八年级数学 第二节相似三角形练习(无答案) 人教新课标版 试题

浙江省台州温岭市第三中学八年级数学第二节相似三角形练习人教新课标版
知识要点：
1、相似三角形的判定方法：
（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（2）三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（3）两组对应边的比相等，且相应的夹角相等的两个三角形相似；
（4）两个角对应相等的两个三角形相似。

2、相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

学习方法：
1、全等三角形是相似三角形的特殊情况，相似三角形的判定方法是全等三角形判定方法的弱化，因而多在意它们间
的联系有助对判定方法的掌握；
2、在记两个三角形相似时，要把对应顶点写在对应的位置上，这样就可以比较容易地找到相似三角形的对应角和对
应边；
3、在运用相似多边形的性质解题时，要特别注意它们是对应边才成比例，是对应角才相等.就是说：不是对应边不
成比例，不是对应角不相等；
4、利用相似三角形可解决生活中的许多实际问题，比如测量某物的高等，其关键是构建一对相似三角形。

学习档案
27.2.1 相似三角形（1）
【知识技能】
1、（1）如图，DE∥BC，则△ADE∽△________，
( )( )
( )( ) AD
AB。

（2）如图，DE∥BC，则△ADE∽△________，
( )( )
( )( )
DE
BC。

2、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD∶CD=1∶3，BE=6cm，则AE=_________cm。

3、在△ABC、△A1B1C1中满足下列条件能判定它们相似的是____________。

（1）AB=AC=BC=5cm，A1B1=A1C1=B1C1=2cm；
（2）AB=AC=10cm，BC=8cm，A1B1=A1C1=4cm，B1C1=5cm；
（3）AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，A1B1=5cm，B1C1=3cm，A1C1=4cm；
（4）AB=1，BC=2，AC=5，A1B1=10，B1C1=2，A1C1=2
4、如图，在△ABC中，D, E, F分别是AB,BC,CA的中点．求证：△ABC∽△EFD.
【能力方法】
5、如图，已知E为菱形ABCD的边DC延长线上一点，连结AE交BC 于点F，且F恰好为AE的中点，则图中的相似
三角形有（ )
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
6、如图，△ABC中有菱
形ADEF，若2
AF
FC
，
则
AD
DB
=（）
A、2
B、
1
2
C、
2
3
D、
3
2
7、如图，小正方形的边长均为1，则下列各图中的阴影三角形与△ABC相似的是（）
8、如图，
AB BC AC
AD DE AE
==，
A
B C
D E
（第(1)题）
A
B C
D E
（第(2)题）
A
C D
D E
(第2题)
A B
C
D E
F
A
B C
D
F
第5题第6题
E
(A)(B)
(C)(D)
A
B C
（第8题）
试证明(1)∠BAD=∠CAE; (2）∠ABD=∠ACE.
9、如图，O 为△ABC 内任一点，连结OA 、OB 、OC ，在OC 上任取一点E ，作EF ∥AC ，交OA 于点F ；作ED ∥BC ，交OB 于点D ，连接DF ，试证明：（1）△DOF ∽△BOA ，（2）△DEF ∽△BCA
【拓展体验】
10、如图，在□ABCD 中，E 、O 、F 是对角线BD 的四等分点，连接AE 并延长交BC 于G ，连接GF 并延长交AD 于H ，求AD ∶DH 的值。

27.2.1 相似三角形（2） 【知识技能】
1、 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，（1）若∠AED=∠B ，则△ADE ∽△__________；（2）若
)
() (AE
AD =，则△ADE ∽△ACB 。

2、 如图，△ABC 中，AC 与BD 相交于O ，AO=2，B0=3，CO=1，OD=1.5，则下列结论错误的是（ ）
A 、A
B D
C 2
1
= B 、∠C=∠A C 、△AOB ∽△COD D 、∠A=∠D
3、 如图，D 是△ABC 的边AC 上的一点，且BC
AC
CD BC =，下列比例式中成立的是（ ） A 、AD CD BC CA = B 、AC AB BC CD = C 、CD BC AB BD = D 、AC
BC
AB BD = 4、 如图，⊙O 的弦AB 、CD 相交与P ，已知AP=1，BP=3，PD=2，则PC=_________。

【能力方法】
5、 如图，AD 、BC 相交于点
O ，AO ·OD=CO ·BO ，求证：△AOB ∽△COD
6、 如图，D 、E 分别是△ABC 的内一点和外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：（1）
BE
BD
BC AB =
， （2）△ABC ∽△DBE
7、 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=90°，E 为BC 上的
点，且AE ⊥ED ，若
BC=12，DC=7，BE ∶EC=1∶2，求AB 的长。

8、 将两块完全相同的等腰三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线段都在同一平面内，回答下列问
题：
（1） 图中共有_________个三角形；
（2） 图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，请把它们一
一写出出来，并择其一证明之。

9、如图，AD 是△ABC 的角平分线，AD 的垂直平分线EF
交BC 的延长线于F ，
求证：（1）∠CAF=∠B ，（2）FD 2
=FB ·FC 。

【拓展体验】
10、已知：如图，动点P 在函数()021>=
x x
y 的图像上运动，PM ⊥x 轴
． ．
A
B
C
D
E O
F G
H
（第4题） D
E
A
B
C
2
1 3
4
A
B
C
D
E
A
B
F
G
D
E O
y
x
N
M
P
F E
B
A
A
B
C
O
E
F D
A
B
C
F
E D
O
D
A
B C D E
A
B
C
D
A
B
C
A
B
P D
C O
（第1题）
（第2题）
（第3题）
（第4题）
于M ，PN ⊥y 轴于N ，线段PM 、PN 分别与直线AB ：1+-=x y 交于点E 、F ， （1）△BOE 和△AOF 相似吗？请说出你判断的理由。

（2）求AF •BE 的值。

27.2.2 相似三角形应用举例（1）
【知识技能】
1、如图所示，铁道口栏杆的短臂OA 长1.5m ，长臂OB 长16.5m ， 当短臂端点下降0.8m 时，长臂端点升高了___________.
2、如图所示，为了测量操场上的树高，小明拿来一面小镜子， 平放在离树根部10m 的地面上，然后他沿着树根和镜子所在 直线后退，当他退了4m 时，正好在镜中看见树的顶端．若小明的目高为1.6m ，则树
的高度是 〔 ）
A 4m B.8m C 16m D. 25m
3、如图，小玮在打网球时，击球点距球网的水平距离为8m ，已
知网高为0.8m ，要使球恰好能打过网，而且落在离网4m 的位置，则球拍击球时的高度h 应为 m,
4、如图，要测量A,B 两点间的距离，在O 点设桩，取OA 中点C , OB 中点D ，测得CD=30m ，则AB= .
【能力方法】
5、如图，在测量小玻璃管口径的量具ABC 上，AB 的长为10mm ，AC 被分为70等份．如果小管口DE 正好对着量具40份处（DE//AB)，那么小管口径DE 的长是 mm.
6、为了测量河两岸相对两电线杆A, B 的距离，小明、小彬两位同学测出了CD 和DE 的长，若要求出A , B 间的距离，他们还应测出的数据是 的长。

7、如图AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙80cm ，梯上点D 距墙70cm ，BD 长55cm ，求梯
子的长．
8、如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠=︒A M C 30，窗户的高在教室地面上的影长MN=23米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点M 、N 、
C 在同一直线上），求窗户的高AB 。

9、如图，在水平桌面上的两个“E ”，当点P 1、P 2、O 在一条直线上时，在点O 处用①号“E ”测得的视力与用②号“E ”测得的视力效果相同.
（1）图中b 1、b 2、l 1、l 2满足怎样的关系式？
（2）若b 1=3.2cm ，b 2=2cm ①
号“E ”的测量距离l 1=8m ，要使得测得的视力相同，
则②号“E ”的测量距
离l 2应为多少？
【拓展体验】
10、在正方形ABCD 中，E 、F 分别在BC 、CD 上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD
的面积等于（ ） A 、22526 B 、26615 C 、25617 D 、289
16
27.2.2 相似三角形应用举例（2） 【知识技能】
1、如图是用杠杆撬石头的示意图， C 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被撬起．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须上翘起10cm ，己知杠杆的AC 与BC 之比为5 : 1，则
A
B
A
B
C
D
E
F
A
E
C
B D
N
要这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压（ ) A. 100cm B. 60cm C. 50cm D.10cm
2、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度（ ）
A ．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米
3、如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
4、如图，屋架跨度的一半OP=5m ，高度OQ=2. 25 m 。

现要在屋顶上开一个天窗，天窗
高度 AC=1. 20m ，AB 在水平位置。

求AB 的长度。

（结果保留3个有效数字）
【能力方法】
5、一束光线从点A （3，3）出发，经y 轴点C 反射后经过点B （1，0），则光线从A 到B 经过的路线长（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、7
6、一个钢筋三角架三条长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( ) A. 一种 B. 两种 C. 三种 D. 四种
7、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D, 交边BC 于点E ，连结BD.（1） 求
证：△AEC ∽△BED ；（2）试找出与△ABD 相似的所有三角形。

8、某市经济开发区建有B C 、、D 三个食品加工厂，这三个工厂和开发
区A 处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且900AB CD ==米，1700AD BC ==米．自来水公司已经修好一条自来水主管道,AN BC 两厂之间的公路
与自来水管道交于
E 处，500EC =米．若自来水主管道到各工厂的
自来水管道由各厂
负担，每米造价800元．
（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道
路线应怎样设计？并在图形中画出；
（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？
9、 如图，一张矩形的报纸ABCD 的长AB=a ，宽BC=b ，E 、
F 分别是AB 、CD 的钟点，
将这张报纸沿着EF 对折后，得到矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长和宽之比，（1）求a ∶b 的值；（2）若继续对折，所得的矩形与原矩形形似吗？
【拓展体验】
10、操作：如图，在正方形ABCD 中，P 是CD 上一动点（与C 、D 不重合），使三角尺的直角顶点与点P 重合，并且一条直角边始终经过B 点，另一直角边与正方形的某一边所在的直线交于点E ， 探究：（1）观察操作结果，哪一个三角形与△BPC 相似？并证明你的结论； （2）当点P 位于CD 的中点时，你找到的三角形与△BPC 的相似比是多少？
27.2.3 相似三角形的周长与面积 【知识技能】
O
B
N
A
A
B
C O
P
Q
A
B
C
D
E O . A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
1、用一个2倍的放大镜照一个ΔABC，下列命题中正确的是（）
（A）ΔABC放大后是原来的2倍（B）ΔABC放大后周长是原来的2倍；
（C）ΔABC放大后面积是原来的2倍（D）以上的命题都不对
2、已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为56cm和72cm，那么它们的面积的比_________．
3、如果把一个多边形改成和它相似的多边形，面积缩小为原来的2
3
，那么边长缩小为原来的_________．
4、已知两相似三角形对应边的比为3：10，且大三积为400cm2，•求小三角形的面积，又这两三角形的周长差为560cm，
则它们的周长分别为多少？
【能力方法】
5、如图，△ABC中，S△ABC=36，DE∥AC，FG∥BC，点D、F在AB上，E在BC上，G在
DE上，•且BF=FD=DA，则S四边形BEGF=_______．
6、把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，则原矩形长边与短边的比为
_____．
7、如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面积三等分，若BC=•12cm．•求FG的长．
8、如图，E是矩形ABCD的边CD上一点，BE交AC于点O，已知△OCE和△OBC•的面积分别为2和8．
（1）求△OAB和四边形AOED的面积；（2）若BE⊥AC，求BE的长．
9、某校准备耗资1600元，在一块上、下两底分别为10m、20m的梯形ABCD•空地上种植花木，AD∥BC．
（1）如果在△AMD和△BMC地上种植太阳花，单价为8元/m2，将△AMD地上种满花，共花了160元，请计算种满△BMC地上所需的费用；
（2）如果其余地上要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，•单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择哪种花木，刚好用完准备的1600元资金？
【拓展体验】10、星期天，小强帮妈妈到菜市场去买鱼，市场里有“竹篓鱼“，个个都长得非常相似。

现有两种大小不同的价钱，鱼长10cm的每条10元，鱼长13cm的每条15元，小强不知买哪一种鱼好些，你看怎么办？（两个相似的物体，体积之比等于相似比的立方）
27.2 相似三角形（巩固提高）
【知识技能】
1、如图，在□ABCD中，E为AB的中点，DE交AC于点F，△AEF∽△_________，相似比是_________；若AF=6cm，
则
AC=_________。

2、如图，FG∥
DE∥BC，且AG∶
GE∶EC=1∶2∶3，那么FG∶DE∶BC=____________。

3、如图，在△ABC中，AD：DB=1：2，DE∥BC，若△ABC的面积为9，则四边形DBCE的面积为。

4、如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E,F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M．(1)求证：△EDM∽△FBM；(2)若DB=9，求BM．
【能力方法】
5、如图所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，
小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为米．（不计宣传栏的厚度）
6、马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米．
（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中
点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？
A B
C
D
E
F
第1题
A
B C
D E
F G
第2题
A
C
B
D E
第3题
F
E
M
D
C
B
A
P
A
B
Q
C
A
B
C D E
F
G
（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A 移到跷跷板PQ 的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？
7、如图，工地上竖立着两根电线杆AB 、CD ，它们相距15m ，分别自两杆上高出地面4m 、6m 的A 、C 处向两侧地面上的E 和D 、B
和F 点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆，求钢丝绳AD 和BC 的
交点P 离地面的高度PQ 的值。

8、(1)如图一，等边△ABC 中，D 是AB 边上的动点，
以CD 为一边，向上作等边△EDC ，连结AE 。

求证：
AE ∥BC ；
（2）如图二，将（1）中等边△ABC 的形状改成以BC
为底边的等腰三角形，所作△EDC 改为相似于△ABC 。

请问：是否仍有AE ∥BC ？证明你的结论。

9、如图，已知△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，DF ⊥AB ，FD 与BE 和AC 的延长
线分别交于G 、H ，求证：DF 2
=FG ·FH
【拓展体验】
10、善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形.他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问
题，你能帮助解决吗？
问题一 平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯
形和原梯形是否相似？ （1）从特殊情形入手探究.假设梯形ABCD 中， AD ∥BC ，AB=6，BC=8，CD=4，
AD=2，MN 是中位线（如图①）.根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND 与梯形ABCD 是否相似?
（2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形______________ (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明) .
问题二 平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似?
（1）从特殊平行线入手探究.梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形______________ (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明).
（2）从特殊梯形入手探究.同上假设，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到与梯形底边平行的直线PQ （点P,Q 在梯形的两腰上，如图②）, 使得梯形APQD 与梯形PBCQ 相似吗? 请根据相似梯形的定义
说明理由.
(3)一般结论：对于任意梯形（如图③），一定 (填“存在”或“不存在”)
平行于梯形底边的直线PQ ，使截得的两个小梯形相似. 若存在，则确定这条平行线位置的条件是AP
PB =
(不妨设AD= a ，BC= b ，AB=c ，CD= d.不要求证明 ) .
（备用：05上海）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，O 是边AC 上的一个动点，以点O 为圆心作半圆，与边AB 相切于点D ，交线段OC 于点E ，作EP ⊥ED ，交射线AB 于点P ，交射线CB 于点F 。

(1)如图8，求证：△ADE ∽△AEP ；
A
B
C
D
E
B
C
A
B
C
D P
Q
E
F
图② 2 8 A D
C B 4
6 P Q 图③
a b A D
C B d c P Q
A
C
B
D
M
N 图① A
B
C
D
F
H
E G
(2)设OA ＝x ，AP ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； (3)当BF ＝1时，求线段AP 的长.
图9（备用图）
图8
C
C。