《教学质量检测(文科数学)》试卷.doc

高二下学期第四次教学质量检测
数学（文）试题
一、选择题：
1.函数y = Vl-2x 的定义域为集合A,函数y = ln （2x + l ）的定义域为集合则= （）
3. 否定“自然数a,b,c 中恰有一个偶数”时正确的反设为
总分150分 考试时间120分钟
A.
匚丄1'
<"292_
B.
2.设复数Z|=l + 2d,
z 2 =3-4z,则玉在复平面内对应的点在（ 22 A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
A. a,b,c 都是奇数
B. a,b,c 都是偶数
C. a,b,c 至少有两个偶数
D. a,b,c 至少有两个偶数或者都是奇数
C.
2>
4.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）.
A.若弋的观测值为k二6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B.从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推斷出现错误
D.以上三种说法都不正确
5.按照程序框图（如右图）执行，第3个输岀的数是（）
A. 7
B. 6 C・ 5 D. 4
2e x~}x<2
6.设/（%） = \ ,则不等式f（x） > 2的解集为（）
' log3（x2-l） x>2
A、（l,2）U（3,+oo）
B、（V10,+oo）
C、（l,2）U（V10,+oo）
D、（1,2）
7.三次函数/（x） = nu3 - x在（一8, +8）上是减函数，则加的取值范围是.（）
A. m < 0 B・m < 1 C. m < 0 D. m < 1
8.已知函数/（兀）=』叫则函数y = /（兀+ 1）的大致图象为（）
13.函数/（X ）= 2sinx + x,xG （0,2龙）的单调增区间为 ______________ 14 .观察下列等式： -I 2 =-1
-12+22=3 -l 2 +22 -32
=-6
9.已知函数/（x ） = A sin （oir +（p ）（xA > 0,co> 0,|（p| <^）的图象（部分）如图所示，则于（兀）的解
析式是(
)
A. f(x) = 2 sin (7Lr + —)(x u R)
6 it
B.
f(x) = 2 sin(27U + —)(x 丘 R)
6
兀
C. f(x) = 2 sin (7Lr + —)(x 丘 R)
Tl
10.已知定义域为R 的奇函数/（x ）的导函数为/z
（x ）,当兀H0时,
/©) +半 >0
a = /（l ）,7? = -2/（-2）5c = ln3/（ln3）,则下列关于a,b,c 的大小关系正确的是（）
A. a>b> c
B. c> ci> b
C. c> b> a
D. b> c> a
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案填在答题卡中相应题的横线上
.
门.设d>0,dHl,函数/（兀） = lo&（〒_2x + 3）有最小值，则不等式lo&（兀—1）>0的解集 为 o
12.按边对三角形进行分类的结构图，则①处应填入 __________________ ・
-l2 +22 -32 +42 = 10 -l2 +22 -32 +42 -52 =-15
照此规律，则—F +22-32+---+(-1)H/22= ______________
15.对于函数/(X)= >/2(sinx + cosx),给出下列四个命题：
①存在ae(--,0),使f(a) = >/2 ；
jr
②存在(0,y),使f(x-a) = f(x + a)恒成立；
③存在(pE R,使函数f(x +(p)的图象关于坐标原点成中心对称；
3 7T
④函数f(x)的图象关于直线x = ~—对称；
4
⑤函数f(x)的图象向左平移兰就能得到y = -2cosx的图象
4
其中正确命题的序号是______________________ .
三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数/(x) = sin 2cox~— -4sin2 69x(69> 0),其图象相邻的两个对称中心之间的距离为Z
I6丿 2
(1)求函数/(x)的解析式；
(2)将函数/(兀)的图象向右平移壬个单位，得到函数列兀)的图象，试讨论g(x)在
3 L 6 2 _
的单调性.
17.(本小题满分12分)
命题p :函数f(x) = log 1(x2 - mx + 3m)是区间［1,+°°)上的减函数，命题g :函数
3
/(x) = —x3 - 2/wc2 + (4m - 3)x - m在(_oo,+oo)上单调递增.若p /\q为假，p7 q为真，求实数血的取值范围.
18.(本题12分)
通过市场调查，得到某产品的资金投入兀(万元)与获得的利润y (万元)的数据，如下表所示：
(I )画出数据对应的散点图；
(II)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程y =加+处
(III)现投入资金10 (万元)，求估计获得的利润为多少万元.
19.(本小题满分12分)
已知函数f(x) = 2x3 + ax~ +加+ 3在兀=-1和兀=2处取得极值.
(I )求/(x)的表达式和极值；
(II )若.f(x)在区间[加，m +4] ±是单调函数，试求加的取值范围.
20.(本小题满分13分)
某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量兀(万件)之间满足关系：
----- ,1 < X < C,
P = \ 6~x(其中C为小于6的正常数)
2
—, x>c
3
(注：次品率二次品数/生产量，如P = 0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品) 已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.
(I )试将生产这种仪器的元件每天的盈利额厂(万元)表示为日产量x(万件)的函数；
(II )当日产量为多少时，可获得最大利润？
21.(本小题满分14分)
2
已知函数f(x) = d(x-l) 4- In x, a e R.
(I )当。

=丄时，求函数y=f(x)的单调区间；
(II ) G =丄时，令h(x) = /(x)-31nx + .r-—.求/z(x)在[1,习上的最大值和最小值；
(III)若函数/(x)<x-l^V xe[l,+oo)恒成立，求实数G的取值范围.
高二下学期第四次教学质量检测
数学（文）试题答案
一、 选择题：ABDCC CADAD
二、 填空题：
三、解答题：本大题共6个小题，共75分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.解：(I )/(x) = ■2
^sin2砂--^-cos2<av —4 x -—"；+ 2 J3 彳 打 = -^sin2tav +-^ro«2ai = V3sin(2&w +亍), ........
由巳知得隔数/H 的网期r=叭即姜=“心二1,
二 J3siri （2x +〒）， .......... ......... .. ........ （II ）将函数•心）的图象向右平移手个单位•得到
g （x ） =<5sin ［2（x -^r ） + 千丨=v3sin （2x ................................
2 办一 a 77 一 2 T T
一丁&-丁0丁, .............................
于•即-乎WV-誇时川片）单调递减. .............. 台WK 0器"时・g （ X ）单阔递增・ ..............
当牙W2z -千W 孑,即詩W^W 手时・g （兀）单调递减. .... * ....
「・g （x ）在［-誇■］,［薯,¥~】I ：单调递减，在-話，齐 m 调
递增. ................................................................ 12分 17解：•・•函数/（兀）=logj （x 2 -mr + 3肋是区间［1,+°°）上的减函数,
3
/心）=才-mx+3加是［l, + oo ）上的增函数
.
w （%） = x 2
-皿+3加〉0在［1, + x ）上恒成立
*. <m< 2 .即命题p 真，则一丄< m < 2.
2 2
由 f X x
)= 4x 2—4/7IX + (4m-3)
对xw R 恒成立得
(_4m)2 -16(4m-3)<0 => \<m <3,
即命题9真，则\<m <3.
.........................
11. (2, +oo)
12.等边三角形.
彳 c /C 2兀 f Z 4?T R 、
13. (0,亍)和(—,2/r)
14. （-1厂笙已
15 •③④
O
Z
当乎2- 当
-乎 客
W2.Y
生1
2
w(l)>0
rflPA^为假，pvq 为真，得p 与q —真一假,
•8分
9分
冷皿2
m < 1或加> 3
m > 2或加<
2 => 2 < 777 <3.
1 < m < 3
10分
11分
综上可得5的取值范围是冷5<1或25 “
12分
18•解：（1）作图2分 2+3+4+5+6
x = --------------
4, 2+3+5+6+9 亡 y = - = 5
H __
^x^^-nxy b= ------------- Y x i~nx
~ /=1
2X 3 + 3X 3 + 4X 5 + 5X 6 + 6X 9-5X 4X 5“.7
4 + 9 + 16 + 2
5 + 3
6 — 5x16
••- a-y-bx- -1.8 , y - 1.7x-1.8 10分
（2）当兀=10 （万元），y = 15.2 （万元） .................... 19.解：（I ）依题意知：f' （x ） = 6x 2 + 2ax+b=0的两根为一1和2,
12分 a , 小
—二一］+ 2,
• 3 • • <
- = -1x2, 6
・・・金)=2? — 3” 一 12兀+3,
:.f (x) = 6X 2—6x —12 = 6(x+1 )(x _ 2),
令f (兀)>0得，xv —1 或兀>2；令f (x)v0得，-l<x<2,
1)=10.沧)极小=住)=—17 ...................... 6 分
(II )由⑴知，您在(_8, —1］和［2, +<-)上单调递增，在［-1,2］上单调递减. 777 — 1 ,
/•加+4W — 1 或v
ci= —3, b=-n. mW_5 或加$2,
即加的取值范围是(—8, —5］ U ［2, +°°). .................
2 1 2
20.解：(I )当x>c 时，P 二.\T = -x-2一一x-l = 0
3 3 3
当 15x5c 时，P = -^—,
6-x
12分 /. T = (1—— )'X'2-(-^—)-X A = 9X ~2X 6-x 6-x 6-x
综上，日盈利额7 （万元）与日产量x （万件）的函数关系为:
9r-2r 2
9 c-2c 2
函数T= " 在〔I,］上递增，.•.当x = c 时・・・7；亦=
, ............ 12分
6-x '
6-c
综上，若35cv6,则当日产量为3万件时，可获得最大利润；
若l<c<3,则当日产量为c 万件时，可获得最大利润.
.............. 13分
21 .解：(I ) ci =
—, f (x) = —(% —1)~ + In x ,(x>0) ............................ 1 分 4 ' 4
广⑴=_丄卄丄+丄=-午+*+2 = _(*-2心+1) ,
........................... 2分
2 2 x 2x 2%
① 当0<兀<2时，f' (x)>0, f(x)在(0,2)单调递增； ② 当兀>2时，f‘⑴<0, f(x)在(2,+oo)单调递减； 所以函数的单调递增区间是(0,2),单调递减区间是(2,+oo).
(II) h\x) = X-—, X
当尢w 1,血］时lt(x) <0,当兀w ［血］］时//(兀)>0,
故x = ^2是函数加兀)在［1, e ］上唯一的极小值点, 故力(x)min =
= 1 - In 2
又加1)=丄,h(e) = -e 2
-2>-,
2 2 2
1 “ e
2 -4
2十一2牡+ 54
(6-x)2
............................ 6分 注：列表也可。

9X -2X 2
---------- 1 < X < c 6-x ?
................................... 6 分
0, x> c
(II)由(1)知，当x>c 时，每天的盈利额为0,
T \ <x<c,
(。

当3WCV6H 寸，
9无-2扌 6-x
=15-2［(6-%) + -^-］ <15-12 = 3
6-x 当且仅当x = 3时取等号
10分
(ii)当15cv3时，由厂=
所以/«ax = -^-2= —• ........................... 8 分
(III )由题意得tz(x-l)2 + \nx<x- 1 对X6 ［1,4-00 )恒成立,
设t?(x)= a(x-Y)2 +lnx-x + l, 则g(x)max < 0 , xw[l，+8)
求导得曲)=2衣-(2° + l)尢+ 1 = (2kl)(_l) ................................ I。

分
% 兀
①当a<0时，若%>1,贝iJg f(x)<0,所以g(x)在［!,+-)单调递减
g(XU=g(i) = owo成立，得必0； ................................................................... 11 分
②当a> —时，x = — < 1 ,g(x)在(X+x)单调递增，
2 2a
所以存在%>1,使g(x)>g(l) = O,则不成立；............................... 12分
③当0 VGV丄时，x = —>1,则/⑴在［1,丄］上单调递减，［丄,2)单调递增,
2 2a 2a 2a
则存在丄 u ［—,+oo), 有g(—) = a(丄-1)2 + In- -- +l = -lna + a-l>0,
a 2a ci ci a a
所以不成立， ...................................................... 13分
综上得a<0. .................................................................................................... 14分。