江西省吉安市金川中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试卷含解析

江西省吉安市金川中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 定义在R上的函数f(x)的图象关于点成中心对称，对任意的实数x都有f(x)
，且f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)的值为 ( )
A．2 B．1 C．－1 D．－2
参考答案：
A
略
2. 定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f （x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在R上恰有六个零点，则a的取值范围是（）
A．（0，）B．C．D．
参考答案：
C
【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．
【分析】根据定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），可以令x=﹣1，求出f（1），再求出函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，画出图形，根据函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上恰有六个零点，利用数形结合的方法进行求解；
【解答】解：因为 f（x+2）=f（x）+f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数
令x=﹣1 所以 f（﹣1+2）=f（﹣1）+f（1），f（﹣1）=f（1）
即 f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x）
f（x）是周期为2的偶函数，
当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2
图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线
∵函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上有六个零点，
令g（x）=log a（|x|+1），
∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得a＜1，要使函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上有六个零点，
如上图所示，只需要满足
，
解得，
故选：C．
3. 已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
利用余弦定理化简后可得，再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函
数的关系式，从而得到，因此，结合的范围可得所求的取值范围.
【详解】
，
因为为锐角三角形，所以，
，
，故,选B.
【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.
4. 判断下列各命题的真假：
（1）向量的长度与向量的长度相等；
（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；
（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；
（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；
（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；
(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.
其中假命题的个数为（）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
参考答案：
C
5. 已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x﹣1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4）=（）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
参考答案：
B
【考点】函数的值；函数奇偶性的性质．
【分析】由题意得 f（﹣x+1）=﹣f（x+1），所以 f（x+1）=﹣f（﹣x+1），由f（x﹣1）=f（﹣x﹣1），得f（4）=f（3+1）=﹣f（﹣3+1）=﹣f（﹣2），所以f（﹣2）=f（﹣1﹣1）=f（1﹣1）=f （0）=2，于是f（4）=﹣2．
【解答】解：由题意得 f（﹣x+1）=﹣f（x+1）①
f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）②
由①得f（x+1）=﹣f（﹣x+1），
所以f（4）=f（3+1）=﹣f（﹣3+1）=﹣f（﹣2），
又由②得 f（﹣2）=f（﹣1﹣1）=f（1﹣1）=f（0）=2
于是f（4）=﹣2．
故选B．6. 在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
B
7. 在等差数列{a n}中，若.，则（）
A. 100
B. 90
C. 95
D. 20
参考答案：
B
【分析】
利用等差数列的性质，即下标和相等对应项的和相等，得到. 【详解】数列为等差数列，，
.
【点睛】考查等差数列的性质、等差中项，考查基本量法求数列问题.
8. 下列程序语句不正确的是（）
A．INPUT“MATH=”；a+b+c B．PRINT“MATH=”；a+b+c
C． D．=
参考答案：
A
9. 已知集合，，则（）．
A．B．C．
D．
参考答案：
D
∵，或，
∴或，
即，
故选．
10. 在中，角的对边分别为.若，，，则边的大小为（）
A. 3
B. 2
C.
D.
参考答案：
A
【分析】
直接利用余弦定理可得所求.
【详解】因为，所以，解得或（舍）.
故选A.
【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中应用，考查了一元二次方程的解法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知数列{a n}，{b n}满足，且，是函数的两个零点，则___，
____．
参考答案：
4 64
【分析】
根据方程的根与系数的关系，得到，进而得，两式相除，得到，得出成等比数列，成等比数列，利用等比数列的通项公式，即可求解，得到答案．
【详解】由题意可知，是函数的两个零点，
则，所以，
两式相除可得，
所以成等比数列，成等比数列，
又由，则，所以，，，
所以．
【点睛】本题主要考查了方程的根与系数的关系，以及等比数列的判定，以及等比数列的通项公式的应用，其中解答中利用根与系数的关系，递推得到数列间隔项构成等比数列是解答的关键，着重考查了转化、构造思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．
12. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________
参考答案：
2
【分析】
根据三视图还原几何体，为一个底面是直角梯形的四棱锥，根据三视图的数据，分别求出其底面积和高，求出体积，得到答案.
【详解】由三视图还原几何体如图所示，
几何体是一个底面是直角梯形的四棱锥，
由三视图可知，其底面积为，
高
所以几何体的体积为.
故答案为
2.
【点睛】本题考查三视图还原几何体，求四棱锥的体积，属于简单题.
13. 若sin 2
(x+
)-sin 2
(x -
)= -, 且x∈(,π), 则tanx=_______.
参考答案：
14. 已知点
，
，则以线段AB
为直径的圆的标准方程是
．
参考答案：
∵
，
，∴AB 中点C 坐标为(2，1)，
圆C 的半径以AB 为直
径的圆的标准方程为，故答案为
.
15. 下列说法中正确的是：
① 函数的定义域是；
② 方程
的有一个正实根，一个负实根，则
；
③ 函数在定义域上为奇函数；
④ 函数
,
恒过定点（3，-2）；
⑤ 若则
的值为2
参考答案：
②③④
16. 已知函数（是常数且）．给出下列命题：
①函数的最小值是；
②函数
在
上是单调函数；
③函数
在上的零点是；
④若
在
上恒成立，则的取值范围是
；
⑤对任意的，且，恒有．
其中正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号）
参考答案：
①③⑤
17. 已知向量，的夹角为，且，，则__________．
参考答案：
2 【分析】
根据平面向量的数量积求出，进而可得所求结果．
【详解】∵，
∴
．
故答案为：．
【点睛】数量积为解决平面中的垂直问题、长度问题和夹角问题提供了工具，解题的关键是正确求出向量的数量积，考查计算能力和数量积的应用，属于基础题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数
,
（Ⅰ）若函数在上有最大值－8，求实数a的值;
（Ⅱ）若函数在上有且只有一个零点，求实数a的取值范围.
参考答案：
（Ⅰ）（Ⅱ）或
【分析】
（Ⅰ）由题，，令，转化为关于的二次函数求参数范围
（Ⅱ）由（Ⅰ），令，因为函数在
上有且只有一个零点，所以的图像在上与轴只有一个交点，进而得到答案。

【详解】（Ⅰ）由题，因为
所以令，对称轴为
当时，解得（舍）
当时，，解得
所以
（Ⅱ）由（Ⅰ），令，对称轴为
因为函数在上有且只有一个零点，
所以的图像在上与轴只有一个交点
所以，解得或者即，整理解得
当时，与轴有两个交点，故舍
综上或
【点睛】本题考查函数的综合应用，解题的关键是得出，函数有一个零点即函数图像轴只有一个交点，属于一般题。

19. 已知数列{a n}中，，（）.
（1）求证：数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；
（2）设，，试比较a n与8S n的大小.
参考答案：
（1）解：∵，（），
∴，即.
∴是首项为，公差为的等差数列.
从而.
（2）∵，由（1）知.
∴（）
∴，
而，
∴当时，有；
当时，有.
20. 已知sin+cos=,求sin cos及
参考答案：
∵
∴
即
即1+
∴
略
21. 已知圆，过点作圆C的切线PA、PB、A、B为切点，求圆C的切线所在直线方程。

参考答案：
略
22. (本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，∠A、∠B、∠C的大小成等差数列，且（1）若，求∠A的大小；
（2）求△ABC周长的取值范围.
参考答案：
（1）∵A,B,C成等差
∴解得
又∵，，∴∴又∵∴
（2）∵
∴
设周长为y，则
∵∴∴
∴
∴周长的取值范围是。