人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (84)

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习
试题（含答案)
能说明命题“若a b >，则22a b >”是假命题的反例是（ ）
A ．2a =，1b =-
B ．1a =-，1b =-
C ．1a =-，0b =
D ．1a =-，2b =-
【答案】D
【解析】
【分析】
根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【详解】 1a =-，2b =-满足a b >，当22a b <，所以能说明命题“若a b >，则22a b >”是假命题.
其他选项不能说明；
故选：D
【点睛】
此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．
32．下列命题中：①有公共顶点且相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【解析】
【分析】
根据真假命题的概念结合相关知识对各个命题逐一分析判断即可.
【详解】
有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故①是假命题；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故②是假命题；
互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故③是真命题；
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题； 综上所述，只有一个真命题，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了真假命题的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.
33．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果2a >，那么24a >下列命题中，具有以上特征的命题是（ ）
A ．两直线平行，同位角相等；
B ．如果||1a =，那么1a =；
C ．相等的弧所对的圆心角相等；
D ．如果x y >，那么mx my >．
【答案】C
【解析】
【分析】
分别判断原命题和其逆命题的真假后即可确定正确的选项．
A ．原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；
B ．原命题错误，是假命题，逆命题为如果a 1=，那么1=a ，正确，是真命题，不符合题意；
C ．原命题正确，是真命题；逆命题为圆心角相等的弧是等弧，错误，是假命题，符合题意；
D ． 当m 0=时原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：C
【点睛】
本题解题的关键是能够正确地写出一个命题的逆命题．
34．下列命题中，是真命题的是（ ）
A ．三条直线a 、b 、c 在同一平面内，若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥
B ．无限小数都是无理数
C ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D ．同旁内角互补
【答案】C
【解析】
【分析】
分别验证四个选项命题的真假，即可得到答案．
【详解】
三条直线a 、b 、c 在同一平面内，若a b ⊥，b c ⊥，则a ∥c ，故错误；
无限小数分为无限不循环小数和无限循环小数，无限循环小数是有理数，故错误；
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故正确；
两直线平行，同旁内角互补，没有说明直线平行，故错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了直线间的位置关系、无理数的定义、直线平行的性质，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．
35．能说明命题“若a＞b，则3a＞2b“为假命题的反例为（）
A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝2，b＝3 D．a＝﹣3，b＝﹣2
【答案】B
【解析】
【分析】
本题每一项代入题干命题中，不满足题意即为反例．
【详解】
解：当a＝﹣2，b＝﹣3时，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＝2×（﹣3），
即a＞b时，3a＝2b，
∴命题“若a＞b，则3a＞2b”为假命题，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正
确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．36．下列语句是命题的是（）
A．画线段AB B．请不要作弊C．内错角相等
D．垂线段最短吗？
【答案】C
【解析】
【分析】
根据命题的定义即可求解．
【详解】
解：根据命题是对某个问题作出判断，因此ABD不是命题，
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
37．下面的语句是假命题的是（）
A．同旁内角互补B．钝角的补角是锐角
C．垂线段最短D．直角的补角是直角
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直角、垂线段、锐角和平行线的性质判断即可．
【详解】
解：A、两直线平行，才会同旁内角互补，故原命题是假命题；
B、钝角的补角是锐角，故原命题是假命题；
C、垂线段最短，故原命题是假命题；
D、直角的补角是直角，故原命题是假命题；
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角、垂线段、锐角和平行线的性质，难度不大．
38．下列命题中，是假命题的是（）
A．对顶角相等B．等腰三角形的两底角相等
C．两直线平行，同旁内角相等D．一组邻边相等的平行四边形是菱形【答案】C
【解析】
【分析】
根据命题的真假性逐一判断即可得出答案.
【详解】
A：对顶角相等，故本选项是真命题，不符合题意；
B：等腰三角形的两底角相等，故本选项是真命题，不符合题意；
C：两直线平行，同旁内角互补，故本选项是假命题，符合题意；
D：一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项是真命题，不符合题意；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了真假命题的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.
39．下列命题错误的是（）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．两直线平行，内错角相等
C．等腰三角形的两个底角相等
D．若两实数的平方相等，则这两个实数相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确；
B、两直线平行，内错角相等，正确；
C、等腰三角形的两个底角相等，正确；
D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D错误；
故选：D.
【点睛】
本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.
40．下列命题是真命题的是（）
A．垂线段最短
B．同旁内角互补
C．如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等
D．一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等
【答案】A
【解析】
【分析】
根据垂线段最短、两直线平行，同旁内角互补、绝对值的概念以及角的相关概念即可逐一判断．
【详解】
解：A、垂线段最短，正确；
B、两直线平行，同旁内角互补，故B错误；
C、如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等或互为相反数，故C 错误；
D、一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故D错误，
故选：A．
【点睛】
本题考查了垂线段最短、平行线的性质以及角的相关概念，解题的关键是熟知基本性质及概念．。