梯形训练2013

A B
C
D A B
C
D 梯形的训练
一、知识要点
1．梯形定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形．
(1) 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形； (2) 直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形． 2．等腰梯形的性质：
(1)两腰相等，两底平行；(2)同一底上的两个角相等； (3)两条对角线相等；(4)是轴对称图形，它只有一条对称轴，过两底中点的直线是它的对称轴． 3．等腰梯形的判定：
(1)定义：即先判定梯形，再说明两腰相等；
(2)同一底上的两角相等的梯形；(3)对角线相等的梯形． 4．梯形的中位线定理：
(1)定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 (2)习题结论：梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的5．梯形的面积公式：（1) (2) S=中位线×高
6．解决梯形问题常用的方法：基本思想和方法：将梯形问题通过化归、分割、拼接转化成三角形和平行四边形问题．
二、 典型例题
1、如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点处，若，则的度数为（ ）．
A ．15°
B ．20° C． 25° D．30°
2．如图，已知在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠D=60°， ∠C=45°，AB=2，AD=4，梯形ABCD 的面积=
3如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG 的周长是
4. 如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，对角线AC 与BD 互相垂直，且AD ＝30，BC ＝70，求BD 的长.
6． 如图2-43所示．在直角三角形ABC 中，E 是斜边AB 上的中点，D 是AC 的中点，DF ∥EC 交BC 延长线于F ．求证：四边形EBFD 是等腰梯形．
A '20A BC '∠=°A BD '∠
7．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC。

M、N分别是AD、
BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。

(1)求证：四边形MENF是菱形；
(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD
的高和底边BC的数量关系并证明你的结论。

26. 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，
90
ABC
∠=︒．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交
AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，
且满足AD
CF=，M F M A
=．
（1）若
120
=
∠MFC，求证：MB
AM2
=；
（2）求证：
FCM
MPB∠
-
=
∠
2
1
90 ．
基础能力训练题
一、选择题：
1.等腰梯形的上底、下底、高之比为1∶3∶1，则下底角的
度数是（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
2.如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴
上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长
为（）
A．4B．5C．6D．不能确定
3.如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，
DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）
A．26B．25C．21D．20
4.等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰与下底的夹角
是（）
A．75°B．60°C．45°D．30°
5.梯形的两个对角分别是78°和120°，则另两个角分别（）
A．78°120°B．102°60°C．120°78°D．60°120°
6.如图，在梯形ABCD中，边AB与CD平行，对角线BD与
边AD的长相等．若DCB
∠＝110°，30
=
∠CBD°，那
么ADB
∠等于（）
A．80°B．90°C．100°D．110°
7.如图，梯形ABCD中，两底cm
14
=
AB，cm
6
=
DC，两
底角30
=
∠A°，B
∠＝60°，则腰BC的长为（）
A．8cm B．6cm C．4cm D．3cm
8. 如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形
镶嵌而成，则线段AC的长为( )
A．3 B．6 C．D．
9如图，ABCD是一梯形，DC
AB//，AB＝5，2
3
=
BC，
︒
=
∠45
BCD，︒
=
∠60
CDA，DC的长度是（）
A．3
3
8+B．8C．
2
1
9D．3
8+
A B
C
D
M
P
F E
D
C
B
A
D E P B A
C
B
10.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则下列结论：①EF ∥AD ； ②S △ABO =S △DCO ；③△OGH 是等腰三角形；④BG =DG ； ⑤EG =HF .其中正确的个数是 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
二．填空题：
11等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，
则梯形上底角的度数是_______。

12以线段16=a 、13=b 为梯形的两底，以10=c 为一腰，则另一腰长d 的范围是_______。

13直角梯形的斜腰长为12cm ，这条腰和一底所成的角为30°，则另一腰是________。

14等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是______________，两腰延长线的交点在对称轴上。

15如图，梯形ABCD 的周长为30cm ，上底cm 5=CD ，
BC DE //，交AB 于E ，则△ADE 的周长为________cm 。

16.如图，四边形ABCD 是梯形，BD ＝AC 且BD ⊥AC ，若AB ＝2，CD ＝4，则S 梯形ABCD ＝ .
17直角梯形的两腰的比为1∶2，则它的内角中锐角的度数为________。

18.如图，梯形ABCD 中，BC AD //，AB DE //，△DEC
的周长为10cm ，cm 5=BE ，则梯形ABCD 的周长为_______。

19..在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,BD ⊥DC ,点E 是BC 的中点且DE ∥AB ,则∠BCD 的度数是____________
四、解答题：
21．如图，AB 、CD 为等腰梯形的两底，四边形AEBC 是矩形，求证：△ADB ≌△AEB 。

22.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，BD=6，AC=BC=8. （1）求证： AC ⊥BD 。

（2）求梯形ABCD 的高。

23.如图，在等腰梯形ABCD 中，∠C =60°，AD ∥BC ，且AD =DC ，E 、F 分别在AD 、DC 的延长线上，且DE =CF ，AF 、BE 交于点P ．1）求证：AF =BE （2）请你猜测∠BPF 的度数，并证明之．
24．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点P 是AB 的中点，∠CPD=90°，求证：CD=BC+AD 。

25．如图直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，ADC=135°，CD 的垂直平分线交BC 于N ，交AB 延长线于F ，垂足为M ．求证：AD=BF ．
附加题
如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，∠DCB＝45°，CD ＝2，
BD⊥CD ．过点C 作CE⊥AB 于E ，交对角线BD 于F ．点G 为BC 中点，连结EG 、AF ． (1)求EG 的长；
(2)求证：CF ＝AB ＋AF ．
27、如图，在直角梯形ABCD 中，cm BC 26=
,8,24,90,//0cm AB cm AD B BC AD ===∠，动点P 从
A 开始沿AD 边向D 以s cm /1的速度运动；动点Q 从点C 开始沿C
B 边向B 以s cm /3的速度运动。

P 、Q 分别从点A 、
C 同时出发，当其中一点 到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts 。

（1）当t 为何值时，四边形PQCD 平行为四边形？ （2）当t 为何值时，四边形PQCD 为等腰梯形？ （3）当t 为何值时，四边形PQCD 为直角梯形？。