吉林省四平市2024高三冲刺(高考数学)苏教版质量检测(备考卷)完整试卷

吉林省四平市2024高三冲刺（高考数学）苏教版质量检测(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知大小为的二面角棱上有两点，，，，，，若，，，则的
长为（ ）
A
．22B．49C．7D．
第(2)题
函数的定义域为，且，，，则（）
A．7B．C．D．
第(3)题
命题“，使得”的否定是（）
A．，使得B．，使得
C．，恒成立D．，恒成立
第(4)题
已知函数，若存在实数，当时，满足，则的取值范围是（）
A
．B．[C．D．
第(5)题
已知函数，下列说法正确的是（）
A．既不是奇函数也不是偶函数
B．的图象与有无数个交点
C．的图象与只有一个交点
D．
第(6)题
已知集合，，则集合的元素个数为（）
A．2B．3C．4D．5
第(7)题
已知，且，则（）
A．0B．1C．2D．3
第(8)题
设分别是椭圆的左､右焦点,直线过交椭圆于两点,交轴于点,若满足,且
,则椭圆的离心率为( )
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
某地为响应扶贫必扶智，扶智就是“扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年借阅数据如下表：
年份20162017201820192020
12345
年份代码x
年借阅量y（万册）4.9 5.1 5.5 5.7 5.8
根据上表，可得y关于x的经验回归方程为，则下列说法中正确的有（）
A．
B．根据上面的数据作出散点图，则5个点中至少有1个点在回归直线上
C．y与x的线性相关系数
D．2021年的借阅量一定不少于6.12万册
第(2)题
在棱长为的正方体中，已知点在面对角线上运动，点、、分别为、、的中点，点是
该正方体表面及其内部的一动点，且平面，则（）
A．平面
B．平面平面
C．过、、三点的平面截正方体所得的截面面积为
D．动点到点的距离的取值范围是
第(3)题
某一时段内，从天空降落到地面上的液态或固态的水，未经蒸发，渗透流失，而在水平面上积聚的深度称为这段时间的降雨量，降雨量的等级划分如下：
等级降雨量（）
小雨
中雨
大雨
暴雨
大暴雨
特大暴雨
在一次暴雨降雨过程中，小明用一个大容量烧杯（如图，瓶身直径大于瓶口直径，瓶身高度为，瓶口高度为）收集雨水，降雨结束后，容器内雨水的高度可能是（）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
讲一个半径为5的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA､PB､PC组成，它们两两成60°角.则水晶球的球心到支架P的距离是___________.
第(2)题
词语“鳖臑”等出现自我国数学名著《九章算术·商功》，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图，三棱锥
是一个“鳖臑”，其中，三棱锥的接球的表面积为12，，则三棱锥的体积的最
大值为__________．
第(3)题
若直线和互相垂直，则实数_____________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知数列的各项均为正数，且满足．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前n项和．
第(2)题
如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，且，，，平面平面
.
(1)求证：平面平面；
(2)
若PD与平面PBC所成的角为，求三棱锥的体积.
第(3)题
第(4)题
在中，角，，的对边分别为，，，已知.
(1)若，求的值和的面积；
(2)在（1）的条件下，求的值；
(3)若，求的值.
第(5)题
某公司为了确定下季度的前期广告投入计划，收集并整理了近6个月广告投入量x（单位：万元）和收益y（单位：万元）的数据如表（其中有些数据污损不清）：
月份123456
广告投入
27810
量
收益203034377301470370
他们分别用两种模型①，②进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统
计量的值.
(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？
(2)残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除.
（ⅰ）剔除异常数据后，求出（1）中所选模型的回归方程；
（ⅱ）若广告投入量，则（1）中所选模型收益的预报值是多少万元？（精确到0.01）
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，.。