质子交换膜燃料电池温度经验模型

质子交换膜燃料电池温度经验模型
高一方;陈唐龙;杨梓杰;吴赟松;韩明
【摘要】For the current problems in the complex fuel cell model,for example,the accuracy is not high and it is not easy to study control strategy,an empirical models was established.It's concluded that the empirical model based on Fourier fitting is the best by comparing with other empirical models.Then different orders of Fourier fitting model were selected for simulation analysis.Considering the control accuracy and response speed,it's concluded that three Fourier fitting model is the best for controlling the temperature.The model offers a new idea for the actual temperature control of proton exchange membrane fuel cell,and it can provide theoretical guidance for the temperature control of subsequent cell stack or large battery system.%针对目前燃料电池温度控制模型复杂、准确度不高、不利于实际控制策略研究等问题,建立了温度与电压、电流密度的经验模型.通过几种拟合建模方法的对比得出基于傅里叶拟合的经验模型最佳.然后选取不同阶数的傅里叶拟合模型进行仿真分析,综合考虑控制精度与响应速度得出运用3次傅里叶拟合模型控制温度最佳.该模型为质子交换膜燃料电池实际温度的控制提供了一种思路,可为后续电池堆或大电池系统的温度控制提供理论指导.
【期刊名称】《电源技术》
【年(卷),期】2018(042)001
【总页数】4页(P55-57,64)
【关键词】质子交换膜燃料电池;经验模型;拟合;温度控制
【作者】高一方;陈唐龙;杨梓杰;吴赟松;韩明
【作者单位】西南交通大学电气工程学院,四川成都610031;淡马锡理工学院清洁
能源研究中心,新加坡529757;中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司,陕西西
安710065;西南交通大学电气工程学院,四川成都610031;西南交通大学电气工程
学院,四川成都610031;淡马锡理工学院清洁能源研究中心,新加坡529757;西南交
通大学电气工程学院,四川成都610031;淡马锡理工学院清洁能源研究中心,新加坡529757;淡马锡理工学院清洁能源研究中心,新加坡529757
【正文语种】中文
【中图分类】TM911
环境污染成为制约我国经济发展的瓶颈之一，如何在发展经济的同时保护好生态环境是我国面临的重大任务。

质子交换膜燃料电池（PEMFC）作为一种高效无污染
的新型绿色能源，已成为各国研究的热点。

由于PEMFC具有工作温度低，功率密度高，响应速度快等突出优点[1]。

发展至今在军事、交通及便携式电子产品领域
已有广泛应用，在未来以清洁能源为主的环保时代将成为家用设备的主要能源[2]。

温度作为影响PEMFC输出性能的重要因素之一，过高会导致电解质膜脱水、收缩甚至破裂，严重影响PEMFC的性能和系统的安全；过低又不利于化学反应进行，且水的饱和蒸汽压较低，水主要以液态形式存在，容易导致“水淹”，造成反应气体难以到达催化层，致使PEMFC的输出性能较差。

另外，温度与湿度、压力、MEA及流量的制备和装配等因素相互关联，而且还具有分布参数和扰动多的特点。

因此，有必要提出一种有效的电池温度模型用于实际的控制方案中，以实现电池性
能的最佳输出。

现阶段对PEMFC的温度控制研究，往往侧重于单电池或电堆的工作机理，对电堆参数的准确性要求甚高，同时过于烦杂，处理计算量大，不适合对PEMFC温度的快速控制[3－5]。

同时近年来，针对封闭式水冷型燃料电池温度特性的建模和控制研究，取得了大量成果[6－8]，但对于阴极开放式空冷型燃料电池温度特性的建模仿真研究较少。

基于此，本文建立了一种阴极开放式PEMFC单电池温度特性经验模型。

通过几种拟合建模方法的对比得出基于傅里叶拟合的经验模型最佳。

然后对所得模型进行深入分析，对比1，3，5阶傅里叶函数拟合模型的结果，可以根据响应速度与控制精度权衡选取不同阶次的傅里叶函数实现相应的温度控制。

本文研究可为后续电池堆或大电池系统的温度控制提供理论指导，有助于PEMFC的分析、控制和优化设计。

1 实验数据采集
1.1 实验平台
实验平台如图1所示，采用新加坡淡马锡理工学院清洁能源研究中心自主设计开发的阴极开放式PEMFC单电池系统（单电池设计参数及相关信息如表1所示）。

图1 实验平台结构框图
表1 单电池相关物理参数?
阳极氢气（纯度为99.9%）由高压储气罐经减压阀供给进气，设定压力为
1×105Pa。

采用LHDA0533115H型电磁阀对阳极氢气尾气进行间歇式排气，排气周期为10 s，每次排气持续时间为0.2 s。

经实验证实，该排气周期能有效防止阳极发生水淹。

阴极氧气采用微型低压空气泵不断吸入空气供给，使阴极流场形成微弱负压环境（模拟了阴极开放式燃料电池堆的运行方式）。

散热风扇为
PFB0412EHN型叶片风机，RS公司的加热垫（12 V，2.5 W），HB公司的
TEC1-12703型半导体制冷片，调节该风机工作电压、运用加热垫还有半导体制冷片可以控制燃料电池的工作温度。

电池所处外部环境温度为25℃。

1.2 数据采集
实验数据是从Autolab燃料电池测试平台中采集的。

设置PEMFC工作在恒压模
式（CV），然后调节PEMFC工作温度，通过对Nova1.9数据采集软件的设置，将对应的电流密度数据保存到计算机中。

得到的原始数据曲线如图2所示。

图2 原始数据曲线
2 温度经验模型建立
由于PEMFC是一个非线性、大时间常数、多输入偶合系统，同时还涉及流体力学、电化学、控制科学等多学科分支，所以提出的可用于控制的经验模型较少。

为此，本文绕开了PEMFC电池内部复杂性，从表现的外部输出特性出发，建立了一种基于核函数拟合的阴极开放式PEMFC单电池温度特性经验模型。

2.1 经验模型建立
对于PEMFC核函数建模来说，输出为电流密度，输入为温度和电压。

即：
式中：J为电流密度；t为温度；u为工作电压；f为核函数。

当核函数为傅里叶函数时，即：
式中：
式中：α0，αj，φ，βj，ψi0，ψij，θ，ξij，λi0，λij，φ，γij，ε0，εj，μ，δj分
别为所得表达式的不定系数，m为阶数，n为系数拟合阶数，u为电压，t为温度，J为电流密度。

当核函数为高斯函数时，即：
同时当核函数为多项式函数时，则：
与核函数为傅里叶函数的表达式类似，其中 G（σi），G（τi），G（ηi）为相应
的高斯函数。

P（x0），P（ηi）为相应多项式函数。

2.2 三种核函数经验模型对比
运用实验数据来对上述所建三种核函数经验模型进行验证，在此我们选拟合次数
m等于3，运用傅里叶、高斯、多项式三种方法对PEMFC进行拟合建模，以负载电压为0.8 V下的温度与电流密度曲线为例，在相同拟合次数下得到的曲线如图3所示。

图3 三种拟合模型对比
由图3可见傅里叶拟合的曲线与实测数据吻合度最好，同时用以下三个评判指标
来判断傅里叶、高斯、多项式三种拟合方法的优劣。

（1）误差平方和：
（2）标准差：
（3）校正可决系数：
式（9）～式（11）中：k 为采集数据个数，wi为权重系数，yi为实际输出值，在此表示PEMFC电流密度，为实际输出的估计值，为实际输出值的均值，p为包含常数项在内的方程总项数。

以上三个判断指标中：误差平方和（SSE）用来判断模型的精准性与参数的合理性，SSE越接近于0，表明该模型的精准度越高、参数也更加合理；标准差（RMSE）越接近0，则证明模型参数估计值与真实值偏差越小；校正可决系数（Adjusted
R-square）表示模型拟合程度的好坏，取值范围为[0，1]，越接近1表示该模型的拟合度越高，同时校正可决系数包含了自变量个数对所建模型的影响[9]。

三种拟合方法的判断指标数据如表2所示。

表2 三种拟合模型下的判断指标?
通过表2可以得到：傅里叶拟合模型的误差平方和（SSE）和标准差（RMSE）的值均为最小，虽然多项式拟合模型的数值与傅里叶拟合模型的较为接近，但是多项式拟合模型不利于实际控制，其响应速度相应较慢；可决系数（R-square）和校正可决系数（Adjusted R-square）也是在傅里叶拟合模型下最接近1，而且傅里叶拟合模型在适用于判断本文曲线拟合程度的校正可决系数中表现更为优越，明显大于其他两种拟合模型。

综上，我们可以得出傅里叶拟合模型精度最高，模型参数估计值与真实值偏差最小，与实际数据吻合度更好，同时也由于其响应速度相对较快，更利于实际的控制。

3 不同阶次下的傅里叶拟合模型仿真对比
当PEMFC工作电压分别为0.5、0.6、0.7、0.8 V时，运用不同阶次的傅里叶拟合模型分别对其仿真，得到的仿真结果如图4所示。

图4 各工作电压下不同阶次傅里叶拟合模型仿真
通过图4可见，不同工作电压下的1次傅里叶拟合的吻合度不高，与实测数据偏差较大，不能用于PEMFC实际温度的控制。

3、5次傅里叶拟合吻合度较好，各工作电压下3、5次拟合的判断指标如表3、表4所示。

由表3、表4可见，5次傅里叶拟合的误差平方和（SSE）已经非常接近0，在工作电压为0.8 V下达到8.478×10－6，同时校正可决系数几乎都接近1，拟合精确度接近100%，但是其表达式过于复杂，计算量大，用于实际控制时响应速度较慢；3次傅里叶拟合的各判断指标与5次的相比表现虽略显劣势，温度控制精度略
低，但实际控制时响应速度明显快于5次傅里叶拟合模型，同时若考虑控制PEMFC的最佳温度区在最大电流密度的90%以上时[10]，该精度完全满足要求。

表3 各工作电压下3次傅里叶拟合判断指标?
表4 各工作电压下5次傅里叶拟合判断指标?
4 结论
本文提出了一种基于核函数拟合的PEMFC温度经验模型，通过不同拟合模型的对比得出傅里叶拟合模型最佳。

通过1、3、5次三种傅里叶拟合模型的对比，同时考虑响应速度与控制精度的要求，得出运用3次傅里叶拟合模型控制温度最佳。

本文为PEMFC实际温度的控制建模提供了一种思路，可以为后续电池堆或大电池系统的温度控制提供理论指导。

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