2019年安徽省阜阳市止戈实验中学高一数学文下学期期末试题含解析

2019年安徽省阜阳市止戈实验中学高一数学文下学期
期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知全集,集合为,则为
A． B． C．
D．
参考答案：
B
2. 设a n=－n2+10n+11，则数列{a n}从首项到第几项的和最大（）
A．第10项 B．第11项C．第10项或11项 D．第12项
参考答案：
C
3. 若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）
A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．?
参考答案：
C
【考点】交集及其运算．
【分析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算．常见的解法为计算出集合A、B 的最简单形式再运算．
【解答】解：由题得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，
∴A∩B={x|0≤x≤1}．
故选C．
4. 1202年，意大利数学家斐波那契在他的书中给出了一个关于兔子繁殖的递推关
系：，其中表示第个月的兔子的总对数，，则的值为（）
参考答案：
B
5. 已知f（x）=，则f（f（﹣2））=（）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣4
参考答案：
D
【考点】函数的值．
【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．
【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．
【解答】解：f（x）=，则f（f（﹣2））=f（﹣3）=﹣4．
故选：D．
【点评】本题考查函数值的求法，基本知识的考查．
6. 将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论
正确的是( )
A. 甲队平均得分高于乙队的平均得分中乙
B. 甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数
C. 甲队得分的方差大于乙队得分的方差
D. 甲乙两队得分的极差相等
参考答案：
【分析】
由茎叶图分别计算甲、乙的平均数，中位数，方差及极差可得答案．
【详解】29；30，
∴∴A错误；
甲的中位数是29，乙的中位数是30，29<30,∴B错误；
甲的极差为31﹣26＝5，乙的极差为32﹣28＝4，5∴D错误；
排除可得C选项正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了由茎叶图求数据的平均数，极差，中位数，运用了选择题的做法即排除法的解题技巧，属于基础题.
7. 已知、是两个不共线向量，设=，=λ，=2+，若A，B，C三点共线，则实数λ的值等于（）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
参考答案：
C
【分析】根据向量的共线性质即可求出．
【解答】解：∵ =，=λ，=2+，
∴=﹣=λ﹣，=﹣=+，
∵A，B，C三点共线，
不妨设=μ，
∴λ﹣=μ（+），
∴，
解得λ=﹣1，
故选：C
8. 集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】G3：象限角、轴线角．
【分析】先看当k取偶数时，角的终边所在的象限，再看当k取奇数时，角的终边所在的象限，把二者的范围取并集．
【解答】解：当k取偶数时，比如k=0时，+≤α≤+，故角的终边在第一象限．
当k取奇数时，比如k=1时，+≤α≤+，故角的终边在第三象限．
综上，角的终边在第一、或第三象限，故选 C．
9. 函数y=(﹣1≤x≤1)的最小值为（）
A．3 B．C．D．
参考答案：
B
【考点】基本不等式．
【分析】利用指数函数与反比例函数的单调性即可得出．
【解答】解：由于函数y=2x+3x在x∈[﹣1，1]上单调递增，∴在x∈[﹣1，1]上单调递减，
∴函数f（x）=的最小值为f（1）=．
故选：B．
【点评】本题考查了指数函数与反比例函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
10. 若函数的定义域是，则函数的定义域是( )．A．B． C． D．
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图是2016年我市举行的名师评选活动中，8位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数为．
参考答案：
85
【考点】BA：茎叶图．
【分析】由茎叶统计图去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据从小到大为84，84，84，86，87，93，由此能求出所剩数据的中位数．
【解答】解：由茎叶统计图去掉一个最高分和一个最低分，
所剩数据从小到大为84，84，84，86，87，93，
∴所剩数据的中位数为： =85．
故答案为：85．
12. 下列四个结论：
①函数y=的值域是（0，+∞）；
②直线2x+ay﹣1=0与直线（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a=﹣1；
③过点A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为x+y=3；
④若圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则圆柱的侧面积等于球的表面积．
其中正确的结论序号为．
参考答案：
④
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】①，，∴函数≠1；
②，a=0时，直线2x+ay﹣1=0与直线（a﹣1）x﹣ay﹣1=0也平行；
③，过点A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线还有过原点的直线；
④，利用公式求出圆柱的侧面积即可．
【解答】解：对于①，∵，∴函数的值域是（0，1）∪（1，+∞），故错；对于②，直线2x+ay﹣1=0与直线（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a=﹣1或0，故错；
对于③，过点A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为x+y=3或y=2x，故错；
对于④，若圆柱的底面直径与高都等于球的直径2r，则圆柱的侧面积等于2πr?2r=4πr2等于球的表面积，故正确．
故答案为：④
【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题．
13. 函数的值域是
参考答案：
略
14. 已知集合，若，则实数=
参考答案：
1
略
15. 三个平面可以把空间最多分成_____________部分
参考答案：
略
16. 已知A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，则Z+∩A的真子集的个数是个．
参考答案：
7
【考点】子集与真子集．
【专题】综合题．
【分析】先根据集合A中的范围及x属于整数，得到集合A中的元素，然后确定出Z+∩A 中的元素，求出Z+∩A的真子集的个数即可．
【解答】解：由集合A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，得到集合A={﹣1，0，1，2，3}，
所以Z+∩A={1，2，3}，
则Z+∩A的真子集为：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?共7个．
故答案为：7
【点评】此题考查了交集的求法，会根据集合中元素的个数求出集合的真子集，是一道综合题．
17. 若关于的方程有实根，则的取值范围是________。

参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 甲、乙两个同学玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；
(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？
(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．
参考答案：
略
19. 已知函数．
（1）求的最小正周期和单调增区间；
（2）设，求的值域．学科
参考答案：
解：（1）∵
学
科
单调增区间为
（2）∵，，
又，，
的值域为．
略
20. 定义在[﹣1，1]上的偶函数f（x），已知当x∈[0，1]时的解析式为f（x）=﹣
22x+a?2x（a∈R）．
（1）求f（x）在[﹣1，0]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值h（a）．
参考答案：
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】（1）设x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，由已知表达式可求得f（﹣x），根据偶函数的性质可得f（x）=f（﹣x），从而得到答案；
（2）令t=2x，则t∈[1，2]，则原函数变为关于t的二次函数，按照对称轴与区间的位置关系分三种情况讨论即可求得最大值h（a）．
【解答】解：（1）设x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，f（﹣x）=﹣2﹣2x+a?2﹣x，
又f（x）为偶函数，所以f（x）=f（﹣x）=﹣2﹣2x+a?2﹣x，
故f（x）=﹣2﹣2x+a?2﹣x，x∈[﹣1，0]．
（2）f（x）=﹣22x+a?2x，x∈[0，1]．令t=2x，则t∈[1，2]，所以g（t）=at﹣t2=﹣+，
①当＜1，即a＜2时，h（a）=g（1）=a﹣1；
②当1≤≤2，即2≤a≤4时，h（a）=g（）=；
③当＞2，即a＞4时，h（a）=g（2）=2a﹣4．
综上所述，h（a）=．
21. 等差数列{a n}中，，．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设，求的值．
参考答案：
（1）；（2）
（1）设等差数列的公差为．
由已知得，
解得．
所以．
（2）由（1）可得．
所以
．
考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法．
22. 设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．
（1）求?U（A∩B）；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．
【分析】（1）求出集合B中不等式的解集确定出集合B，求出集合A与集合B的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R，求出交集的补集即可；
（2）求出集合C中的不等式的解集，确定出集合C，由B与C的并集为集合C，得到集合B为集合C的子集，即集合B包含于集合C，从而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2，
∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x＜3}，
∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R，
∴?U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；
（2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞﹣，
∴C={x|x＞﹣}，
∵B∪C=C，
∴B?C，
∴﹣＜2，解得a＞﹣4；
故a的取值范围为（﹣4，+∞）．。