河南省开封市2021-2022年九年级上册数学期末测试卷(含答案解析)

九年级上册数学期末模拟试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列图标中，是中心对称图形的是 ( )
· A: · B:
· C: · D:
2.下列函数表达式中，一定为二次函数的是( )
· A: y=2x −5
· B: y=ax 2+bx+c · C: h=22
t · D: x
x y 12+= 3.关于x 的一元二次方程(m −2)x 2+2x+1=0有实数根，则m 的取值范围是 ( ) · A: m ⩽3
· B: m<3 · C: m<3且m ≠2 · D: m ⩽3且m ≠2
4.一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的1个白球和2个黑球．先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黑球的概率是（ ）
· A: 21 · B: 3
1 · C: 41
D: 61 5.若 BC 是⊙O 的一条弦，它所对劣弧上的圆周角的度数为45∘，若 BC=22，则⊙O 的半径为( )
· A: 1
· B: 2 · C: 2 · D:3
6.如图所示，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3,4).顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( )
· A: 12 · B: 27 · C: 24 · D: 32
7.如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与x 轴相切于点B ，BC 为⊙A 的直径，点C 在函数y=x
k （k ＞0，x ＞0）的图象上，若△OAB 的面积为3，则k 的值为（ ）
· A: 3
· B: 6 · C: 9 · D: 12
8.已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=( )
· A: 2
15- · B: 215+ · C: 3 · D: 2
9.某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的35元提到了55元．设平均每次提价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）
· A: 55 （1+x ）2=35 · B: 35（1+x ）2=55
· C: 55（1-x ）2=35 · D: 35（1-x ）2=55
10.已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线x=3
1，则下列结论中，正确的是（ ）
· A: a ＜0
· B: 2a+3b=0 · C: a-b+c ＜0
· D: c ＜-1
二、填空题．（每小题3分，共15分） 1. 若函数y=（k+2）x 2+（k+1）x+k 的图象与x 轴只有一个交点，那么k 的值为 ．
2.如图，四边形
内接于，四边形是平行四边形，则________
3.若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是双曲线y ＝
x 3上的点，则y 1 y 2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
4.如图，在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF=45∘，则图中阴影部分的面积为 ______ ．
5.如图，在Rt △ABC 中，△ABC 面积为1，∠ACB=90∘，点D 、点E 、点F 分别是AC ，AB ，BC 边的中点，连接DE 、EF ，得到四边形EDCF ，它的面积记作S ；点D 1、点E 1、点F 1分别是EF ，EB ，FB 边的中点，连接D 1E 1、E 1F 1，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 1，照此规律作下去，则S n == ．
三、解答题（本大题共8题，满分75分）
1.解方程：
(1)(x −2)2−4=0 (2)x 2−4x −5=0．
2.为了解七年级学生的课外阅读情况，我校语文组从七年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：(频数分布图中每组含最小值不含最大值)
(1)从七年级抽取了多少名学生？
(2)“2—2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为多少度？
(3)如果七年级共有800名学生，请估算七年级学生课外阅读时间超过1.5小时的有多少人？
3.一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的32，求横、竖彩条的宽度．
4.如图，直线y 1=21x+b 与双曲线y 2=x
k 相交于点A(m,3)、B(−6,−1)，与x 轴交于点C
(1)填空：b=__________，m=_________，k=__________； (2)如果y 1>y 2，求x x 的取值范围；
(3)点P 在x 轴上，如△ACP 的面积为3，求点P 的坐标．
5.如图，⊙O 的直径AB ＝6，∠ABC ＝30°，BC ＝63，D 是线段BC 的中点．
（1）试判断点D 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，求证直线DE 是⊙O 的切线
6.某种新产品的进价是120元，在试销阶段发现产品的日销售量y （件）与每件售价x （元）存在一次函数关系，部分对应值如下表：
（1）
请你
根据
表中
所给
数据直接写出日销售量y （件）与每件售价x （元）之间的关系式： ，自变量x 的取值范围是
（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元．
日销售量y （件） 70 50 35 每件售价x （元） 130 150 165
7.在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．
8.（一）尝试探究
9.如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别在线段BC、CD上，∠EAF=30°，连接EF．
10.（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），请直接写出∠E′AF= 度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为．
11.（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．
12.（二）拓展延伸
13.如图4，在等边△ABC中，E、F是边BC上的两点，∠EAF=30°，BE=1，将△ABE绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′（A′B′与AC重合），连接EE′，AF与EE′交于点N，过点A作AM⊥BC于点M，连接MN，求线段MN的长度．
14.
8.如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B 两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标；
（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t 值．
九年级上册数学期末模拟试卷答案
一、选择题
1.C
2.C
3.D
4.B
5.B
6.D
7.D
8.B
9.B 10.B
二、填空题 1.3323±或-2 2.60° 3.＜ 4.4−π 5.三、解答题
1.(1)(x −2)2−4=0，
(x −2)2=4，
x −2=±2，
x=2±2，
x 1=4或x 2=0；
(2)x 2−4x −5=0．
(x −5)(x+1)=0，
x 1=5或x 2=−1．
2.(1) 总人数=30÷25%=120(人)；
即从七年级抽取了120名学生；
(2)a%=12÷120=10%，
∴对应的扇形圆心角为360∘×10%=36∘；
(3)b%=1−25%−45%−10%=20%，
超过1.5小时所占的比例=10%+20%=30%，
800×30%=240(人)，
即估算七年级学生课外阅读时间超过1.5小时的有240人．
4. （1）根据题意可知，横彩条的宽度为2
3xcm ，x ＞0 20−2x ＞0 12−2
3x ＞0 解得：0＜x ＜8，
y=20×23x+2×12•x-2×2
3x •x=-3x 2+54x ， 即y 与x 之间的函数关系式为y=-3x 2+54x （0＜x ＜8）；
（2）根据题意，得：-3x 2+54x=
52×20×12， 整理，得：x 2-18x+32=0，
解得：x 1=2，x 2=16（舍）， ∴2
3x=3，
答：横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．
4.(1)2 ，2，6；
(3)由y 1=2
1x+2=0，得x=−4， ∴点C 的坐标为C(−4,0)，
设P 点的坐标为(x,0)．
如果点P 在点C 的右边，则PC=x+4， ∴2
1(x+4)×3=3，x=−2，P(−2,0)； 如果点P 在点C 的左边，则PC=−4−x ， ∴2
1(−4−x)×3=3， 解得x=−6，
P(−6,0)；
综上，点P 的坐标为(−2,0)和(−6,0)．
5.（1）点D 与⊙O 的位置关系是D 在⊙O 上，
理由是：
设BC 交⊙O 于F ，连接AF ，
∵AB 为⊙O 的直径，
∴∠AFB=90°，
∵AB=6，∠ABC=30°，
∴AF=2
1AB=3，由勾股定理得：BD=33 ∵BC=63，D 为BC 的中点，
∴BD=33
即D 、F 互相重合，
∴D 在⊙O 上；
（2）证明：连接OD ，
∵D 为BC 的中点，AO=BO ，
∴OD ∥AC ，
∵DE ⊥AC ，
∴OD ⊥DE ，
∵OD 为半径，
∴直线DE 是⊙O 的切线．
6.（1）设日销售量y （件）与每件售价x （元）之间的关系式y=kx+b ， 根据题意得：
70k+b ＝130
50k+b ＝150
解得k ＝−1 b ＝200
∴y 与x 的函数关系式为y=-x+200，自变量的取值范围为x ≥120．
故答案为：y=-x+200，x≥120．
（2）设定价为（130+x）元时，每件盈利是130+x-120=（10+x）元，销售的件数是（70-x）件，盈利是（10+x）（70-x）元，
所以（10+x）（70-x）=1600，
解得：x
1=x
2
=30，
即定价为130+30=160元．
答：每件商品定价为160元时，每日盈利达到1600元．
7.（一）（1）将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′，则∠1=∠2，BE=DE′，AE=AE′，
∵∠BAD=60°，∠EAF=30°，
∴∠1+∠3=30°，
∴∠2+∠3=30°，即∠FAE′=30°
∴∠EAF=∠FAE′，
在△AEF和△AE′F中，
AE＝AE′
∠EAF＝∠FAE′
AF＝AF
∴△AEF≌△AE′F（SAS），
∴EF=E′F，即EF=DF+DE′，
∴EF=DF+BE，即线段BE、EF、FD之间的数量关系为BE+DF=EF，
故答案为：30，BE+DF=EF；
（2）在BE上截取BG=DF，连接AG，
在△ABG和△ADF中，
AB＝AD
∠ABE＝∠ADF
BG＝DF
∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴∠BAG=∠DAF，且AG=AF，
∵∠DAF+∠DAE=30°，
∴∠BAG+∠DAE=30°，
∵∠BAD=60°，
∴∠GAE=60°-30°=30°，
∴∠GAE=∠FAE，
在△GAE和△FAE中，
AG＝AF
∠GAE＝∠FAE
AE＝AE
∴△GAE≌△FAE（SAS），
∴GE=FE，
又∵BE-BG=GE，BG=DF，
∴BE-DF=EF，
即线段BE、EF、FD之间的数量关系为BE-DF=EF；
（二）将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°得到△A ′B ′E ′，则 AE=AE ′，∠EAE ′=60°，
∴△AEE ′是等边三角形，
又∵∠EAF=30°，
∴AN 平分∠EAF ，
∴AN ⊥EE ′，
∴直角三角形ANE 中， 23=AE AN ∵在等边△ABC 中，AM ⊥BC ，
∴∠BAM=30°，
∴23
=AB AN
且∠BAE+∠EAM=30°，
∴AB AM
AE AN =
又∵∠MAN+∠EAM=30°，
∴∠BAE=∠MAN ，
∴△BAE ∽△MAN ，
∴AB AM
BE MN =即23
1=MN
∴MN=23
8.（1）y=-x 2-2x+3；（2）（，） （3）当t 为秒或2秒或3秒或秒时，以P 、B 、C 为顶点的三角形是直角三角形。