2021-2022学年度强化训练冀教版八年级数学下册第二十章函数同步训练试卷(含答案详解)

冀教版八年级数学下册第二十章函数同步训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间
t(min)之间的关系．则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是( )
A．100 m/min，266m/min B．62.5m/min，500m/min
C．62.5m/min，437.5m/min D．100m/min，500m/min
2、已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（）
A．y＝10﹣2x（5＜x＜10）B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）
C．y＝10﹣2x（0＜x＜5）D．y＝10﹣2x（0＜x＜10）
3、小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示，下列结论正确的是：（）
A．爷爷比小强先出发20分钟
B．小强爬山的速度是爷爷的2倍
C．1l表示的是爷爷爬山的情况，2l表示的是小强爬山的情况
D．山的高度是480米
4、下列各自线中表示y是x的函数的是（）
A．B．
C．D．
5、甲、乙两地相距180km，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发，各自匀速向乙地行驶，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时．小汽车到达乙地后，立即按原速沿原路返回甲地．则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）
A．B．
C．D．
6、从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）与运动时间t （s）之间有如下的对应关系，则速度v与时间t之间的函数关系式可能是（）
A．v＝25t B．v＝﹣10t＋25 C．v＝t2＋25 D．v＝5t＋10
7、中考体育篮球运球考试中，测试场地长20米，宽7米，起点线后5米处开始设置10根标志杆，每排设置两根，各排标志杆底座中心点之间相距1米，距两侧边线3米，假设某学生按照图1路线进
行单向运球，运球行进过程中，学生与测试老师的距离y 与运球时间x 之间的图象如图2所示，那么测试老师可能站在图1中的位置为（ ）
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
8、甲、乙两人沿同一条路从A 地出发，去往100千米外的B 地，甲、乙两人离A 地的距离（千米）与时间t （小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（ ）
A ．甲的速度是40km/h
B ．乙的速度是30km/h
C ．甲出发23小时后两人第一次相遇
D ．甲乙同时到达B 地
9、函数()2ax y x b =-的图象如下图所示：其中a 、b 为常数．由学习函数的经验，可以推断常数a 、
b 的值满足（ ）
A ．0a >，0b >
B ．0a <，0b >
C ．0a >，0b <
D ．0a <，0b <
10、函数y ＝2211
x x -+的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0 B ．x ≠1 C ．x ≠±1 D ．全体实数
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、定义：用_______来表示函数关系的方法叫做图象法．
图象法能形象直观地表示函数的变化情况，但只能近似的表达两个变量之间的函数关系．
2、甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y （米）与甲出发后步行的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了22.5分钟；
③乙用9分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有270米．
其中正确的结论有____________．（写出所有正确结论的序号）
3、像y＝0.5x＋10这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的__________．
4、下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：
则弹簧长度y与所挂物体重量x的之间的关系式为________________，当所挂物体质量为3.5kg时，弹簧长度为__________．
5、在函数y＝
1
34
x
中，自变量x的取值范围是 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、下列各曲线中哪些表示y是x的函数？
2、如图，在等边△ABC中，BC＝5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，垂足为D，交射线AC与点E．设BD为x cm，CE为y cm．
小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小聪的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：
补全表格上相关数值．
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为cm．
3、小亮现已存款100元．为赞助“希望工程”，他计划今后三年每月存款10元．存款总金额y（单位：元）将随时间x（单位：月）的变化而改变．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出函教解析式．
4、A，B两地相距60km，甲乙两人沿同一条路从A地前往B地，甲先出发．图中l1，l2表示甲乙两人离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间的关系，请结合图象回答下列问题：
（1）图中表示甲离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间关系的是（填l1或l2）；（2）当其中一人到达B地时，另一人距B地km；
（3）乙出发多长时间时，甲乙两人刚好相距10km？
5、求出下列函数中自变量x的取值范围
（1）
1
x y
x
=
+
（2）y
（3）y=
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．
【详解】
解：由图象可知：他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min；
公交车（30−16）min走了（8−1）km，故公交车的速度为7000÷14＝500m/min．
故选：D．
【点睛】
本题考查利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
2、B
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的定义即三角形的周长公式列出底边y 关于腰长x 之间的函数关系式，根据三角形的三边关系以及底边大于0，列出不等式组，进而求得定义域．
【详解】
一个等腰三角形的腰长为x ，底边长为y ，周长是10，
210x y ∴+=
即102y x =-
2x y >
即2102x x >-
解得 2.5x >
0y >
即1020x ->
解得5x <
2.55x ∴<<
∴底边y 关于腰长x 之间的函数关系式为102y x =-()2.55x <<
故选B
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，函数解析式，掌握以上知识是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
由爷爷先出发，可以判断C ，再根据图象上点的坐标含义分别计算出爷爷与小强的爬山速度，从而可判断A ，B ，根据图象上点的坐标含义同时可判断D ，从而可得答案.
【详解】 解： 爷爷先出发一段时间后小强再出发，
12,l l ∴分别表示小强与爷爷的爬山信息，故C 不符合题意；
由1l 的图象可得：小强爬山的速度为：720=1260
米/分， 由2l 的图象可得：爷爷爬山的速度为：
720240=680米/分， 所以2406=40÷分钟，故A 不符合题意；
小强爬山的速度是爷爷的2倍，故B 符合题意；
由图象可得：山的高度是720米，故D 不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是从函数图象中获取信息，掌握“函数图象上点的坐标含义”是解本题的关键.
4、C
【解析】
【分析】
根据函数的定义（一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量,x y ，如果对于任意一个x 都有唯一确定的一个y 和它对应，那么就称x 是自变量，y 是x 的函数）逐项判断即可得．
【详解】
解：A 、一个x 的值对应两个或三个y 的值，则此项不符题意；
B 、一个x 的值对应一个或两个y 的值，则此项不符题意；
C 、任意一个x 都有唯一确定的一个y 和它对应，则此项符合题意；
D 、一个x 的值对应一个或两个y 的值，则此项不符题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了函数，掌握理解函数的概念是解题关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案．
【详解】
解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C 符合题意， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．
6、B
【解析】
【分析】
根据表格中的数据，把对应的数据代入函数关系式中进行求解即可得到答案．
【详解】
解：A 、当0=t 时，25v =，不满足25v t =，故此选项不符合题意；
B 、当0=t 时，25v =，满足1025v t =-+，
当1t =时，15v =，满足1025v t =-+，
当2t =时，5v =，满足1025v t =-+，
当3t =时，5v =-，满足1025v t =-+，故此选项符合题意；
C 、当1t =时，15v =，不满足225v t =+，故此选项符合题意；
D 、当0=t 时，25v =，不满足510v t =+，故此选项符合题意；
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了用表格表示变量间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握用表格表示变量间的关系．
7、B
【解析】
【分析】
由题意根据图2可得学生与测试老师的距离的变化情况，进而即可作出判断．
【详解】
解：根据图2得：学生与测试老师的距离先快速减小，然后短时间缓慢减小，然后再快速减小，又短时间缓慢增大，然后再快速减到最小，又开始快速增大，再减小，而且开始的时候与测试老师的距离大于快结束的时候，由此可得测试老师可能站在图1中的位置为点B ．
故选：B ．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，利用观察学生与测试老师之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图可得， 甲车出发第2小时时距离A 地40千米，甲车出发第3小时时距离A 地100千米，甲车的速度是()()100403260-÷-=千米/小时，故选项A 符合题意；
乙车出发3小时时距离A 地60千米，乙车速度是60320÷=千米/小时，故选项B 不合题意； 甲车第3小时到达B 地，甲车的速度是()()100403260-÷-=千米/小时，则甲车到达B 地用时5100603÷=小时，则甲车在第43小时出发，由图像可得甲，乙两车在第2小时相遇，则甲车出发42233
-=小时两车相遇，故选项C 正确； 甲车行驶100千米时，乙车行驶了60千米，甲车先到B 地，故选项D 不合题意；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了函数图象信息分析，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9、B
【解析】
【分析】
由题意根据图象可知，当x ＞0时，y ＜0，可知a ＜0；x =b 时，函数值不存在，则b ＞0.
【详解】
解：由图象可知，当x ＞0时，y ＜0，
∵2()0x b ->，
∴ax ＜0，a ＜0；
x =b 时，函数值不存在，
即x ≠b ，结合图象可以知道函数的x 取不到的值大概是在1的位置，
∴b ＞0．
故选：B ．
【点睛】
本题考查函数的图象性质，能够通过已学的反比例函数图象确定b 的取值是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
由题意直接依据分母不等于0进行分析计算即可.
【详解】
解：由题意可得220,110x x ≥+≥≠，
所以自变量x 的取值范围是全体实数.
故选：D.
【点睛】
本题考查求函数自变量x 的取值范围以及分式有意义的条件，注意掌握分式有意义的条件即分母不等于0是解题的关键.
二、填空题
1、图象
【解析】
略
2、①②③④
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图可得，
甲步行的速度为：180÷3＝60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：1800÷（12×60÷9）＝22.5（分钟），故②正确，
乙追上甲用的时间为：12−3＝9（分钟），故③正确，
乙到达终点时，甲离终点距离是：1800−（3＋22.5）×60＝270米，故④正确，
故答案为：①②③④．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
3、解析式
【解析】
略
4、y＝2x＋8 15cm
【解析】
【分析】
设y=kx+b，取表格两组数据代入解出k、b，即可求得y与x的关系式，再将x=3.5代入求解即可．
【详解】
解：由题意，设弹簧长度y与所挂物体重量x的之间的关系式为y=kx+b，
将x=1，y=10和x=2，y=12代入y=kx+b中，
得：
10
122
k b
k b
=+
⎧
⎨
=+
⎩
，解得：
2
8
k
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴弹簧长度y与所挂物体重量x的之间的关系式为y=2x+8，
当x=3.5时，y=2×3.5+8=15，
故答案为：y=2x+8，15cm．
【点睛】
本题考查待定系数法求函数关系式、解二元一次方程组，熟练掌握待定系数法求函数表达式的方法步骤是解答的关键．
5、x≠4 3
【解析】
【分析】
根据分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】
解：由题意得：3x−4≠0，
解得：x≠4
3
，
故答案为：x≠4
3
．
【点睛】
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式分母不为0是解题的关键．
三、解答题
1、图（1）（2）（3）中y是x的函数
【解析】
【分析】
设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可得出结论．
【详解】
解：图（1）对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
图（2）对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
图（3）对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
图（4）对于一部分自变量x的值，y有两个值与之相对应， y不是x的函数；
故图（1）（2）（3）中y是x的函数
【点睛】
本题主要考查了函数概念，关键是掌握注意对函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
2、（1）0；（2）见详解；（3）1.7
【解析】
【分析】
（1）由题意认真按题目要求测量BD、CE,进行填表即可；
（2）根据题意按照表格描点作图即可；
（3）由题意线段BD是线段CE长的2倍的条件可以转化为一次函数图象，通过数形结合解决问题．
【详解】
解：（1）根据题意测量约0，
故答案为：0；
（2）根据题意画图：
（3）当线段BD 是线段CE 长的2倍时，得到y =1
2x 图象，该图象与（2）中图象的交点即为所求情况，测量得BD 长约1.7cm .
故答案为：1.7.
【点睛】
本题考查函数作图和学生函数图象实际意义的理解，同时考查学生由数量关系得到函数关系的转化思想．
3、常量为100，10，变量为x ，y ，自变量为x ，y 是x 的函数，函数解析式为10010y x =+（036x ≤≤，x 为整数）．
【解析】
【分析】
根据“存款数=现有存款+每月的存款”，由每月的存款为10元，则x 月的存款为10x 元，继而可得出10010y x =+，从而求解．
【详解】
解：由题意得，存款总金额10010y x =+，
常量为100，变量为x ，y ，
自变量为x ，y 是x 的函数，
函数解析式为10010y x =+，（036x ≤≤，x 为整数）．
【点睛】
本题考查了根据实际问题抽象一次函数解析式的知识，属于基础题，注意理解函数中的变量，自变量及自变量的取值范围的计算．
4、（1）2l ；（2）10；（3）乙出发1小时或3小时时，甲乙两人刚好相距10km
【解析】
【分析】
（1）根据甲比乙先出发，则当乙出发时，甲离A 地已经有一段的距离，即在函数图像上表现为当0x =时，0y >甲，由此求解即可；
（2）先求出甲的速度为10千米/小时，乙的速度为20千米/小时，即可求出乙到达B 地需要的时间=60÷20=3小时，则此时甲所走的距离=20+10×3=50千米，由此即可得到答案；
（3）分乙追上甲前和乙追上甲后两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：（1）∵甲比乙先出发，
∴当乙出发时，甲离A 地已经有一段的距离，即在函数图像上表现为当0x =时，0y >甲， ∴表示甲离A 地的距离y （km ）与乙所用时间x （h ）之间关系的是2l ，
故答案为：2l ；
（2）由函数图像可知，乙两小时行驶了40千米，甲2小时行驶了20千米，
∴甲的速度为10千米/小时，乙的速度为20千米/小时，
∴乙到底B 地需要的时间=60÷20=3小时，
∴此时甲所走的距离=20+10×3=50千米，
∴此时甲距离B 地的距离=60-50=10千米，
故答案为：10；
（3）设乙出发t 小时时，甲乙两人刚好相距10km ，
当乙未追上甲时：20102010t t +=+，
解得1t =，
当乙追上甲后：20101020t t ++=，
解得3t =，
∴乙出发1小时或3小时时，甲乙两人刚好相距10km ．
【点睛】
本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．
5、（1）0x ≠且1x ≠-；（2）23x ≥-且2x ≠；（3）32
x =
【解析】
【分析】
（1）根据分式有意义的条件和零指数幂底数不为0进行求解即可；
（2）根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件进行求解即可；
（3）根据二次根式有意义的条件进行求解即可．
【详解】
解：（1）要使0
1x y x =+有意义，需010x x ≠⎧⎨+≠⎩，解得0x ≠且1x ≠-；
（2）要使y 有意义，需32020
x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得23x ≥-且2x ≠；
（3）要使y
230
320
x
x
-≥
⎧
⎨
-≥
⎩
，解得
3
2
x=．
【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂底数不为0，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．。