2019-2020年高二数学上7.7.2圆的一般方程(二)教案旧人教版

2019-2020年高二数学上7.7.2圆的一般方程（二）教案旧人教版
教学要求：熟练运用圆的一般方程，掌握两圆的位置关系的讨论，掌握与圆有关的轨迹方程的求法。

教学重点：熟练运用一般方程。

教学过程：
一、复习准备：
用圆的标准方程、一般方程分别求： 过点A(-1,1)和B(1,3)，圆心在x 轴上的圆。

解法一：设方程x ＋y ＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧
=-=++++=++-+02
0391011E F E D F E D 解法二：设圆(x －a)＋y ＝r
二、讲授新课： 1.教学典型例题：
①出示例：一个圆经过点P(2,-1)和直线y ＝x －1相切，并求圆心在直线y ＝－2x 上。

求它的方程。

②分析：设一般方程后，如何由三个条件列出方程？ 设标准方程后，如何由三个条件列出方程？ ③板演解答过程→订正→小结：待定系数法。

2.练习：
①求圆心在直线x＋y＝0上，且过两圆x＋y－2x＋10y－24=0、x＋y＋2x＋2y－8=0交点的圆。

分析：设所求圆方程为(x＋y－2x＋10y－24)＋λ(x＋y＋2x＋2y－8)=0，求出圆心，再代入直线而求λ。

②过点A(4,0)引直线交圆x＋y＝4于M、N，求弦M、N中点的轨迹方程。

分析：中点在以OA为直径的圆上
注意：分析清楚x的范围。

三、巩固练习：
1.求y＝的最大值、最小值。

解法：利用点(sinx、cosx)与点(2,3)的斜率最大、最小解决，而点(sinθ，cosθ)在圆x＋y ＝1上移动，即转化为过点(2,3)作圆切线斜率的研究。

2.直线xcosθ＋ysinθ＋a－1＝0与圆x＋y＝a的位置关系是。

3.课堂作业：书P82 5、7、8题
2019-2020年高二数学上8.1椭圆及其标准方程优秀教案
一、教学目标
1.知识教学点
使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程．
2.能力训练点
通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力．
3.学科渗透点
通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合运用能力．
二、教材分析
1．重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．
(解决办法：用模型演示椭圆，再给出椭圆的定义，最后加以强调；对椭圆的标准方程单独列出加以比较．)
2．难点：椭圆的标准方程的推导．
(解决办法：推导分4步完成，每步重点讲解，关键步骤加以补充说明．)
3．疑点：椭圆的定义中常数加以限制的原因．
(解决办法：分三种情况说明动点的轨迹．)
三、活动设计
提问、演示、讲授、详细讲授、演板、分析讲解、学生口答．
四、教学过程
(一)椭圆概念的引入
前面，大家学习了曲线的方程等概念，哪一位同学回答：
问题1：什么叫做曲线的方程？求曲线方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？
对上述问题学生的回答基本正确，否则，教师给予纠正．这样便于学生温故而知新，在已有知识基础上去探求新知识．
提出这一问题以便说明标准方程推导中一个同解变形．
问题2：圆的几何特征是什么？你能否可类似地提出一些轨迹命题作广泛的探索？
一般学生能回答：“平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆”．对同学提出的轨迹命题如：
“到两定点距离之和等于常数的点的轨迹．”
“到两定点距离平方差等于常数的点的轨迹．”
“到两定点距离之差等于常数的点的轨迹．”
教师要加以肯定，以鼓励同学们的探索精神．
比如说，若同学们提出了“到两定点距离之和等于常数的点的轨迹”，那么动点轨迹是什么呢？这时教师示范引导学生绘图：
取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点(如图2-13)，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆．
教师进一步追问：“椭圆，在哪些地方见过？”有的同学说：“立体几何中圆的直观图．”有的同学说：“人造卫星运行轨道”等……
认识椭圆（幻灯片）
在此基础上，引导学生概括椭圆的定义：
平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距．
学生开始只强调主要几何特征——到两定点F1、F2的距离之和等于常数、教师在演示中要从两个方面加以强调：
(1)将穿有铅笔的细线拉到图板平面外，得到的不是椭圆，而是椭球形，使学生认识到需加限制条件：“在平面内”．
(2)这里的常数有什么限制吗？教师边演示边提示学生注意：若常数=|F1F2|，则是线段F1F2；若常数＜|F1F2|，则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：“此常数大于
|F1F2|”．
(二)椭圆标准方程的推导
1．标准方程的推导
由椭圆的定义，可以知道它的基本几何特征，但对椭圆还具有哪些性质，我们还一无所知，所以需要用坐标法先建立椭圆的方程．
如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程的一般步骤，可分：(1)建系设点；(2)点的集合；(3)代数方程；(4)化简方程等步骤．
(1)建系设点
建立坐标系应遵循简单和优化的原则，如使关键点的坐标、关键几何量(距离、直线斜率等)的表达式简单化，注意充分利用图形的对称性，使学生认识到下列选取方法是恰当的．
以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图2-14)．设|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-1，0)，F2(c，0)．
(2)点的集合
由定义不难得出椭圆集合为：
P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．
(3)代数方程
(4)化简方程
化简方程可请一个反映比较快、书写比较规范的同学板演，其余同学在下面完成，教师巡视，适当给予提示：①原方程要移项平方，否则化简相当复杂；注意两次平方的理由详见问题3
说明．整理后，再平方得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)
②为使方程对称和谐而引入b，同时b还有几何意义，下节课还要
(a＞b＞0)．
关于证明所得的方程是椭圆方程，因教材中对此要求不高，可从略．
示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)．这里c2=a2-b2．
2．两种标准方程的比较(引导学生归纳)
F1(-c，0)、F2(c，0)，这里c2=a2-b2；
F1(-c，0)、F2(0，c)，这里c2=a2+b2，只须将(1)方程的x、y互换即可得到．
教师指出：在两种标准方程中，∵a2＞b2，∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上．
(三)例题与练习
例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别是(－4，0)、(4，0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；
(2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)、(0，2)，并且椭圆经过点
解：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为
∵ 2a＝10，2c＝8，
∴ a＝5，c＝4．
∴ b2=a2－c2=52－42=9．
所以所求椭圆的标准方程为
(2)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为
由椭圆的定义知，
又c=2，
∴ b2=a2－c2＝10－4=6．
所以所求椭圆的标准方程为
例2 已知B、C是两个定点，|BC|＝6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程．
分析：在解析几何里，求符合某种条件的点的轨迹方程，要建立适当的坐标系．为选择适当的坐标系，常常需要画出草图．
在图8－4中，由△ABC的周长等于16，|BC|＝6可知，点A到B、C两点的距离的和是常数，即|AB|＋|AC|=16－6=10，因此，点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，据此可建立坐标系并画出草图(图8－4)．
解：如图8－4，建立坐标系，使x轴经过点B、C，原点O与BC的中点重合．
由已知|AB|＋|AC|＋|BC|=16，|BC|=6，有|AB|＋|AC|=10，
即点A的轨迹是椭圆，且
2c＝6，2a＝16－6＝10，
∴ c＝3，a＝5，b2＝52－32＝16．
但当点A在直线BC上，即y＝0时，A、B、C三点不能构成三角形，所以点A的轨迹方程是
注求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线上的点是否都符合题意，如果有不符合题意的点，应在所得方程后注明限制条件．
练习1、椭圆的a=_________,b=__________,c=____________.
焦点坐标是。

练习2、动点P到两个定点的距离之和为8,则P点的轨迹为( ）
A、椭圆
B、线段F1F2
C、直线F1F2
D、不能确定
练习3、椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是_______。

练习4、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在x轴上，a=4,b=1
(2)
练习5、方程x2+ky2=2的曲线是焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ） A 、（0，+∞） B 、（0，2） C 、（1，+ ∞ ） D 、（0，1）
练习6、方程 表示焦点在X 轴上的椭圆， 则k 的取值范围为 . 引申：
在平面直角坐标系中，已知ΔABC 中B(-3,0)，C(3,0),且三边|AC|, |BC| , |AB|长依次成等差数列，求顶点A 的轨迹方程。

(四)小结
1．定义：椭圆是平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹． 2．焦点：F1(-c ，0)，F2(c ，0)．F1(0，-c)，F2(0，c)． 3.讨论了求椭圆标准方程的方法：
注意：求出曲线的方程之后，要验证方程的曲线上的点是否都符合题意，如有不符合题意的点应在所得方程后注明限制条件。

4.求满足条件的点的轨迹方程时： （1）若不清楚轨迹类型：用坐标法；
（2）若清楚轨迹类型，则建立适当的坐标系，设出其方程，再确定方程中的参数即可。

五、布置作业
方程()()10332222=+-+++y x y x 表示__________________________. 方程
()()6332
22
2=+-+
++y x y x 表示_________________________.
3、P96 习题8.1 1、3、
4、5. 4、《轻巧夺冠》第64页 能力测试。