2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习(含答案解析)032340

2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习
考试总分：27 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）
1. 如图，在▱中，，若与，相切于点，，则等于
( )
A.B.C.D.
2. 如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则下列结论错误的是（ ）
A.B.C.D.
3. 如图，正方形中，点在对角线上，点在边上，若
，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的序号是 （ ）
APBC ∠C =40∘⊙O PA PB A B ∠CAB 40∘
50∘
60∘
70∘
a//b b ∠1=60∘∠2=60∘
∠3=60∘
∠4=120∘
∠5=40∘
ABCD E AC F AD EF =BE BE ⊥EF ∠AFE−∠AEB =45∘2AF+FD =AE 2–√AE−CE =AF 2–√DF =CE 2–√
A.①②③④
B.②③④⑤
C.①③⑤
D.①②③④⑤
4. 如图，是的直径，点，在上.若，则的大小为( )
A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）
5. 如图，在平行四边形中，，将平行四边形
绕点逆时针旋转至平行四边形的位置，边恰好经过边的中点，点的运动路径分别为.则图中阴影部分的面积为________.
6.
如图，在 中，直径垂直于弦，若 ，则 的度数是_________．
7. 已知圆内接四边形中，，则的度数为________．
三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）
8. 如图：
是等腰三角形底边上的一个动点，过点作的垂线，交于点，交的延长线于
AB ⊙O C D ⊙O ∠ACD =25∘∠BOD 100∘
120∘
130∘
155∘
ABCD AB =2AD =4,∠B =120◦ABCD A AB ′C ′D ′AB ′CD E C,D ,CC ′ˆDD ′ˆ⊙O CD AB ∠C =25∘∠BOD ABCD ∠A :∠B :∠C =1:3:5∠D (1)P ABC BC P BC AB Q CA
是等腰三角形底边上的一个动点，过点作的垂线，交
于点，交的延长线于
点．请观察与，它们有何关系？并证明你的猜想．如果点沿着底边所在的直线，按由向的方向运动到的延长线上时，中所得的结论还
成立吗？请你在图
中补全图形，并给予证明．
9. 如图，在中，点是的中点，点是线段的延长线上的动点，连接，过点作的平行线，与线段
的延长线交于点，连接、．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，则在点的运动过程中：
①当________时，四边形是矩形；
②当________时，四边形是菱形．
R AR AQ (2)P BC C B CB (1)(2)△ABC F BC E AB EF C AE EF D CE BD DBES AB =BC =2∠ABC =120∘E BE =DBEC BE =DBEC
参考答案与试题解析
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习
一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）
1.
【答案】
D
【考点】
切线长定理
菱形的判定
菱形的性质
【解析】
首先根据切线长定理，判断四边形是菱形，再利用菱形的对角线平分一组对角得结论．
【解答】
解：∵与，相切于点，，
∴.
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，
∴，∴.
故选.2.
【答案】
D
【考点】
邻补角
平行线的性质
对顶角
【解析】
⊙O PA PB A B PA =PB APBC APBC ∠P =∠C =40∘∠PAC =140∘
∠CAB =∠PAC 12
=70∘D
根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出，，，的度数，然后选出错误的选项．
【解答】
解：∵，，
∴，，
，
∵三角板为直角三角板，
∴．
故选3.
【答案】
D
【考点】
相似三角形的性质与判定
全等三角形的性质与判定
平行线分线段成比例
正方形的性质
【解析】
【解答】
解：∵是在正方形中，在对角线上 ,
又∵ ,
∴,
，
,,.
故选.
4.
【答案】
C
【考点】
圆周角定理
∠2∠3∠4∠5a//b ∠1=60∘∠3=∠1=60∘∠2=∠1=60∘∠4=−∠3=180∘−=180∘60∘120∘∠5=−∠3=90∘−=90∘60∘30∘D.ABCD E AC EF =BE BE ⊥EF ∠AFE−∠AEB =45°2AF +FD =AE 2–√AE−CE =AF 2–√DF =CE 2–√D
【解析】
根据圆周角定理求出，根据邻补角的概念计算．
【解答】
解：由圆周角定理得，，
∴.
故选.
二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）
5.
【答案】
【考点】
求阴影部分的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图，过点作,
交延长线于点,连接
,
,点为的中点，
，
,
,
,,即旋转角为.
在中，
,
,
,
,
阴影部分的面积为
.
根据旋转的性质，得
,
,
∠AOD ∠AOD =2∠ACD =50∘∠BOD=−=180∘50∘130∘C 2π
C CF ⊥AB AB F AC,AC ′∵AB =2A
D
E CD ∴DA =DE ∵∠ABC =120∘∴∠ADE =120∘∴∠DAE =30∘
∴∠BA =B ′30∘30∘Rt △CFB CB =2,∠CBF =60∘∴BF =1,CF =3–√∴AF =AB+
BF =5∴AC ==2A +C F 2F 2−−−−−−−−−−√7–√∴=+−−S 阴影S 扇形ACC ′S △AC ′D ′S 扇形ADD ′S △ACD
=S △AC ′D ′S △ACD ∴=−S 阴影S 扇形ACC ′S 扇形ADD ′−=2π30π×(2–√)230π×2
.故答案为：.
6.
【答案】
【考点】
圆周角定理
垂径定理
【解析】
由垂径定理和“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知，得到答案．
【解答】
解：∵在中，直径垂直于弦，∴，∴．
故答案为．
7.
【答案】
【考点】
圆内接四边形的性质
【解析】
可设，则，；利用圆内接四边形的对角互补，可求出、的度数，进而求出和的度数，由此得解．
【解答】
解：∵，
∴设，则，，
∵四边形为圆内接四边形，
∴，即，解得，
∴，
∴，
故答案为：．
三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）
=−=2π30π×(27–√)236030π×223602π50∘
∠DOB =2∠C ⊙O CD AB =AD
ˆBD ˆ∠DOB =2∠C =50∘50∘90∘
∠A =x ∠B =3x ∠C =5x ∠A ∠C ∠B ∠D ∠A :∠B :∠C =1:3:5∠A =x ∠B =3x ∠C =5x ABCD ∠A+∠C =180∘x+5x =180x =30∘∠B =3x =90∘∠D =−∠B =−=180∘180∘90∘90∘90∘
8.
【答案】
解：，理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴.
补全图形如图，猜想仍然成立．证明如下：
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【考点】
直角三角形的性质
等腰三角形的判定与性质
【解析】（1）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出与的关系；
（2）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出与的关系．
【解答】
解：，理由如下：
∵，
∴．
∵，
(1)AR =AQ AB =AC ∠B =∠C RP ⊥BC ∠B+∠BQP =∠C +∠PRC =90∘∠BQP =∠PRC ∠BQP =∠AQR ∠PRC =∠AQR AR =AQ (2)AB =AC ∠ABC =∠C ∠ABC =∠PBQ ∠PBQ =∠C RP ⊥BC ∠PBQ +∠BQP =∠C +∠PRC =90∘
∠BQP =∠PRC AR =AQ ∠PRC ∠AQR ∠BQP ∠PRC (1)AR =AQ AB =AC ∠B =∠C RP ⊥BC
∴，
∴．
∵，
∴，
∴.
补全图形如图，猜想仍然成立．证明如下：
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．9.
【答案】
证明：，
，是的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形．
(2)解：；,.
【考点】
角角边证全等
平行线的性质
平行四边形的判定
全等三角形的性质定理
【解析】
(1)本小题考查平行线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定．利用证
得，再由，即，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论．
(2)本小题考查矩形和菱形的性质和判定，等边三角形的判定与性质．当四边形是矩形时，
∠B+∠BQP =∠C +∠PRC =90∘∠BQP =∠PRC ∠BQP =∠AQR ∠PRC =∠AQR AR =AQ (2)AB =AC ∠ABC =∠C ∠ABC =∠PBQ ∠PBQ =∠C RP ⊥BC ∠PBQ +∠BQP =∠C +∠PRC =90∘
∠BQP =∠PRC AR =AQ (1)∵DC ∥AE ∴∠CDF =∠BEF ∠DCF =∠EBF
∵F BC ∴DF =EF ∴△CDF ≌△BEF (AAS)∴CD =BE ∴DBEC ①1②2AAS △CDF ≌△BEF CD =BE CD ∥AE CD ∥BE ①DBEC
则，从而即可求
，再求出，即可得 是等边三角形，从而由等边三角形的性质即可求出长；当四边形是菱形时，则，，从而可得直角，，由直角三角形的性质即可求出长．
【解答】
证明：，
，是的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形．
解：当四边形是矩形时，则，，
，
，
是等边三角形，
，
当四边形是菱形时，则，，，，
，
故答案为：；．DE =BC =2BF =EF =1∠FBE =60°△BEF BE ②DBEC DE ⊥BC BF =BC =112△BEF ∠BEF =30°BE (1)∵DC ∥AE ∴∠CDF =∠BEF ∠DCF =∠EBF
∵F BC ∴DF =EF ∴△CDF ≌△BEF (AAS)∴CD =BE ∴DBEC (2)①DBEC DE =BC =2∴BF =EF =1∵∠ABC =120°∴∠FBE =60°∴△BEF ∴BE =BF =1②DBEC DE ⊥BC BF =BC =112
∴∠BFE =90°∵∠EBF =60°∴∠BEF =30°
∴BE =2BF =2××1=2①1②2。