湖南省常德市九年级上学期数学12月月考试卷

湖南省常德市九年级上学期数学12月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分）(2017·河北模拟) 如图，图中的几何体是将圆柱沿竖直方向切掉一半后，再在中心挖去一个圆柱得到的，则该几何体的左视图是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2019·宁波) 能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为（）
A . m=-1
B . m=0
C . m=4
D . m=5
3. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2017·新乡模拟) 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，按照如下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结BE，则BE的长是（）
A .
B . 3
C .
D .
5. （2分）某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程为（）
A . 200（1+x）2=1000
B . 200+200×2×x=1000
C . 200+200×3×x=1000
D . 200+200（1+x）+200（1+x）2=1000
6. （2分）(2020·娄底) 如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）
A . 越来越小
B . 不变
C . 越来越大
D . 无法确定
二、填空题 (共6题；共7分)
7. （1分） (2016九下·邵阳开学考) 点P(2m－3，1)在反比例函数y＝的图象上，则m＝________．
8. （1分）(2020·咸宁) 若关于x的一元二次方程有实数根，则n的取值范围是________.
9. （1分） (2020九上·宝鸡月考) 若关于x的方程x2+ax+a=0有一个根为-3，则a的值是 ________。

10. （1分）(2019·贵港模拟) 小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A
＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于________.
11. （1分）(2019·抚顺) 如图，在中，，，是所在平面内一点，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则的长为________.
12. （2分） (2020八下·偃师期末) 如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动.点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是________.
三、解答题 (共11题；共60分)
13. （10分）(2020·秦安模拟) 计算-14+ sin60°+ -
14. （2分） (2019九上·河东期中) 如图，已知 .
（1）计算的长等于________.
（2）将绕点C按逆时针方向旋转后得到，请先画出，再写出A点对应点的坐标.
15. （10分）(2019·中山模拟) 为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞
赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：
“祖冲之奖”的学生成绩统计表：
分数/分80859095
人数/人42104
根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）这次获得“刘徽奖”的人数是________，并将条形统计图补充完整________；
（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是________分，众数是________分；
（3）在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“﹣2”，“﹣1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y，把x作为横坐标，把y作为纵坐标，记作点(x，y).用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率.
16. （5分） (2019八下·平昌期末) 如图，矩形的对角线垂直平分线与边、分别交于点，求证：四边形为菱形.
17. （2分）(2017·宜城模拟) 已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=﹣的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．
（1）求点M的坐标；
（2）求直线AB的解析式．
18. （10分） (2019九上·东明月考) 如图，利用一面墙(墙EF最长可利用28米)，围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口(如图中MN所示，不用砌墙)．现有砌60米长的墙的材料．
（1）当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；
（2）能否围成480平方米的矩形花园，为什么？
19. （10分） (2019九上·金水月考) 我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.
（1）如图，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
（2）若改变（1）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）.
20. （5分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点都在小方格的格点上．现以点D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形．
（1）在图甲中画出一个三角形与△ABC相似且相似比为1：2．
（2）在图乙中画出一个三角形与△ABC的面积比为1：4但不相似．
21. （2分）△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12，点P在AB上，点Q在AC上，如图所示，正方形PQRS （RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y．
（1）当RS落在BC上时，求x；
（2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式；
（3）求公共部分面积的最大值．
22. （2分） (2019九上·潜山月考) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC= ，cos∠ACH= ，点B的坐标为（4，n）
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△BCH的面积．
23. （2分） (2019九上·无锡月考) 如图，直线 AB与坐标轴交与点，动点P沿路线
运动.
（1）求直线AB的表达式;
（2）当点P在OB上，使得AP平分时，求此时点P的坐标;
参考答案一、单选题 (共6题；共12分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、
考点：
解析：
答案：6-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共6题；共7分)
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
三、解答题 (共11题；共60分)
答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
答案：14-2、
考点：
解析：
答案：15-1、答案：15-2、
答案：15-3、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、考点：
解析：
答案：21-1、答案：21-2、
答案：21-3、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。