重庆市大学城第一中学校高中数学选修1-1教案：1 2 1 充分条件与必要条件

1.2.1 充分条件与必要条件
三维目标
1.理解充分条件的含义，会判断p是q的充分条件;
2.理解必要条件的含义，会判断p是q的必要条件;
3.会根据充分条件和必要条件定义解决简单问题.
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自学探究
问题1. 我们知道“鱼离开水就会死”请分析鱼和水的关系。

我们也知道“努力就一定会成功”请分析努力与成功的关系。

问题2. 举出生活中的例子说明充分条件含义,并思考如何判断并数学例子说明。

【反思】所谓的“充分”，即要使q成立，有p成立就足够了。

问题3．举出生活中的例子说明必要条件的含义,思考如何判断并举数学例子说明。

【反思】所谓的必“要”，即q是p成立的必不可少的条件，缺其不可。

结论:一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.我们就说,由p 推出q,记作p q
,并且说p是q的条件，q是p的条件。

【技能提炼】
1.下列“若P，则q”的形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；
（2）若5x >，则10x >；
（3）若()=,则()在（-，+）上为增函数f x x f x ∞∞；
（4）若5x >，则3>x 。

【反思】 :如何判断充分性 ?
2.下列“若p ，则q ”形式的命题中哪些命题中的q 是p 必要条件？
（1）若x y =，则22x y =；
（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；
（3）若a b >，则ac bc >。

【反思】如何判断必要性?
3.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分不必要条件是-2<x<-1,则a 的取值范围是( )
A. a ≤-2
B.a ≥2
C.a<-2
D.a>2
【变式】设非空集合 {}2135A x a x a =+≤≤-，{B x y ==则A B ⊆的一个充分不必要条件是（ ）
A ．1≤a ≤9 B. 6<a<9 C. a ≤9 D. 6≤a ≤9
【反思】集合间的充分条件和必要条件是怎样的?
教师问题创生
学生问题发现 变式反馈
1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（ ）.
A.平行四边形对角线相等
B.四边形两组对边相等
C.四边形的对角线互相平分
D.四边形的对角线垂直
2.平面//α平面β的一个充分条件是（ ）
A.存在一条直线,//,//a a a αβ；
B.存在一条直线,,//a a a αβ⊂；
C.存在两条平行直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂；
D.存在两条异面直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂； 3.p :20x -=,q ：(2)(3)0x x --=，q 是p 的 条件。

4. 判断下列命题的真假
（1）“a b >”是“22a b >”的充分条件；
（2）“||||a b >”是“22a b >”的必要条件。