第1章 第2节 简谐运动的力和能量特征

第二节简谐运动的

力和能量特征

1．(3分)一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是()

A．若位移为负值，则速度一定为正值

B．振子通过平衡位置时，速度为零

C．振子每次通过平衡位置时，速度一定相同

D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同

【解析】该题考查简谐运动中位移和速度的变化规律．振子做简谐运动时，某时刻位移的方向与速度的方向可能相同，也可能相反，A、C不正确．当通过同一位置时，速度的方向不一定相同，D正确．经过平衡位置时，速度最大，B 错．

【答案】 D

2．(3分)做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内() A．振子的位移越来越大

B．振子正向平衡位置运动

C．振子速度与位移同向

D．振子速度与位移方向相反

【解析】弹簧振子的速度越来越大，说明正向平衡位置移动；由于位移总

是由平衡位置指向振子所在的位置，所以在振子向平衡位置运动过程中，其速度方向与位移反向．正确选项为B、D.

【答案】BD

3．(4分)如图1－2－1，小球套在光滑水平杆上，与弹簧组成弹簧振子，O 为平衡位置，小球在O附近的AB间做简谐运动，设向右为正方向，则：

图1－2－1

(1)速度由正变负的位置在________．

(2)位移为负向最大的位置在________．

【解析】由简谐运动特点知，速度方向由正变为负的位置为A点，位移为负向最大的位置是B点．

【答案】(1)A(2)B

学生P4

一、简谐运动的力的特征

1．回复力

(1)方向特点：总是指向平衡位置．

(2)作用效果：把物体拉回到平衡位置．

(3)来源：回复力是根据力的效果(选填“性质”或“效果”)命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供．

(4)表达式：F＝－kx.即回复力与物体的位移大小成正比，负号表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由振动系统决定．

2．简谐运动的动力学定义

简谐运动是运动图象具有正弦或余弦函数规律、运动过程中受到大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力的作用的运动．

二、简谐运动的能量的特征

1．振动系统的状态与能量的关系

(1)振子的速度与动能：速度不断变化，动能也不断变化．

(2)弹簧形变量与势能：弹簧形变量在不断变化，因而势能也在不断变化．

2．简谐运动的能量

一般指振动系统的机械能．振动的过程就是动能和势能互相转化的过程．

(1)在最大位移处，势能最大，动能为零；

(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．

(3)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒(选填“守恒”或“减小”)，因此简谐运动是一种理想化的模型．

3．决定能量大小的因素

振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能就越大，振动越强．一个确定的简谐运动是等幅振动．

学生P4

一、简谐运动的力的特征

1．解读F＝－kx

(1)公式中的F表示做简谐运动的物体所受的回复力，它是根据力的效果命名的，可以是物体所受的合外力，也可以是一个力或某几个力的合力或分力等．如图1－2－2所示，(a)图中是弹簧的弹力充当回复力，(b)图中是重力和弹簧弹力的合力充当回复力，而(c)图中则是两弹簧的弹力充当回复力．

1－2－2

(2)公式中的k是一个比例系数，对弹簧振子来说，k等于弹簧的劲度系数，与振子的质量等无关，单位为N/m.

(3)公式中的“一”号表示回复力的方向与位移方向始终相反．

2．简谐运动的动力学判断方法

(1)以平衡位置为原点，沿运动方向建立x直线坐标系．

(2)在振动过程中任选一位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析．

(3)将力沿振动方向和垂直振动方向上分解，求出振动方向上的合力．

(4)判定振动方向上合力与位移关系是否符合F＝－kx即可．

二、对简谐运动的能量的认识

1．决定因素

对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大．

2．能量获得

开始振动系统的能量是通过外力做功由其他形式的能转化成振动系统的机械能的．

3．能量转化

当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒．

简谐运动中，由于位移x时刻变化，所以会引起回复力F、加速度a、速度v、动能E k和势能E p的变化，具体的变化规律见下表：

对于弹簧振子，其回复力和位移的关系，下列图中正确的是()

图1－2－3

【导析】由简谐运动回复力的特点分析判断

【解析】由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，弹簧振子做简谐运动时的回复力和位移的关系图象应如选项C所示．

【答案】 C

1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是()

图1－2－4

A．m做简谐运动，OC＝OB

B．m做简谐运动，OC≠OB

C．回复力F＝－kx

D．回复力F＝－3kx

【解析】设m在平衡位置O处两弹簧均处于原长状态，则m振动后任取一位置A，如图．设在A处m的位移为x，则在A处m所受水平方向的合力F＝k2x＋k1x＝(k2＋k1)x，

考虑到F与x方向关系有：

F＝－(k2＋k1)x＝－3kx，

选项D正确，C错误；

可见m做的是简谐运动，由简谐运动的对称性可得OC＝OB，选项A正确，B错误．

【答案】AD