人教版九年级数学上册 第22章 二次函数试 单元测试卷

《二次函数》单元检测试题
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一、选择题（共12 小题；共36 分
1. 若函数y = (1 − m)x m2−2 − 2x + 2 是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为
( ) A. −2 B. 1 C. 2 D. −1
2. 关于抛物线y = (x− 1)2 − 2．下列说法中错误的是( )
A. 开口方向向上
B. 对称轴是直线x = 1
C. 当x > 1 时，y随x的增大而减小
D. 顶点坐标为(1, −2)
3. 已知二次函数y = ax2 + bx + c中，函数值y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2 + bx +
c = 0 的一个解的范围是( )
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y−0.03−0.010.02 0.04
A. −0.01 < x< 0.02
B. 6.17 < x< 6.18
C. 6.18 < x< 6.19
D. 6.19 < x < 6.20
4.二次函数y = ax2 + bx + c图象上部分点的坐标满足下表：
x⋯−3−2−10 1 ⋯
y⋯−3−2−3−6−11⋯
则该函数图象的顶点坐标为( )
A. (−3, −3)
B. (−2, −2)
C. (−1, −3)
D. (0, −6)
5. 过(−1,0)，(3,0)，(1,2) 三点的抛物线的顶点坐标是( )
A. (1,2)
B. (1, 2)
C. (−1,5)
D. (2, 14)
3 3
6. 已知二次函数y = ax2 + bx + c(a < 0) 的图象如图所示，当−5 ≤x≤ 0 时，
下列说法正确的是( )
A.有最小值−5，最大值0
B. 有最小值−3，最大值6
C. 有最小值0，最大值6
D. 有最小值2，最大值6
7. 在同一坐标系中，一次函数y = ax + c与二次函数y = ax2 + (a + c)x + c的图象可能是( )
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，将抛物线y = x2 − 2x− 1 先向上平移3 个单位长度，再向左平移2 个单
位长度，所得的抛物线的解析式是( )
A. y = (x + 1)2 + 1
B. y = (x− 3)2 + 1
C. y = (x− 3)2 − 5
D. y = (x + 1)2 + 2
9. 如图，抛物线y = ax2 + bx + c(a≠ 0) 与x轴一个交点为(−2,0)，对称轴
为直线x = 1，则y < 0 时x的范围是( )
A. x > 4 或x < −2
B. −2 < x< 4
C. −2 < x< 3
D. 0 < x < 3
10. 将抛物线y= x2 −4x+ 3 向上平移至顶点落在x轴
上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图
形的面积S（图中阴影部分）是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11. 已知二次函数y = kx2 − 7x− 7 的图象与x轴没有交点
，则k的取值范围为( )
12. 如图是二次函数y = ax2 + bx + c的图象，其对称轴为直线x =
1，有下列结论：①abc > 0；②2a + b = 0；③4a + 2b + c < 0；
④若(− 3 , y1)，(10 , y2) 是抛物线上两点，则y1 < y2．其中结论正
2 3
确的是( )
A. ①②
B. ②③
C. ②④
D. ①③④
二、填空题（共5 小题；共15 分）
13. 二次函数y = (m− 1)x2 + x + m2 − 1 的图象经过原点，则m的值为．
14. 已知二次函数y = x2 −(m− 4)x + 2m− 3．当m =时，图象顶点在y轴上；
15. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4 米时，拱顶
（拱桥洞的最高点）离水面2 米，水面下降1 米时，水面的宽度
为米．
16. 已知二次函数y = ax2 + bx + c(a≠ 0) 中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
x⋯−5−4−3−2−10
y⋯ 3 −2−5−6−5⋯
则关于x的一元二次方程ax2 + bx + c = −2 的根是．
17. 某数学兴趣小组研究二次函数y = mx2 − 2mx + 1(m≠ 0) 的图象时发现：无论m如何变化，
该图象总经过两个定点(0,1) 和(,)．
三、解答题（共6 小题；共49 分）
18. 已知：二次函数y = x2 + bx + c的图象过点A(2,5)，C(0, −3)．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求出该抛物线与x轴的交点坐标；
（3）直接写出当−3 ≤ x≤ 1 时，y的取值范围．
19. 已知抛物线y = x2 − 4x + m− 1．（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值；
（2）若抛物线与直线y = 2x− m只有一个交点，求m的值．
20.某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20 元的护眼台灯．销
售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y= −10x + 500．
（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大?
（2）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32 元，如果李明想要每月获得利润2000 元，那么销售单价应定为多少元?
21.如图，有长为30 m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10 m），围成中间隔有一道篱
笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为x m，面积为y m2．
（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63 m2 的花圃，AB的长是多少?
（3）能围成比63 m2 更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．
22. 如图，抛物线y = (x + 1)2 − 4 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）求A，C两点的坐标；
（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得△ PBC的周长最小，求此时点P的坐标及最小周长；
（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限，当四边形AMCO的面积最大时，求出四边形AMCO的最大面积及此时点M的坐标．
AB于点D，交y轴负半轴于点C(0, −4)．（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，
①求当△ BEF与△ BAO相似时，E点坐标；
②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD
是否存在8 倍的关系?若有请直接写出F点的坐标．。