电动助力转向系统的建模与仿真技术_施国标

第37卷　第1期吉林大学学报(工学版)
　Vol.37　No.12007年1月
Journal o f Jilin Unive rsity (Engineering and Technolo gy Edition )
　Jan.2007
收稿日期:2006-03-16.
基金项目:北京市科学技术委员会项目(D0305002040111).
作者简介:施国标(1972),男,讲师,博士.研究方向:车辆系统动力学与电子控制.E -mail :sgb @
电动助力转向系统的建模与仿真技术
施国标1,申荣卫1,2,林　逸1
(1.北京理工大学机械与车辆工程学院,北京100081;2.邢台职业技术学院汽车系,河北邢台054035)
摘　要:概述了电动助力转向系统(EPS )的结构和工作原理,并介绍了电动助力转向系统助力特性的设计方法。

在分析了电动助力转向系统各组成部分数学模型的基础上,构建了基于Sim ulink 的电动助力转向系统仿真模型。

采用了PID 和直流斩波控制策略对电动机目标电流进行闭环跟踪控制。

仿真结果表明:所设计的助力特性较好地协调了转向轻便性和路感之
间的矛盾,同时,电动机实际电流较好地跟踪了目标电流,从而验证了控制策略的有效性。

关键词:车辆工程;电动助力转向;助力特性;建模;仿真
中图分类号:U461.4 文献标识码:A 文章编号:1671-5497(2007)01-0031-06
Modeling and simulation of electric power steering system
Shi Guo -biao 1,Shen Ro ng -w ei 1,2,Lin Yi 1
(1.S chool of Mechanical and Vehicle Engineering ,
Beij ing Institute of T echnology ,
Beijing 100081China ;
2.Department of Automobile ,X ingtai Vocational and Technical College ,X ingtai 054035,China )
A bstract :The structure and w orking principle of the electric pow er steering (EPS )sy stem w ere summa rized and the desig n metho d of the assistance characteristic of the EPS sy stem w as introduced.Fro m the analysis of the mathematical models of the com po nent m odules of the EPS sy stem a simulatio n model based o n Sim ulink w as built.The close -loop control strategies of PID and PWM were adopted to contro l the ta rg et current of the m otor o f the EPS sy stem.The simulatio n results show that the desig ned assistance characteristic alleviates the contradiction betw een the steering agility and the road feel ,and the actual current of the mo to r fo llow s precisely the target current ,proving the validity o f the control strategy.
Key words :vehicle engineering ;electric pow er steering (EPS );assistance characteristic ;modeling ;simulatio n
电动助力转向系统的开发一般包括系统总体设计、建模仿真、试验台试验、实车试验、性能优化等环节[1]。

其中,建模仿真的任务主要是用数学分析的方法建立电动助力转向系统各组成部分的数学模型,然后利用仿真软件建立整个系统的仿真模型。

通过仿真分析,可以初步完成系统的设计,减少开发成本,加快开发进程。

作者开发了基
于Sim ulink 的电动助力转向仿真模型,为便于仿真,引入了驾驶员模型模拟驾驶员的操作。

利用该模型可进行电动助力转向系统的稳定性分析、助力特性研究以及控制策略的验证等重要工作,初步完成电动助力转向系统的匹配设计和基本控制参数的标定,为以后控制器的开发、试验台试验和实车试验打下基础。

吉林大学学报(工学版)第37卷
1　系统的结构和工作原理
图1为转向轴助力式电动助力转向系统的结构简图。

该系统由机械转向系统、转向盘转矩传感器、车速传感器、电流传感器、控制器、助力电动机及减速机构等组成。

图1　电动助力转向系统结构简图Fig.1　Schematic diagram of EPS
转向盘转矩传感器安装在转向轴上,用来检测转向盘上的转矩大小和方向。

控制器根据转矩传感器进行助力控制。

车速信号一般从仪表板上的车速表处获取,控制器根据车速信号对助力大小进行修正,以改善驾驶员在高速转向时的路感。

电流传感器接在电动机电枢回路中,用来检测实际电动机的助力电流,控制器根据此电流完成电流的闭环控制。

对助力的基本要求是,随转向盘转矩的增加,助力应增加,以使转向轻便;随车速的提升,助力应减小,以保持高速转向时的路感。

另外,转向系统还应对来自路面的高频干扰有一定的抑制作用,以改善转向盘的手感。

2　助力特性的确定
助力特性是指转向盘转矩与助力转矩(或助力电流)之间的关系。

电动助力转向的助力特性一般有3种:直线型、折线型和曲线型,见图2。

由于直线型形式简单,容易调节,被广泛采用[1]。

图2中直线段的斜率一般被称为助力比,直
线段的助力电流与转向盘的转矩成正比。

以直线
图2　EPS 助力特性型式
Fig.2　Types of assistance characteristic of EPS
型助力特性为例,介绍助力特性的确定方法。

直线型助力特性需要确定以下4个参数。

(1)开始助力时转向盘输入转矩T d0
当转向盘转矩小于某一值时,一般不进行助力,否则转向过于灵敏。

轿车常取T d0=1Nm 。

(2)转向盘最大输入转矩T dmax
受驾驶员极限体力的限制,T dmax 一般不能过大,国家标准规定转向盘的最大切向力不能大于50N 。

另外,还需要根据驾驶员对转向轻便性的要求确定出合理的数值。

该仿真中取T dmax =7Nm 。

(3)最大助力电流I max 的确定
汽车原地转向时,转向阻力矩最大,一般根据该阻力矩确定最大助力电流。

原地转向阻力矩值可通过试验测得,也可通过经验公式计算获得。

在沥青或者混凝土路面上转向轮绕主销最大阻力矩经验计算公式为
[2]
M R =f
3G 3
1
p
(1)式中:f 为轮胎与路面间的滑动摩擦系数,一般取0.7;G 1为汽车前轴负荷,N ;p 为轮胎气压,M Pa 。

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第1期施国标,等:电动助力转向系统的建模与仿真技术
计算出M R后,通过转向系参数将其折算到
转向轴上,可得出转向轴上的最大转向阻力矩
T rmax,进一步按式(2)求出最大助力电流I max。

该
仿真中I max=20A。

I max=T rmax-T dmax
i m K t
(2)
式中:i m为电动机减速机构传动比;K t为电动机转矩系数。

(4)车速系数的确定
根据上述3个参数可以制定出汽车最大助力特性曲线。

当汽车原地转向阻力较大时,需要的助力比很大,这时系统阻尼会减少,严重时会引起系统不稳定,产生转向盘振动问题[3]。

所以在确定完最大助力比后,还需对系统稳定性进行验证[4]。

若系统不稳定,在助力电流策略中加入转向盘转矩的微分环节,以调节系统阻尼,消除转向盘振动问题。

车速增大时,为保证驾驶员有合适的路感,应适当减少助力。

助力大小与车速之间应成什么关系,目前还没有成熟的研究成果。

文献[5]给出了一种确定车速系数的方法,但对不同车型和不同路感要求的车辆不一定具有通用性。

一般是在助力车速范围内选几个特征车速,根据驾驶员对路感的要求,初步确定各特征车速的车速系数,其他车速下的车速系数根据相邻特征车速进行线性差补或拟合获得。

等整个系统设计好后,在试验台或实车上进行各特征车速的路感试验,并根据实际情况对特征车速的车速系数进行修正。

根据上述要求,仿真采用的助力特性如图3所示。

图3　助力特性图
Fig.3　Assistance characteristic map
3　电动助力转向系统建模方法在进行系统建模时,一般将复杂的系统进行模块化划分,然后分别计算出各模块的数学模型,最后将各模块进行连接。

由图1可知,电动助力转向系统可由机械转向系模型、电动机模型、控制器模型和驾驶员模型来进行描述,各模块之间的连接关系如图4所示。

下面分析各模块的数学模型的建立方法。

3.1　机械转向系模型和电动机模型的建立
机械转向系统由很多具有弹性和阻尼特性的质量元件或惯量元件组成,在进行系统建模时,完全考虑所有元件的特性会使系统模型非常复杂,同时也是不必要的。

考虑到系统的基本特性是由低频元件决定的,仿真的目的主要是对助力特性和控制策略进行验证,建模时将机械转向系统进行了适当了的简化。

如图1所示,考虑转向轴、
电
图4　电动助力转向系统Simulink仿真模型
Fig.4　Simulation model of EPS based on Simulink
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动机轴的转动惯量、弹性和阻尼,考虑齿条的阻
尼,并将两侧车轮到齿条端的部件简化成一线性
弹簧,两侧弹簧的总刚度为K r,并认为弹簧另一
端固定不动,两侧车轮和齿条等效为一当量质量。

根据牛顿定理,转向系统动力学方程为
J cθc+B cθc+T s=T d(3)
T s=K c(θc-p
r p
)(4)
M r p+B r p+K r p=
K c r p (θc-p
r p
)+K m i m
r p
(θm-p
r p
i m)(5)
电动机模型为
J mθm+B mθm+K m(θm-p
r p
i m)=T m(6)
Li+Ri+K fθm=u(7)
T m=K t i(8)式中:J c为转向盘、转向轴等效转动惯量;J m为电动机轴转动惯量;B m为转向轴阻尼系数;θc为转向盘转角;θm为电动机转角;T d为转向盘输入转矩;T m为电动机电磁转矩;K c为转矩传感器扭杆刚度;B r为齿条阻尼系数;r p为小齿轮半径; M r为齿条和车轮等效质量;p为齿条位移;K f为电动机反电势系数;R为电动机电枢电阻;L为电动机电感;u为电动机控制电压。

对式(3)—(8)取拉氏变换后,可以方便地建立机械转向系和电动机的Simulink模型。

如图4所示,机械转向系和电动机模型的输入为转向盘输入转矩T d和电动机控制电压u,输出为转矩传感器检测到的转向盘转矩T s和转向盘转角θc(图4中用θ)表示。

3.2　驾驶员模型的建立
为了模拟驾驶员的转向操作,同时将转向系的输入由转矩输入变成转角输入,仿真模型中采用了如下的驾驶员模型
H(s)=K p(1+K d s+1
K i s
)e-t L s(9)式中:K p为比例系数;K d为微分系数;K i为积分系数;t L为延迟时间。

应用中暂不考虑驾驶员模型的延迟环节,对应的驾驶员模型Sim ulink如图5所示。

驾驶员模型的输入为参考转向盘转角与实际转向盘转角之间的偏差,输出为作用在转向盘上的转矩T d1。

3.3　控制器模型的建立
助力控制采用的控制策略如图6所示。

转向
图5　驾驶员模型
Fig.5　Model of driver
时,控制器接收车速、转向盘转矩信号,根据预先制定好的助力特性图查取相应的目标电流I cmd,然后对目标电流和电流传感器检测到的实际电流取偏差,进行PID调节后得到电动机的控制电压,控制电压通过直流斩波(PWM)技术的方式来实现。

PWM模块相当于一个延迟环节,其传递函数为
G PWM=1
Ts-1
(10)
式中:T为PWM开关周期,一般取1/20000s。

图6　电动助力转向控制策略
Fig.6　Control strategy of EPS
由于系统存在惯性和阻尼,转矩传感器实际检测到的转矩和驾驶员输入转矩之间有一定的相位延迟,特别是转向盘快速转动时延迟更多。

为了提高EPS控制的快速响应性,一般要对转矩传感器检测到的转矩信号进行相位超前补偿处理。

采用的相位校正模块为
G c(s)=(1+aT s)/(1+T s),a>1
(11) 图7为相位补偿前后G(S)=T s(s)/T d(s)幅频特性对比。

可见,进行相位补偿后,转矩传感器检测到的转矩信号与驾驶员实际输入的转矩信号在驾驶员低频输入区基本同相位,从而提高了控制系统的快速响应性。

当3个参数调节到K mp=18,K mi=0.8,K md =0时,电动机实际电流对目标电流跟踪取得了良好的效果,如图8所示(此时,车速=30km/h,转向盘正弦输入时电流跟踪情况,为便于观察,实
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施国标,等:电动助力转向系统的建模与仿真技术
际电流向上偏移了2A )。

相应的控制器模型如图9所示。

图7　相位补偿前后波特图对比
Fig.7　Comparison of Bo de diagram bef o re and
after phase
compensation
图8　PID 控制器的控制效果
Fig.8　Effect of PID
controller
图9　控制器模型Fig.9　Model of EC U
4　仿真结果分析
4.1　EPS 系统转向轻便性和路感分析
为验证所设计电动助力转向系统的转向轻便
性,分别进行了原地助力转向仿真(不加助力)、车速30km /h 转向仿真(加助力)和车速70km /h 转向仿真(加助力),仿真结果如图10所示。

仿真结果表明,不加助力时,原地转向最沉重;加助力时,转向盘转矩大大减少,转向轻便性提高;另外,车速提高,转向盘上的转矩相应增加,说明车速提高后,驾驶员获得了较强的路感。

4.2　助力特性跟踪分析
图11所示为在各特征车速下进行的助力特性跟踪仿真结果,将图11与图3进行对比发现,仿真出的助力特性左右对称、且与预定的助力特性几乎一样,说明了所采用控制策略的有效性。

图10　转向轻便性和路感仿真结果Fig.10　Simulation results of agility and road feel
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图11　助力特性仿真结果
Fig.11　Simulation results of assistance characteristic 5　结　论
(1)给出了确定电动助力转向系统助力特性的基本方法。

(2)建立了电动助力转向系统各组成模块的数学模型,并构建了基于Sim ulink的系统仿真模型。

(3)仿真结果表明:所设计的助力特性能满足汽车对转向轻便性和路感的要求;所采用的控制策略取得了良好的控制效果。

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