高考数学(文)一轮(新题AB卷)全国课件：规范答题强化课(三)

又因为q>0,解得q=2,所以bn=2n. 3分 得分点② 由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8①. 由S11=11b4,可得a1+5d=16②.
联立①②,解得a1=1,d=3,
5分 得分点③
由此可得an=3n-2. 6分 得分点④ 所以数列{an}的通项公式为an=3n-2, 数列{bn}的通项公式为bn=2n.
⑧由两式相减得出-(3n-2)×4n+1-8正确得2分,错误不得分. ⑨正确计算出Tn得1分.
【名师点评】 1.核心素养: 数列的前n项和是高考重点考查的知识点,裂项相消法是高考考查的重点,突出考查 “数学运算”的核心素养.
2.解题引领: (1)牢记等差、等比数列的相关公式:熟记等差、等比数列的通项公式及前n项和公式, 解题时结合实际情况合理选择.如第(1)问运用了等差、等比数列的通项公式.
【评分细则】 ①列出关于首项为a1,公比为q的方程组得2分. ②能够正确求出a1和q得2分,只求对一个得1分,都不正确不得分.
③正确写出数列的通项公式得2分. ④正确计算出数列的前n项和得2分. ⑤能够正确计算出Sn+1+Sn+2的值得2分,得出结论2Sn=Sn+1+Sn+2再得1分. ⑥写出结论得1分.
3n 2 3
8 3
【评分细则】 ①正确求出q2+q-6=0得2分. ②根据等比数列的通项公式求出通项bn=2n得1分,通项公式使用错误不得分. ③求出a1=1,d=3得2分.
④根据等差数列的通项公式求出通项an=3n-2得1分,通项公式使用错误不得分. ⑤正确写出a2nb2n-1=(3n-1)×4n得1分. ⑥正确写出2×4+5×42+8×43+…+(3n-1)×4n得1分. ⑦正确写出4Tn得1分.
(2)由(1)可得Sn= 由于Sn+2+Sn+1= 故Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列.
a⑥
2 1
8分 得分点④
3
n 1 2 n , 3
n 3 n 2 n 1 4 2 2 2 2 n n 1 2[ 1 ] 2Sn， 3 3 3 3
+(3n-1)×4n+1,(ⅱ) 9分 得分点⑦ (ⅰ)-(ⅱ)得-3Tn=2×4+3×42+3×43+…+3×4n(3n-1)×4n+1=-(3n-2)×4n+1-8, 11分 得分点⑧
得Tn= ×4n+1+ . 3n 2 8 所以数列{a 2nb2n-1}的前n项和为
3
3
×4n+1+ . 12分 得分点⑨
规范答题强化课（三）
高考大题——数 列
类型一 判断等差数列和等比数列 【真题示范】(12分)(2017· 全国卷Ⅰ)记Sn为等比数列{an}的前n项和,已知S2=2，S3=-6.❶ (1)求{an}的通项公式. (2)求Sn,并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列.❷
【联想解题】 ❶看到S2=2,S3=-6,想到S2=a1+a2,S3=a1+a2+a3,利用等比数列的通项公式求解. ❷看到判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列,想到等差数列的等差中项,利用2Sn=Sn+1+Sn+2进 行证明.
【联想解题】 ❶看到求等差数列{an}和等比数列{bn}的通项公式,想到利用条件,列出方程,利用等差、 等比数列的通项公式求解. ❷看到求数列{a2nb2n-1}的前n项和,想到利用裂项法求数列的前n项和.
【标准答案】——规范答题 分步得分 (1)设等差数列{an}的公差为d, 等比数列{bn}的公比为q. 由已知得b2+b3=12,得b1(q+q2)=12, 而b1=2,所以q2+q-6=0. 2分 得分点①
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(2)设数列{a2nb2n-1}的前n项和为Tn, 由a2n=6n-2, b2n-1=2×4n-1,得a2nb2n-1=(3n-1)×4n, 7分 得分点⑤ 故Tn=2×4+5×42+8×43+…+(3n-1)×4n,(ⅰ) 8分 得分点⑥ 4Tn=2×42+5×43+8×44+…+(3n-4)×4n
【名师点评】 1.核心素养: 数列问题是高考的必考题,求数列的通项公式及判断数列是否为等差或等比数列是高 考的常见题型.本题题型重点考查“逻辑推理”及“数学运算”的学科素养.
2.解题引领: (1)等差(或等比)数列的通项公式、前n项和公式中有五个元素a1、d(或q)、n、an、 Sn,“知三求二”是等差(等比)的基本题型,通过解方程组的方法达到解题的目的. (2)等差、等比数列的判定可采用定义法、中项法等.如本题采用中项法得出
【标准答案】——规范答题 分步得分 (1)设{an}的首项为a1,公比为q, 由题设可得 2分 得分点① 解得q=-2,a1=-2. 4分 得分点② 故{an}的通项公式为an=(-2)n. 6分 得分点③
a1 1 q 2, 2 a1 1 q q 6，
2Sn=Sn+1+Sn+2.
类型二 求数列的前n项和 【真题示范】(12分)(2017· 天津高考)已知{an}为等差数列,前n项和为Sn(n∈N*),{bn}是首 项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4. (1)求{an}和{bn}的通项公式.❶ (2)求数列{a2nb2n-1}的前n项和❷(n∈N*).