八年级数学下册10_2分式的基本性质分式新题型素材新版苏科版

分式新题型
跟着课改是进一步推动，最近几年来中考试题中出现了许多新题型，这种问题常常给出学生一些新情境，设置一些新问题，要修业生充足发挥阅读理解能力、应变能力和创新能力解
答试题，能够全面考察学生综合素质，这些试题已成为中考试题中的一道靓丽的景色线．本题拟以与分式相关的创新题为例加以剖析，希望对读者有所启迪．
一、规律研究型
例 1、给定下边一列分式：x3x5 x7x9
x 0 ）y
,
y2
,
y3
,
y 4
,L，（此中
（1）把随意一个分式除从前方一个分式，你发现了什么规律？
（2）依据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7 个分式．
x2
分析：（ 1）规律是随意一个分式除从前方一个分式恒等于；
y
（2）第 7 个分式应当是
x
15
．y7
例 2、察看以下等式
111
1
，
1
11，1
4
1 1 ，222323334
将以上三个等式两边分别相加得：
11111111111 3 ．1223342233444
1
（1）猜想并写出：n( n1)．
（2）直接写出以下各式的计算结果：
111L1
① 1223320062007
4；
111L1
②12 2334n( n 1)．
111
L1
（3）研究并计算： 2 4466820062008 ．分析：（ 1）
111
n(n 1) n n1
（2）111L1n
12 2334n( n 1) n 1（3）
111
L 1
24466820062008
1(1 1)1(1 1)L 1 ( 1 1 )
224246220062008
1 ( 1111L11)
2244620062008
1 ( 11)
222008
1003
4016
评注：这是一个计算、剖析、概括、猜想的概括型研究题，此类问题的设置有益于考察
学生的创新意识和独立解决问题的能力，有助于指引学生在平常的学习过程中进行自觉的探索，有助于发展学生的合情推理能力，有助于学生“符号感”的形成．
二、错例辨析型
例3、存心道题：“先化简，再求值：x36x1
，此中“ x= 一2007”．小()
x2
x 3 x2 99
亮同学做题时把“ x= 一2007 ”错抄成了“x=2007 ”，但他的计算结果也是正确的，请你解说这是怎么 ,回事．
解：原式＝x
2
6x96x(x 29) ＝x2＋9，
x 29
x= 一2007或 x=2007 ，x2＋9都是2016．
评注：本例经过失例让学生养成解题后的反省的习惯，经过反省形成对数学识题正确认识．
三、开放求值型
a b a2b2
1，而后选择一个使原式存心义的 a 、b值代例 4、先化简代数式
2b a24ab 4b2
a
入求值 .
解：
a
b
a2
a2b21 a2b4ab 4b2
=
a
b ( a 2b)2 1 a
2b ( a b)(a b)
=
a
2b a b
a b a b
a 2
b a b
b
= a b =
b
a 1 1 . 当 a
b 1 时，原式
1
1 2
评注： 此题答案不独一，主要考察分式的意义，分式的混淆运算．在对
a 、
b 取值时要
考虑到题中分式能否存心义．
四、逆向思虑型
例 5、解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题相关的新问题，我们把它称为
原问题的一个“逆向”问题．比如，原问题是“若矩形的两边长分别为
3 和 4，求矩形的周
长”，求出周长等于 14 后，它的一个“逆向”问题能够是“若矩形的周长为
14，且一边长
为 3，求另一边的长” ；也能够是“若矩形的周长为
14，求矩形面积的最大值” ，等等．
3x
x x 2－ 4
（ 1）设 A ＝ x － 2－ x ＋ 2，B ＝ x ，求 A 与 B 的积；
（ 2）提出（ 1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．
分析：（ 1） A B (
3x x x 2
4
x
2 ) x
x 2
2 x(x 4)
x 2 4 2x
8 ．
( x
2)( x
2)
x
（2）“逆向”问题一：
已知AB
2x 8 ， B
x 2
4 x ，求 A ．
解答： A
( A B) B
(2x
8)
x
2 x 2
8x ．
x 2
4
x
2
4
“逆向”问题二：
已知AB
2x 8 ， A
3x x
，求 B ．
x 2 x 2
解答： B
( A B) A
(2x
8) ( 3x x )
2 x(x 4)
x 2 x 2 (2 x 8)
2)
( x 2)( x
2(x
(x 2)( x 2) x 2
4
4)
2x( x 4)
x ．
“逆向”问题三：
已知AB2x8，A B x 10 ，求( A B)2．
解答： (A B) 2(A B)2 4 AB ( x 10) 24( 2x 8) x 212 x 68 ．
评注：此题为开放题，只需将“ A B 2x 8 ”作为条件之一的数学识题，都是问题（1）的“逆向”问题．。