(易错题)高中数学选修1-2第二章《框图》检测(答案解析)

一、选择题
1．下面的程序框图是为了求出满足*11112()23i N i
++++>∈的最小偶数，那么在“ □”和“”两个空白框中，可以分别填入（ ）
A ．1i i =+和i 是奇数
B ．2i i =+和i 是奇数
C ．1i i =+和i 是偶数
D ．2i i =+和i 是偶数
2．按照程序框图(如图)执行，第4个输出的数是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
3．执行如图的程序框图，如果输入10N =，那么输出的S =（ ）
A．
111 1
2310 ++++
B．
111
1
1212312310 ++++
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
C．
111 1
2311 ++++
D．
111
1
1212312311 ++++
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
4．定义：运算a b
2,
2,
a b a b
a b a b
+≥
⎧
=⎨
+<
⎩
，若程序框图如图所示，则该程序运行后输出n的值
是（）
A．90 B．43 C．20 D．9 5．执行如图所示的程序框图，当输出S的值为6-时，则输入的0S=（）
A．7B．8C．9D．10 6．如图所示，程序框图的输出值S=（）
A ．15
B ．22
C ．24
D ．28
7．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ )
A ．-1
B ．1
C ．2
D ．12
8．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长八尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下图是源于其问题的一个程序框图，若输入的,a b 分别为8,2，则输出的n 等于（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
9．数列{}n a 中，*12211,()n n n a a a a a n N ++===+∈，设计一种计算{}n a 的前n 项和的
算法框图如右，其中赋值框中应填入的是
A ．,a b b a b ==+
B ．,b a b a b =+=
C ．,,x b a x b a b ===+
D ．,,x b b a b a x ==+=
10．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）
A ．2
B ．5
C ．8
D ．23
11．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）
A ．5315
B ．154
C ．6815
D ．232
12．记[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]
33,4.64==.执行如图所示的程序框图，输出i 的值是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
二、填空题
13．某工程的工序流程图如图所示，现已知工程总工时数为9天，工序所c 所需工时x 天，则()x x N ∈的取值集合为______．
14．执行如图所示的程序框图，输出的结果为________．
15．某程序框图如图所示，若判断框内为4k >，则输出的S= _____．
16．运行如图所示的流程图,若输出的S =2,则正整数n 的最小值为___________.
17．执行如图所示的程序框图，若输入1S =，1k =，则输出的S =_____________．
18．如图所示的程序框图（未完成），设当箭头a 指向①时，输出的结果s m =，当箭头
a 指向②时，输出的结果s n =，则m n +=_____.
19．按右面的程序框图运行后,输出的S 应为_______．
20．某公司的组织结构图如下图所示，则开发部的直接领导是_______．
三、解答题
21．给出如图所示的程序框图，写出相应的程序.
22．编写一个程序计算12＋32＋52＋…＋992，并画出相应的程序框图．
23．（本题满分16分）对任意函数f （x ），x ∈D ，可按如图构造一个数列发生器，记由
数列发生器产生数列{x n }．
（1）若定义函数()421x f x x -=+，且输入04965
x =，请写出数列{x n }的所有项； （2）若定义函数f （x ）=xsinx （0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{x n }，试求输入的初始数据x 0的值及相应数列{x n }的通项公式x n ；
（3）若定义函数f （x ）=2x+3，且输入x 0=﹣1，求数列{x n }的通项公式x n ．
24．根据下面的要求，求满足123500n ++++>的最小的自然数n .
（1）画出执行该问题的程序框图；
（2）以上是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正，并把正确的程序写下来.
25．某地区移动公司推出10086电话服务，其中话费查询业务流程如下图所示：
如果某人用手机查询该手机移动号码的话费余额，请画出操作的流程图．
26．超市购物:
购物不足250元的,无折扣;
购物满250元(含250元,下同),不足500元的,打九五折;
购物满500元,不足1 000元的,打九二折;
购物满1 000元,不足2 000元的,打九折;
购物满2 000元及以上的,打八五折.
试画出程序框图.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据给定的程序框图，得到程序框图的计算功能和输出结果，即可得到答案。

【详解】 由题意，程序框图中1S S i =+的计算，可知执行框中应填入1i i =+， 又要求出满足1111223i
+
+++>的最小偶数，故判断框中应填入i 是偶数，故选C 。

【点睛】
本题主要考查了程序框图的计算功能的应用问题，其中解答中根据改定的程序框图，得到该程序计算的功能和输出结果的形式，进行合理判断是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。

2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据程序框图，模拟运算即可求出.
【详解】
第一次执行程序，输出1，2s =，第二次执行程序，输出=3A ，3s =，第三次执行程序，出54A s ==，，第四次执行程序，输出7,5A s == ，故选D.
【点睛】
本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.
3．B
解析：B
【解析】
分析：由题意结合流程图运行程序即可确定程序的输出结果.
详解：结合所给的流程图运行程序如下：
首先初始化数据：10,1,0,1N k S T ====， 第一次循环：1T T k =
=，1S S T =+=,12k k =+=，此时不满足k N >； 第二次循环：112T T k =
=⨯，1112S S T =+=+⨯,13k k =+=，此时不满足k N >； 第三次循环：1123T T k =
=⨯⨯，11112123S S T =+=++⨯⨯⨯,14k k =+=，此时不满足k N >；
一直循环下去， 第十次循环：112310T T k ==⨯⨯⨯⨯，
S S T =+=1112+⨯1123+⨯⨯++1
12310⨯⨯⨯
⨯,111k k =+=，此时满足k N >，跳出循环. 则输出的111112123
12310S =++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯.
本题选择B 选项. 点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．
(3)按照题目的要求完成解答并验证．
4．B
解析：B
【解析】
分析：由题意结合新定义的运算和流程图整理计算即可求得最终结果.
详解：结合流程图可知，程序运行过程如下： 首先初始化数据：4,1n k ==，
n 为偶数，执行412419n n k ===⨯+=，12k k =+=，此时不满足10n k ≥； n 为奇数，执行2922920n k n ===+⨯=，13k k =+=，此时不满足10n k ≥； n 为偶数，执行203220343n n k ===⨯+=，14k k =+=，此时满足10n k ≥； 故跳出循环，输出n 的值为43.
本题选择B 选项.
点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．
(3)按照题目的要求完成解答并验证．
5．B
解析：B
【解析】
【详解】
分析：根据循环结构的特征，依次算出每个循环单元的值，同时判定是否要继续返回循环体，即可求得S 的值．
详解:01,i S S ==
02,2S S i =-=
024,3S S i =--=
0248,4S S i =---=
因为当4i < 不成立时，输出S ，且输出-6S =
所以06248S -=---
所以08S =
所以选B
点睛：本题考查了循环结构在程序框图中的应用，按照要求逐步运算即可，属于简单题． 6．C
解析：C
【解析】
由程序框图，数据初始化：1,020i S ==<；
第一次循环：3,320i S ==<；
第二次循环：5,820i S ==<；
第三次循环：7,15i S ==20<；
第四次循环：9,2420i S ==>；
此时结束循环，输出S 值为24.
本题选择C 选项.
7．A
解析：A
【解析】 执行程序一次1,22
a i ==，第二次执行程序1,3a i =-=，第三次执行程序2,4a i ==，第四次执行程序1,52a i =
=，第五次执行程序1,6a i =-=，满足条件6i ≥，退出循环，输出1a =-，故选A.
8．B
解析：B
【解析】
模拟程序的运行，可得8,2,1,12,4a b n a b =====，不满足条件a b ≤，执行循环体，2,18,8n a b ===，不满足条件a b ≤，执行循环体，3,27,16n a b ===，不满足条件a b ≤，执行循环体，4,40.5,32n a b ===，不满足条件a b ≤，执行循环体，5,60.75,64n a b ===，满足条件a b ≤，退出循环，输出n 的值为5，故选B.
【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
9．D
解析：D
【解析】
执行A 得1124S =++++
执行B 得1124S =++++
执行C 得1124S =++++
执行D 得1123S =++++
所以选D
10．C
解析：C
【解析】
依次运行程序框图中的程序：
①1,1,1i r k ===，不满足条件，继续运行；
②2,2,2i r k ===，不满足条件，继续运行；
③3,0,3i r k ===，不满足条件，继续运行；
④4,1,4i r k ===，不满足条件，继续运行；
⑤5,2,0i r k ===，不满足条件，继续运行；
⑥6,0,1i r k ===，不满足条件，继续运行；
⑦7,1,2i r k ===，不满足条件，继续运行；
⑧8,2,3i r k ===，满足条件，停止运行。

输出8。

选C 。

11．C
解析：C
【解析】 执行程序框图，81,1,3;2,;3s i s i s =====
15683,;4,;5415i s i s i =====，退出循环，输出6815
s =，故选C. 【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时
一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
12．C
解析：C
【解析】
运行程序的循环结构，依次可得a 2018,i 2;a 1009,i 3;a 336,i 4;======
a 84,i 5;a 16,i 6;====接着可得：a 2=，不符合a 10>,则跳出循环结构，输出i 6=. 故选:C
点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
二、填空题
13．【解析】【分析】设工序所需工时为天由题设可知：按①③④⑥⑦⑧所需工时为（天；按①②④⑥⑦⑧所需工时为（天；所以按
①②⑤⑦⑧所需工时为（天解得根据取自然数继而得解【详解】由题意知：按所需工时为（天）按
解析：{}0,1,2,3
【解析】
【分析】
设工序c 所需工时为x 天，由题设可知：按①→③→④→⑥→⑦→⑧所需工时为023319++++=（天)；按①→②→④→⑥→⑦→⑧所需工时为
103318++++=（天)；所以按①→②→⑤→⑦→⑧所需工时为1419x +++（天)，解得3x ，根据x 取自然数继而得解．
【详解】
由题意知：
按→→→→→①③④⑥⑦⑧所需工时为023319++++=（天），
按→→→→→①②④⑥⑦⑧所需工时为103318++++=（天），
故按→→→→①②⑤⑦⑧所需工时应为不超过9天，
1419x ∴+++≤，x 的取值集合为{}0,1,2,3.
【点睛】
本题考查简单的合情推理，对于多种方案要一一验证，比较繁琐，易错，要细心．
14．89【解析】试题分析：初始值：x ＝1y ＝1第1次循环：z ＝2x ＝1y ＝2；第2次循环：z ＝3x ＝2y ＝3；第3次循环：z ＝5x ＝3y ＝5；第4次循环：z ＝8x ＝5y ＝8；第5次循环：z ＝13x ＝8y
解析：89
【解析】
试题分析：初始值：x ＝1，y ＝1，第1次循环：z ＝2，x ＝1，y ＝2；
第2次循环：z ＝3，x ＝2，y ＝3；第3次循环：z ＝5，x ＝3，y ＝5；
第4次循环：z ＝8，x ＝5，y ＝8；第5次循环：z ＝13，x ＝8，y ＝13；
第6次循环：z ＝21，x ＝13，y ＝21；第7次循环：z ＝34，x ＝21，y ＝34；
第8次循环：z ＝55，x ＝34，y ＝55；第9次循环：z ＝89，x ＝55，y ＝89；
第10次循环时z ＝144，循环结束，输出y ，故输出的结果为89．
考点：程序框图的应用．
【方法点睛】解决本类问题先从宏观理清框图是解决什么具体问题的，然后严格按照步骤执行其流程要求．关键是每次循环过后，将每个变量一一列出，如果循环次数较多就要总结规律，如等差、等比数列通项、周期等；如果循环次数较少，可以全部列出． 15．57【解析】试题分析：循环体中的值依次为；由于判断框为为因此此时输出为考点：程序框图
解析：57
【解析】
试题分析：循环体中,k S 的值依次为2,4；3,11，4,26，5,57，由于判断框为4k >为，因此此时输出为57S =．
考点：程序框图．
16．4【解析】初始状态S=2i=1；第一次循环S=i=2；第二次循环S=–1i=3；第三次循环S=2i=4因为求正整数的最小值所以此时结束循环输出的S 的值为2故正整数的最小值为4
解析：4
【解析】
初始状态,S =2,i =1；第一次循环, S =12
,i =2；第二次循环,S =–1,i =3；第三次循环,S =2,i =4,因为求正整数n 的最小值,所以此时结束循环,输出的S 的值为2,故正整数n 的最小值为4. 17．57【解析】模拟程序的运行可得：输入则执行循环体执行循环体执行循环体退出循环体输出即答案为
解析：57
【解析】
模拟程序的运行，可得：输入11S k ==， ，则
254k S ==＜， ，执行循环体，3511k S ＜，== ，执行循环体，4526k S ==＜， ，执行循环体，55,57k S =≥= ，退出循环体，输出57.S =
即答案为57.
18．20【解析】当箭头指向①时输出的结果第次循环第2次循环；第3次循环；第4次循环；第5次循环；不满足退出循环即输出的结果为当箭头指向②时输出的结果第1次循环；第2次循环；第3次循环；第4次循环第5次循 解析：20
【解析】
当箭头a 指向①时，输出的结果s m =，第1次循环，1,2S i == ，第2次循环，23S i ==，；第3次循环，34S i ==，；第4次循环，45S i ，==；第5次循环，5,6S i ==；不满足65≤，退出循环，即输出的结果为5m =，当箭头a 指向②时，输出的结果s n =，第1次循环，1,2S i ==； 第2次循环，3,3S i ==； 第3次循环，6,4S i ==；第4次循环，10,5S i ==，第5次循环，15,6S i ==；不满足65≤，退出循环，即输出的结果为15n =，∴20m n +=，故答案为20.
点睛：本题考查了程序框图．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可
使用表格对数据进行分析管理）⇒
②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模，属于基础题.
19．【解析】；；；；；【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)
解析：40
【解析】
0,1S i ==,313112,02=2T i S S T ∴=-=⨯-==+=+,11125i i ∴=+=+=<； 313215,25=7T i S S T ∴=-=⨯-==+=+,12135i i ∴=+=+=<；
313318,78=15T i S S T ∴=-=⨯-==+=+,13145i i ∴=+=+=<；
3134111,1511=26T i S S T ∴=-=⨯-==+=+,1415i i ∴=+=+=；
3135114,2614=40T i S S T ∴=-=⨯-==+=+,15165i i ∴=+=+=<；
【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
∴输出40
S=，故答案为40.
20．总经理【解析】从题设中提供的组织结构图可以看出开发部的直接领导是总经理应填答案总经理
解析：总经理
【解析】
从题设中提供的组织结构图可以看出开发部的直接领导是总经理，应填答案总经理．
三、解答题
21．见解析；
【解析】
试题分析:输入改为INPUT语句,赋值直接改写” =”语句;输出改为PRINT语句
试题
程序如下
INPUT“x，y=”；x，y
x=x/2
y=3y
PRINT x，y
x=x-y
y=y-1
PRINT x，y
END
22．见解析
【解析】
试题分析：这是一个累加求问题，共50项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法.
试题
程序如下：
程序框图如下：
23．（1）11119x =215x =31x =-；（2）故当00x =，0n x =；当0,22
n x x ππ==；（3）123n n x +=-
【解析】
试题分析：（1）函数()421x f x x -=
+的定义域D=（-∞，-1）∪（-1，+∞），由此能推导出数列x n }只有三项11119x =215
x =31x =-；（2）若要产生一个无穷的常数列，则f （x ）=xsinx=x 在[0，2π]上有解，由此能求出输入的初始数据0x 的值及相应数列x n }的通项公式n x ．（3）f （x ）=2x+3的定义域为R ，若01x =-，则11x =，则()1323n n x x ++=+，从而得到数列{}3n x +是首项为4，公比为2的等比数列，由此能求出数列x n }的通项公式 试题
（1）函数()421x f x x -=
+的定义域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞） 把04965x =代入可得11119x =，把11119x =代入可得215x =，把215
x =代入可得31x =- 所以数列xn}只有三项：11119x =
215x =31x =- （2）若要产生一个无穷的常数列，则f （x ）=xsinx=x 在[0，2π]上有解，
即x （sinx ﹣1）=0在[0，2π]上有解，则x=0或sinx=1，所以x=0或2x π=
即当0010,sin 2n n n n x x x x x x π
+====或
故当00x =，0n x =；当0,22n x x π
π
==．
（3）f （x ）=2x+3的定义域为R ，
若01x =-，则11x =，
则x n+1=f （x n ）=2x n +3，所以x n+1+3=2（x n +3），
所以数列x n +3}是首项为4，公比为2的等比数列，
所以111342223n n n n n x x -+++==∴=-
即数列x n }的通项公式123n n x +=-．
考点：1．程序框图；2．数列的函数特性；3．等比数列的通项公式；4．等比数列的前n 项和
24．（1）详见解析；（2）详见解析.
【分析】
（1）利用循环结构，写出程序框图；（2）根据程序的功能和正确的程序语句，改正错误.
【详解】
（1）如图，画出该问题的程序框图：
（2）共有3处错误，1s =改为0s =， DO 改为WHILE ，PRINT 1n +改为
PRINT n ，
正确程序如下：
1i =
0s =
0n =
WHILE 500s <=
s s i
=+
i i=+
1
=+
n n
1
WEND
PRINT n
END
25．见解析
【分析】
根据题意，先拨通10086，然后按1键，想查询话费余额，所以直接按2号键.【详解】
由题意知，查询该手机移动号码的话费余额，操作步骤如下：
第一步：拨通10086电话．
第二步：按1号键．
第三步：按2号键．
画出流程图如图所示．
【点睛】
本题考查流程图，顺序框图的画法，属于基础题.
26．见解析
【解析】
试题分析：由条件可知，为判断结构的应用，则用条件分支框图。

试题
程序框图如图所示.。