＝－1，取a ＝－2，得－3x ＋9＝0，x
＝3，∴⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1 解法二：整理得(x ＋y －2)a ＝x －2y －5，∵当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，可知方程(x ＋y －2)a ＝x －2y －5有无数个解，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，x －2y －5＝0，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1
14．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
解：设每件衬衫降价x 元，依题意有120×400＋(120－x)×100＝80×500×(1＋45%)，解得x ＝20.答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标
15．已知A ，B 两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A ，B 两件服装的成本各是多少元？
解：设A 服装成本为x 元，B 服装成本y 元，由题意得：⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝500，30%x ＋20%y ＝130，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝200，
答：A 服装成本为300元，B 服装成本200元。