2011数学河南周口扶沟中考第一次模拟试题

2010年河南省周口市扶沟县中考数学第一次模拟试题
题目 一 二 16题 17题 18题 19题 20题 21题 22题 23题 总
分
得分
友情提醒：亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题，认真答题，充满信心，你一定会有出色的表现！ 一.你能填得又快又对吗？（每小题3分，共21分） 1.若m 、n 互为倒数，则2(1)mn n --=
??0
21( 3.14)2cos30()123
π---︒++ ??．求不等式组3(2)8
1
522
x x x x ⎧--⎪⎨->⎪⎩≤ ????如图，ABC △中，90C ∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，若CD=6，则点
D 到AB 的距离为 ．
5.已知点A (2,1)m m + B (3,2)m m ++都在反比例函数k y x
=的图像上，则
m = 。

6.如图，△ABC 中，∠ABC 的平分线交AC 于E ，BE ⊥AC ， DE ∥BC 交AB
于D ，若BC=4，则DE = .
7.如图，在平面直角坐标系xoy 中, A （-3，0），B （0，1），形状相同
的抛物线Cn(n=1, 2, 3, 4, …的顶点在直线AB 上，其对称轴与 x 轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为 ; 抛物线C8的顶点坐标为 .
二.相信你一定能选对！（每小题3分，共24分）
8. 把代数式a a a 4423+-分解因式，下列结果中正确的是 （ ） A ．22)(-a a B ．)(42-a a C ．22)(+a a D ．a(a+2)(a-2) 9.根据北京移动公布的短信发送量显示，从大年三十到初六，7天内北京
移动手机用户彩信发送总量超过了67,000,000条．将67000000用科学记数法表示应为（ ）
A ．67610⨯
B ． 6.7610⨯
C ．6.7710⨯
D ．6.7810⨯ 10.若283250x y x y --++-=，则x y 的值为（）
A ．8-????????????????????
B ．????????????????????????
C ．??????
??????????????D ．81
如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为13-和，点
B 关于点A 的对称
点为C ，则C 所表示的数为（????） A??23--
B 13--
C 23-+
D 13+
12.如图，把∆ABC 沿AB 边平移到∆A ’B ’C ’的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是∆ABC 面积的一半，若AB=2，则此三角形移
动的距离AA ’是（ ）
A ．
21- B ．
22
C ．1
D ．12
13.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C =45°，AB=2，则⊙O 的半径为( )
A ．1
B ．
2 C ．2
D ．22
14.某校初三学生为备战5月份中考体育测试，分小组进行训练. 其中一个小组7名同学的一次训练的成绩（单位：分）为：18，27，30，27，24，28，25. 这组数据的众数和中位数分别是( )
A ．27，30
B ．27，25
C ．27，27
D ．25，30 15. 右图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（ ）
三 . 认真解答，一定要细心哟！（共75分） 16 .（本题7
分） 已知02=+y x ，求x y xy x y x xy
x y x 222
2244)(2+-÷
-⋅+-的值．
17 .（本题7分）解方程：
23
111
x x x =+-- 18.（本题9分） 如图，在三角形ABC 中，AC=BC ，若将△ABC 沿BC 方向向右平移BC 长的距离，得到△CEF ，连结AE.试猜想，AE 与CF 有何位置上的关系？并对你的猜想给予证明；
19. （本题10分）某种子培育基地用A 、B 、C 、D 四种型号的小麦种子共
A ．
B ．
C ．
D ．
2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为94%. 根
据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．请你根据所给信息，解答下列问题：
（1）D 型号种子数是 粒； （2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；如果所选型号进行推广的种子共有200 000粒，估计能有多少粒种子会发芽？.
20.（本题10分）甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、
6的4张牌做抽数游戏。

游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下、洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜。

你认为这个游戏公平吗？试运用概率知识说明理由。

21.（本题10分）如图，以等腰ABC ∆中的腰AB 为直径作⊙O ，交底边BC 于点D ．过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．
（I ）求证：DE 为⊙O 的切线；
（II ）若⊙O 的半径为5，60BAC ∠=，求DE 的长．
点在x 轴22.（本题10分）已知抛物线12++=bx x y 的顶B 两点，点
上，且与y 轴交于A 点. 直线m kx y +=经过A 、B 的坐标为（3，4）。

380
发芽数/粒
型号
630
370
7006005004003002000
100A
B
C
D
各种型号种子数的百分比
35 %
D C B
A 25 %
20 %
（1）求抛物线的解析式，并判断点B 是否在抛物线上；
（2）如果点B 在抛物线上，P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E ，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x ，当x 为何值时，h 取得最大值，求出这时的h 值。

23.（本题12分）如图△OAB 放在直角坐标系中，O 为坐标系中的原点，点A 的坐标为（-3
3，3），点
B 的坐标为（-6，0），∠AOB=30°，
⑴试判断△OAB 的形状。

⑵若将△OAB 沿x 轴向右平移m 个单位，此时顶点A 恰好落在反比例函数y=
x
36的图象上，求m 的值。

⑶若△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90）
①当α=30°时，点B 恰好落在反比例函数y=x
k 的图象上，求k 的值。

②问点A 、B 能否同时落在①中的反比例函数图象上？若能，求α的值，若不能，请说
明理由。

九年级数学参考答案
一.你能填得又快又对吗？（每小题3分，共21分） 6 5.
1. 1
2.
3+10 3. 1,0,1 4.
3332
6. 2
7. （3,2）（55,
58
3
） 二.相信你一定能选对！（每小题3分，共24分） 8--15 ACAAABCD
三 . 认真解答，一定要细心哟！（共75分）
16 .解
2
2
22
2
2
2442.()
.()()
()
(2)x y x xy y x y
x x y x
y x y x xy
x
x x y x y
2x y x y
x y??
??????
2x y x
y
??35x x
=35
17 .解：
23111
x x x =+-- 方程两边同时乘以（x-1）(x+1) 得x=2 经检验x=2是原方程的根，x=2是原方程的解 18： 证明：AE 与CF 互相垂直平分
△CEF 是三角形ABC 沿BC 平移得到的
CAD
FED ??AC
EF ????ADC
EDF
ACD
EFD
CD=FD,AD=ED 又CE=EF AE CF AE 与CF 垂直且平分
19.（1）400 （2）图略
（3） 解：由题意可知： A 种子的发芽率为：630
200035%
=90%
B
种子的发芽率为：
370
92.5%200020%
C 种子的发芽率为： 94%
D 种子发芽率为：
38095%200020%
选择A 种子 因为A 种子发芽率是95% 所以200000粒种子可发芽20000095%=190000（粒）
20.这个游戏不公平。

因为甲获胜的概率是38
，乙获胜的概率是58
，因此游
戏不公平。

21.（1）证明：连接OD , AD, AB 是直径 所以090ADB
又
ABC
是等腰三角形
D 是BC 的中点，O 是AB 中点，所以OD 平行AC,
又
DE
AC,OD DE DE 是⊙O 的切线 （2）解：
ABC 是
AC=AB 的等腰三角形，60BAC ∠=
所以ABC 为等边三角形 060C 又
D 是BC 中点
AB=AC=BC=25=10 CD=5 DE=532
22.解：（1）抛物线2
1y
x
bx 的顶点在x 轴上，
2
404ac b a
则
2
404
b
2
b
抛物线解析式为2
21y x x
或2
21y
x x
可知与y 轴交点A
的坐标为（0，1），又点A,B 在直线y kx
m 上，所以可得1,1k
b 则直线解析式为1y
x
，把B 点的横坐标x=3代入抛物线221y
x x
，
y ????代入抛物线2
21y x x
??4
y
点B 在抛物线2
21y
x x
上。

（2）
P 点在线段AB 上，线段AB 在第一象限且P 点的横坐标为
x P(X,X+1) PE X 轴与抛物线2
21y x x
交于
E 点 所以E(X,2
21x x
)
所以1h
x （221
x x ），
2
3h
x x
，
239()24
h x
所以当
32x
94。

23. 解：(1) ∵A （
33,3）∴OA=6
又∵OB=6,OA=6
∴OA=OB
∴△OAB是等腰三角形
（2）∵平移过程中，点A的纵坐标不变
∴当y=3时，3=
x 3
6,x=23
∴m=23-（-33）=53
（3）①当α=30°时，点B的坐标和原来的点A的坐标关于x轴对称，∴点旋转后点B的坐标为（-33，-3），代入y=
x
k中，k=93
②能，当α=60°时，点A的坐标为（-33，-3），点B的坐标
为（-3，-33），它们都在y=
x 3
9的图象上∴α=60°。