西安高新第一中学初中校区东区初级中学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试卷(含答案解析)

一、选择题
1．如图，已知直线上顺次三个点A 、B 、C ，已知AB ＝10cm ，BC ＝4cm ．D 是AC 的中点，M 是AB 的中点，那么MD ＝（ ）cm
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
2．下列说法错误的是（ ）
A ．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等
B ．n 棱柱有n 个面，n 个顶点
C ．长方体，正方体都是四棱柱
D ．三棱柱的底面是三角形
3．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )
A ．另一边上
B ．内部;
C ．外部
D ．以上结论都不对 5．下列语句正确的有( )
（1）线段AB 就是A 、B 两点间的距离；
（2）画射线10AB cm =；
（3）A ，B 两点之间的所有连线中，最短的是线段AB ；
（4）在直线上取A ，B ，C 三点，若5AB cm =，2BC cm =，则7AC cm =． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
6．如图，点O 在直线AB 上且OC ⊥OD ，若∠COA=36°则∠DOB 的大小为（ ）
A ．36°
B ．54°
C ．64°
D ．72°
7．下列说法正确的是（ ）
A ．射线PA 和射线AP 是同一条射线
B ．射线OA 的长度是3cm
C ．直线,AB C
D 相交于点 P
D ．两点确定一条直线 8．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，
E 是AC 的中点，
F 是BD 的中点，若EF m =，
CD n =，则AB =( )
A ．m n -
B ．m n +
C ．2m n -
D ．2m n +
9．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画BC ，使BC=2cm ，则线段AC 的长度是（ ） A ．6cm
B ．10cm
C ．4cm 或10cm
D ．6cm 或10cm 10．已知线段AB=5，C 是直线AB 上一点，BC=2，则线段AC 长为（ ） A ．7 B ．3 C ．3或7 D ．以上都不对 11．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 12．下列图形中，是圆锥的表面展开图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．请写出图中的立体图形的名称．
①_______；②_______；③_______；④_______．
14．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．
15．要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________.
16．如图，若AOB ∠是直角，OM 平分AOC ∠，ON 平分COB ∠，则
MON ∠=________.
17．如图，点D 在AOB ∠的内部，点E 在AOB ∠的外部，点F 在射线OA 上.试比较下列角的大小：
______AOB BOD ∠∠；______AOE AOB ∠∠；______BOD FOB ∠∠；
______AOB FOB ∠∠；______DOE BOD ∠∠.
18．按照图填空：
(1)可用一个大写字母表示的角有____________.
(2)必须用三个大写字母表示的角有_____________________.
(3)以B 为顶点的角共有______个，分别表示为_______________________.
19．将下列几何体分类，柱体有：______（填序号）．
20．如图是一个正方体盒的展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形中A ，B ，C 内的三个数依次为__，___，___．
三、解答题
21．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）
22．已知：O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．
（1）如图1．若30AOC ∠=︒．求DOE ∠的度数；
（2）在图1中，AOC a ∠=，直接写出DOE ∠的度数（用含a 的代数式表示）； （3）将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置，探究AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．
23．如图，点C 在线段AB 上，AC=6cm ，MB=10cm ，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点．
（1）求线段BC 的长；
（2）求线段MN 的长；
（3）若C 在线段AB 延长线上，且满足AC ﹣BC=b cm ，M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）
24．如图，射线OA 的方向是北偏东15°，射线OB 的方向是北偏西40°，∠AOB ＝∠AOC ，射线OE 是射线OB 的反向延长线.
(1)求射线OC 的方向角；
(2)求∠COE 的度数；
(3)若射线OD 平分∠COE ，求∠AOD 的度数.
25．如图所示，，，，OE 平分，求的度数.
26．直线上有，两点，，点是线段上的一点，.
（1）__________，___________；
（2）若点是线段上的一点，且满足，求的长；
（3）若动点，分别从，同时出发向右运动，点的速度为，点的速度为，设运动时间为，当点与点重合时，，两点停止运动.
①当为何值时，；
②当点经过点时，动点从点出发，以的速度向右运动.当点追上点Q后立即返回.以同样的速度向点运动，遇到点后立即返回，又以同样的速度向点运动，如此往返，直到点，停止时，点也停止运动.在此过程中，点行驶的总路程为
___________.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
由AB＝10cm，BC＝4cm．于是得到AC＝AB+BC＝14cm，根据线段中点的定义由D是AC的中点，得到AD，根据线段的和差得到MD＝AD﹣AM，于是得到结论．
【详解】
解：∵AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB+BC＝14cm，
∵D是AC的中点，
∴AD＝1
AC＝7cm；
2
∵M是AB的中点，
∴AM＝1
AB＝5cm，
2
∴DM＝AD﹣AM＝2cm．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．
2．B
解析：B
【解析】
A、若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等，说法正确；
B、n棱柱有n+2个面，n个顶点，故原题说法错误；
C、长方体，正方体都是四棱柱，说法正确；
D、三棱柱的底面是三角形，说法正确；故选B．
3．D
解析：D
【分析】
根据图象，利用排除法求解．
【详解】
A．∠1与∠2是对顶角，相等，故本选项错误；
B．根据图象，∠1＜∠2，故本选项错误；
C．∠1是锐角，∠2是直角，∠1＜∠2，故本选项错误；
D．∠1是三角形的一个外角，所以∠1＞∠2，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了学生识图能力和三角形的外角性质．
4．C
解析：C
【分析】
根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论.
【详解】
解：如图所示：
．
故选C.
【点睛】
本题考查的是角的大小比较，能根据题意画出图形是解答此题的关键.
5．A
解析：A
【分析】
根据两点之间距离的定义可以判断A、C，根据射线的定义可以判断B，据题意画图可以判断D．
【详解】
∵线段AB的长度是A、 B两点间的距离，
∴（1）错误；
∵射线没有长度，
∴（2）错误；
∵两点之间，线段最短
∴（3）正确；
∵在直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=2cm，
当C在B的右侧时，如图，
AC=5+2=7cm
当C在B的左侧时，如图，
AC=5-2=3cm，
综上可得AC=3cm或7cm，
∴（4）错误；
正确的只有1个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解题的关键．
6．B
解析：B
【解析】
∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°-36°-
90°=54°．故选B．
7．D
解析：D
【分析】
根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】
解：A、射线PA和射线AP不是同一条射线，故本选项错误；
B、射线是无限长的，故本选项错误；
C、直线AB、CD可能平行，没有交点，故本选项错误；
D、两点确定一条直线是正确的．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、线段的特性，是基础题，需熟练掌握．
8．C
解析：C
【分析】
由条件可知EC+DF=m-n，又因为E，F分别是AC，BD的中点，所以AE+BF=EC+DF=m-n，利用线段和差AB=AE+BF+EF求解.
【详解】
解：由题意得，EC+DF=EF-CD=m-n
∵E是AC的中点，F是BD的中点，
∴AE=EC，DF=BF，
∴AE+BF=EC+DF=m-n，
∵AB=AE+EF+FB，
∴AB=m-n+m=2m-n
故选：C
【点睛】
本题考查中点性质及线段和差问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系和灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系是解答此题的关键.
9．D
解析：D
【分析】
由点C在直线AB上，分别讨论点C在线段AB上和在线段AB的延长线上两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可.
【详解】
∵点C在直线AB上，AB=8，BC=2，
∴当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=8-2=6cm，
当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=8+2=10cm，
∴AC的长度是6cm或10cm.
故选D.
【点睛】
本题考查线段的和与差，注意点C在直线AB上，要分几种情况讨论是解题关键．10．C
解析：C
【分析】
由点C在直线AB上，分别讨论点C在点B左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可.
【详解】
∵点C在直线AB上，BC=2，AB=5，
∴当点C在点B左侧时，AC=AB-BC=3，
当点C在点B右侧时，AC=AB+BC=7，
∴AC的长为3或7，
故选C.
【点睛】
本题考查线段的和与差，注意点C在直线AB上，要分几种情况讨论是解题关键．11．D
解析：D
【解析】
【分析】
圆锥是由圆和扇形围成的几何体，圆锥的底面是圆，侧面是曲面，截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，据此对所给选项一一进行判断.【详解】
圆锥的轴截面是B，平行于底面的截面是C，当截面与轴截面斜交时截面是A；
无论如何截，截面都不可能是D.
故选D.
【点睛】
此题考查截一个几何体，解题关键是掌握圆锥的特点进行求解.
12．A
解析：A
【分析】
结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．
【详解】
解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．
故选A．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．
二、填空题
13．圆柱三棱柱三棱锥圆锥【分析】依据圆柱的概念可以对（1）进行判断依据棱柱的概念可以对（2）进行判断；依据棱锥的概念可以对（3）进行判断依据圆锥的概念可以对（4）进行判断【详解】（1）该立体图形的上下两
解析：圆柱三棱柱三棱锥圆锥
【分析】
依据圆柱的概念可以对（1）进行判断，依据棱柱的概念可以对（2）进行判断；
依据棱锥的概念可以对（3）进行判断，依据圆锥的概念可以对（4）进行判断.
【详解】
（1）该立体图形的上下两个底面是大小相同且平行的两个圆，所以是圆柱；
（2）该立体图形的上下两个底面是相同且平行的两个三角形，三个侧面都是长方形，所以是三棱柱；
（3）该立体图形的共有四个面，每个面都是三角形，所以是三棱锥；
（4）该几何体只有一个底面，是圆，并且有一个顶点，所以是圆锥.
答案：（1）圆柱；（2）三棱柱；（3）三棱锥；（4）圆锥.
【点睛】
此题考查柱体与锥体的认识，掌握立体图的概念是解题的关键.
14．45°【分析】根据互为余角的和等于90°互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角然后列方程求解即可【详解】设这个角为α则它的余角为90°﹣α补角为180°﹣α根据题意得180°-α＝3（
解析：45°
【分析】
根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．
【详解】
设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，
根据题意得，180°-α＝3（90°-α），
解得α＝45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．
15．两点确定一条直线【分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答【详解】根据两点确定一条直线故答案为两点确定一条直线【点睛】本题考查了两点确定一条直线的公理难度适中
解析：两点确定一条直线
【分析】
本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．
【详解】
根据两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
【点睛】
本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．
16．45°【分析】结合图形根据角的和差以及角平分线的定义找到∠MON与
∠AOB的关系即可求出∠MON的度数【详解】解：∵OM平分∠AOCON平分∠BOC∴∠MOC=∠AOC∠NOC=∠BOC∴∠MON=
解析：45°
【分析】
结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON 与∠AOB 的关系，即可求出∠MON 的度数.
【详解】
解：∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，
∴∠MOC=
12∠AOC ，∠NOC=12
∠BOC ， ∴∠MON=∠MOC-∠NOC =
12（∠AOC-∠BOC ） =
12（∠AOB+∠B0C-∠BOC ） =12
∠AOB =45°.
故选答案为45°.
【点睛】
本题考查了角的计算，属于基础题，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解.
17．>><=>【分析】根据图形即可比较角的大小【详解】解：如图（1）∠AOB>∠BOD ；（2）∠AOE>∠A0B ；（3）∠BOD<∠FOB ；（4）
∠A0B=∠FOB ；（5）∠DOE>∠BOD 故答案为（1
解析：>，>，<，= ，>
【分析】
根据图形，即可比较角的大小.
【详解】
解：如图（1）∠AOB>∠BOD ；（2）∠AOE>∠A0B ；（3）∠BOD<∠FOB ；（4）∠A0B=∠FOB ；（5）∠DOE>∠BOD.
故答案为（1）>；（2）>；（3）<；（4）=；（5）>.
【点睛】
本题考查了角的大小比较，解决本题的关键是结合图形进行解答.
18．3【解析】【分析】根据角的表示方法：即角可以用一个大写字母表示也可以用三个大写字母表示其中顶点字母要写在中间唯有在顶点处只有一个角的情况才可用顶点处的一个字母来记这个角否则分不清这个字母究竟表示哪个 解析：A ∠，C ∠ ABD ∠，ABC ∠，DBC ∠，ADB ∠，BDC ∠ 3 ABD ∠，ABC ∠，DBC ∠
【解析】
【分析】
根据角的表示方法：即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个
角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
【详解】
（1）∵以A 、 C 为顶点的角有两个，
∴能用一个大写字母表示的角有A ∠，C ∠ ；
（2）∵只要角的顶点及两边均有大写字母，则此角可用三个大写字母表示，
∴可用三个大写字母表示的角是ABD ∠，ABC ∠，DBC ∠，ADB ∠，BDC ∠ ； （3）由图可知以B 为顶点的角共有3个，分别是ABD ∠，ABC ∠，DBC ∠.
【点睛】
此题考查角的概念，解题关键在于掌握其概念.
19．(1)(2)(3)【分析】解这类题首先要明确柱体的概念和定义然后根据图示进行解答【详解】柱体分为圆柱和棱柱所以柱体有：（1）（2）（3）故答案为（1）（2）（3）【点睛】此题主要考查了认识立体图形几
解析：(1)(2)(3)
【分析】
解这类题首先要明确柱体的概念和定义，然后根据图示进行解答．
【详解】
柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）（2）（3）．
故答案为（1）（2）（3）．
【点睛】
此题主要考查了认识立体图形，几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，注意球和圆的区别，球是立体图形，圆是平面图形．
20．02【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【详解】解：由于只有符号不同的两个数互为相反数由正方体的展开图解题得填入正方形中内的三个数依次为102故答案为102【点睛】本题主要考查互为相反数的概念
解析：0 2
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】
解：由于只有符号不同的两个数互为相反数，由正方体的展开图解题得填入正方形中A ，B ，C 内的三个数依次为1，0，2．
故答案为1，0，2
【点睛】
本题主要考查互为相反数的概念，只有符号不同的两个数互为相反数．解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．
三、解答题
21．见解析．
【分析】
根据正方体展开图直接画图即可．
【详解】
解：
【点睛】
正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
22．（1）15DOE ∠=︒；（2）12DOE a ∠=
；（3）2AOC DOE ∠∠=，理由见解析. 【分析】
（1）先根据补角的定义求出∠BOC 的度数，再由角平分线的性质得出∠COE 的度数，根据∠DOE =∠COD -∠COE 即可得出结论；
（2）同（1）可得出结论；
（3）先根据角平分线的定义得出∠COE =∠BOE =
12
∠BOC ，再由∠DOE =∠COD -∠COE 即可得出结论．
【详解】
（1）∵COD ∠是直角，30AOC ∠=︒， 180903060BOD ∴∠=︒-︒-︒=︒，
9060150COB ∴∠=︒+︒=︒，
∵OE 平分BOC ∠，
1752
BOE BOC ∴∠=∠=︒， 756015DOE BOE BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．
（2）COD ∠是直角，AOC a ∠=，
1809090BOD a a ∴∠=︒-︒-=︒-，
9090180COB a a ∴∠=︒+︒-=︒-，
∵OE 平分BOC ∠，
119022BOE BOC a ∴∠=∠=︒-， ()11909022DOE BOE BOD a a a ∴∠=∠-∠=︒--︒-=． （3）2AOC DOE ∠=∠，
理由是：
180BOC AOC ∠=︒-∠，OE 平分BOC ∠，
119022
BOE BOC AOC ∴∠=∠=︒-∠， 90COD ∠=︒， ()909018090BOD BOC AOC AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠-︒，
()11909022
DOE BOD BOE AOC AOC AOC ⎛⎫∴∠=∠+∠=∠-︒+︒-∠=∠ ⎪⎝⎭， 即2AOC DOE ∠=∠．
【点睛】
本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键． 23．（1）BC= 7cm ；（2）MN= 6.5cm ；（3）MN=
2b 【分析】
（1）根据线段中点的性质，可得MC 的长，根据线段的和差，可得BC 的长；
（2）根据线段中点的性质，可得MC 、NC 的长，根据线段的和差，可得MN 的长； （3）根据（1）（2）的结论，即可解答．
【详解】
解：（1）∵AC=6cm ，点M 是AC 的中点，
∴12
MC AC ==3cm ， ∴BC=MB ﹣MC=10﹣3=7cm ．
（2）∵N 是BC 的中点，
∴CN=12
BC=3.5cm ， ∴MN=MC+CN=3+3.5=6.5cm ．
（3）如图，
MN=MC ﹣NC=1122
AC BC -=12（AC ﹣BC ）=12b ． MN=
2
b ． 【点睛】 本题考查两点间的距离．
24．(1)射线OC 的方向是北偏东70°；(2)∠COE ＝70°；(3)∠AOD ＝90°.
【分析】
（1）先求出∠AOC=55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；
（2）根据∠AOC=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，进而求出∠COE的度数；
（3）根据射线OD平分∠COE，即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．
【详解】
(1)∵射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°
即∠NOA＝15°，∠NOB＝40°，
∴∠AOB＝∠NOA＋∠NOB＝55°，
又∵∠AOB＝∠AOC，
∴∠AOC＝55°，
°，
∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝15°+ 55°70
∴射线OC的方向是北偏东70°.
(2)∵∠AOB＝55°，∠AOB＝∠AOC，
∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝55°+55°＝110°，
又∵射线OD是OB的反向延长线，
∴∠BOE＝180°，
∴∠COE＝180°－110°＝70°，
(3)∵∠COE＝70°，OD平分∠COE，
∴∠COD＝35°，
∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝55°+35°＝90°.
【点睛】
此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．
25．5°
【解析】
【分析】
首先根据角的和差关系算出∠AOD的度数，再根据角平分线的性质可得∠AOE∠AOD，进而得到答案．
【详解】
∵∠AOB=35°，∠BOC=50°，∠COD=22°，
∴∠AOD=35°+50°+22°=107°．
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE∠AOD107°=53.5°，
∴∠BOE=∠AOE－∠AOB=53.5°－35°=18.5°．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个
角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
26．（1）,;（2）;（3）①t=或16s;②48.
【解析】
【分析】
（1）由OA=2OB，OA+OB=24即可求出OA、OB．
（2）设OC=x，则AC=16-x，BC=8+x，根据AC=CO+CB列出方程即可解决．
（3）①分两种情形①当点P在点O左边时，2（16-2t）-（8+t）=8，当点P在点O右边时，2（2t-16）-（8+x）=8，解方程即可．
②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为ts由题意得：t（2-1）=16由此即可解决．
【详解】
(1)∵AB=24，OA=2OB，
∴20B+OB=24，
∴OB=8，0A=16，
故答案分别为16，8.
（2）设的长为.
由题意，得.
解得.
所以的长为.
(3)①当点P在点O左边时,2(16−2t)−(8+t)=8,t=，
当点P在点O右边时,2(2t−16)−(8+t)=8，t=16，
∴t=或16s时，2OP−OQ=8.
②设点M运动的时间为ts,由题意：t(2−1)=16，t=16，
∴点M运动的路程为16×3=48cm.
故答案为48cm.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，两点间的距离，解题关键在于根据题意列出方程.。