浙江省乐清市育英寄宿学校八年级数学上学期五校联考试题(1)

浙江省乐清市育英寄宿学校2021-2021学年八年级数学上学期五校联考试题
5. 已知抛物线
c bx x y ++=2的系数知足52=-c b ，那么这条抛物线必然通过点（ )
A ．)2,1(--
B ． )1,2(--
C ．)1,2(-
D ．)1,2(-
6. 已知b 2-4ac 是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的一个实数根，那么ab 的取值范围为（ ） A ． 18ab ≥ B ．14ab ≥ C ．18ab ≤
D ． 14ab ≤ 7, 设S ＝2221111+++2231211+++2
241311+++ …+2211199100++，那么不大于S 的最大整数[S]等于（ ）
A. 98
B.99
C.100
D. 101
8. 已知关于x 的方程2
6(2)3920x x a x a -+--+-=有且仅有两个不相等的实根，那么实数a 的取值范围为（ ）
A ． 2 a =-
B ． 0a >
C ．2 0a a =->或
D ．2 0a a ≤->或
一. 填空题(每题5分共40分)
9. 假设1212-++x x ＞a 对任意实数x 恒成立，那么a 的取值范围是 。

10. 已知直线y=b （b 为实数）与函数 y=2
43x x -+ 的图像至少有三个公共点，那么实数b 的取值范围
11. 小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t(t ＞0)的P 1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线a ax y (2=＞0)上向右跳动，得到点P 2、P 3，这时△P 1P 2P 3的面积为 。

12.如图，点C 在线段AB 上，DA ⊥AB ，EB ⊥AB ，FC ⊥AB ，且DA=BC ，EB=AC ，FC=AB ，∠AFB=51°,那么∠DFE= ．
13. 假设a 、b 均为正数，且 22b a + ，224b a +， 224b a + 是一个三角形的三条边的长，那么那个三角形的面积等于 ．
14. 右图是由数字组成的三角形，除最顶端的1之外，以下显现的数字都有必然的规律．依照它的规律，那么最下排数字x 的值是_____________．
15..设a ,b,,c 知足a+b+c=1,a 2+b 2+c 2=2,a 3+b 3+c 3=3 那么abc= .
16今世数式222261345x x x y y y +++
++-+取得最小值时，x y += 三.解答题(共78分)
17.(10分)因式分解 323232)()()(y x z x z y z y x -+-+-
18,.(10分))△ABC 中，AB=AC=2，BC 边上有100个不同的点p 1,p 2,…p 100;
19. (13分)设a,b,c,d 是正整数，,a b 是方程2()0x
d c x cd --+=的两个根.证明：存在边长是整数
且面积为ab 的直角三角形.
20.(15分) 设,,,321x x x …2006,x 是整数，且知足以下条件：① 1≤n x ≤2，n =1，2，3，…，2006； ②+++321x x x …2002006=+x ；③+++232221x x x …200622006=+x ．
求 +++333231x x x …32006x + 的最小值和最大值．
21.(15分)已知抛物线q px x y ++=2上有一点M(x 0，0y )位于x 轴下方．
(1)求证：此抛物线与轴交于两点；
(2)设此抛物线与x 轴的交点为A(1x ，0)，B(，0)，且1x <2x ，求证：1x <0x <2x ．
22. (15分)A ，B ，C 三个村落在一条东西走向的公路沿线，如下图，AB=2km,BC=3km,在B 村的正北方向有一个D 村，测得∠ADC=450今将⊿ACD 区域计划为开发区，除其中4 km 2的水塘外，均作为建筑或绿化用地，试求那个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少？
因
此
323232)()()(y x z x z y z y x -+-+-=))()()((zx yz xy x z z y y x ++--- 18解：作AD ⊥BC 于D ，那么BC=2BD=2CD ．
根据勾股定理，得
AP i 2=AD 2+DP i 2=AD 2+（BD-BP i ）2=AD 2+BD 2-2BD•BP i +BP i 2， 又P i B•P i C=P i B•（BC-P i B ）=2BD•BP i-BP i 2，
∴M i =AD 2+BD 2=AB 2=4，
∴M 1+M 2+…+M 10+M 100=4×100=400．
19.
20. 设,,,321x x x …2006,x 中有r 个－一、s 个一、t 个2，那么
两式相加，得s ＋3t ＝1103，故0367t ≤≤． ∵ +++333231x x x …t s r x 83
2006++-=+
=2006+t ．
∴ 200≤+++333231x x x (3)
2006x +≤6×367+200=2402．
当0,1103,903t s r ===时，+++333231x x x (3)
2006x +取最小值200，
当367,2,536t s r ===时，+++333231x x x (3)
2006x +取最大值2402．
22. 将⊿ABD,,⊿BCD 关于BD 作轴对称变换, 得⊿AFD,⊿ECD,延长EC,,FA 交于点G,
易证四边形DFGE是正方形,设BD=x,在RT⊿AGC中有AC2=AG2+CG2
即25=(x-2)2+(x-3)2
解得x,=6
从而求得开发区的建筑及绿化用地的面积是15-4=11 km2。