南岸区三小五年级数学下册 一 分数加减法第1节 折纸教案 北师大版

第1节 折纸
教材第2～4页的内容。

1．经历探究异分母分数加减计算方法的折纸操作与通分的活动过程，理解计算道理，体验分数直观模型和数学“转化”思想在解决问题中的运用。

2．能正确地进行异分母分数加减法计算及解决有关的实际问题。

3．通过数学活动渗透转化、建模等数学思想，提高学生解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，并让学生在学习活动中获得积极的、成功的情感体验。

重点：探索异分母分数加减法的计算方法。

难点：把分母不同的分数通过通分化成分母相同的分数。

师：教材中的情境图制成的课件，实物投影仪。

生：每人准备两张大小完全一样的正方形纸，彩笔。

师：折纸发源于中国，是一种有益身心、开发智力和思维的活动。

在大部分的折纸比赛中，多数要求参赛者用一张无损伤的完整正方形纸张折出作品。

淘气和笑笑合作参加了折纸比赛，我们一起来看一下现场情况。

(相机板书课题并出示教材中的情境图)
设计意图：由折纸比赛引入，激发学生的学习兴趣。

通过这一情境，为后面学生的动手画图活动奠定基础。

师：观察教材情境图，你得到了哪些数学信息？
生1：笑笑折小船用了这张纸的1
2。

生2：淘气折小鸟用了这张纸的1
4。

师：根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？ 生3：他俩一共用了这张纸的几分之几？ 生4：笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几？
一、探究异分母分数加法的算法和算理
1．师：我们先来解决第一个问题，他俩一共用了这张纸的几分之几，应该怎样列式？ 生：12＋14
2．师：请大家仔细观察，这个算式和我们以前学过的分数加法有什么不同？ 生1：以前学习的分数加法，分母相同，但这两个分数的分母不相同。

师：怎样计算同分母分数加减法？
生2：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。

设计意图：通过复习同分母分数加减法的算法，为本课所学内容奠定基础。

3．师：复习完同分母分数相加减的知识后，今天我们就先来学习异分母分数加法。

(板书：异分母分数加法)
4．师：现在请大家利用手里的正方形纸折一折、涂一涂、算一算，也可以尝试用其他方法来试一试如何计算。

(学生进行独立尝试，师注意巡视。

) 5．小组讨论，全班汇报。

师：谁来说一说你的探索过程？
预设1：通过折纸、画图看出结果是3
4。

将正方形纸平均分成2份，用粉色涂出其中的
12，再将同一个正方形纸平均分成4份，用蓝色涂出其中的1
4，涂色部分一共就是3份，即涂色部分占这张纸的34。

预设2：我先根据分数的基本性质，将12通分为24，再用24加上14等于3
4。

在此环节，如果学生想不到将分数转化为相同的分母再相加，教师就要进行引导。

根据折纸、画图得到答案是34，答案的分数单位是14，启发学生把算式中的12也化成以1
4为分数
单位的分数。

设计意图：组织学生利用折纸这个直观操作，帮助理解异分母分数加法只有在分母相同的时候才能相加，分母不同时可以进行转化。

这样，在动手操作的过程中感知“转化”的数学思想。

6．课件回放算法和算理，指名学生配合讲解。

指名一位同学板书，其他同学在练习本上书写，全班对照。

7．小结。

师：谁来说一说像12＋1
4
这样异分母分数加法怎样计算？
生：可以把它们的分母化成一样的，再相加。

二、探究异分母分数减法的算法和算理(板书：减法)
1．师：下面我们来看下一个问题，笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几，怎样列式？
生：12－14
2．师：我们刚才已经知道了异分母分数加法的计算方法，谁能说一说异分母分数减法该怎样计算呢？
生1：可以通过折纸、画图来计算。

生2：可以把它们的分母化成一样的，再相减。

3．师：同学们的方法都不错，请你们灵活动脑，勤奋动笔，计算出这个式子的结果吧。

学生独立解决问题，老师巡视并酌情指导，要注意折纸的同学，裁减掉的1
4应该在正方
形纸的1
2
之内。

(指名板书通分计算的方法)
4．交流汇报。

预设1：利用折纸的方法，得到结果1
4。

预设2：将12通分为24，再用24减去14，等于1
4。

5．课件回放算法和算理，重点展示第二种方法。

6．小结。

师：谁来说说异分母分数减法怎样计算？
生：异分母分数相减，先将分母通分，化成同分母分数后再计算。

设计意图：学生在理解异分母分数加法的算法及算理的基础上，进行推理演绎，猜想减法的算理并经历验证的过程，这是一个从半抽象到抽象层次的提升，学生再次加深对知识的理解，同时也体会了数学知识之间的关联。

三、随堂小结
1．分母不同的分数相加减怎样计算？算一算，说一说。

34＋58 56－23
2．学生独立计算，小组交流后全班汇报。

学生要说清楚自己的思考过程。

3．总结异分母分数相加减的方法。

先通分，将分母不同的分数化成分母相同的分数，就可以相加减了。

4．尝试让学生用画图的方法表达自己的计算过程，只要学生表达合理，教师就应给予肯定。

设计意图：设计两道计算题，着眼于学习异分母分数加减法的通分计算，理解通分的意义在于把两个异分母分数变成同分母分数。

在此基础上，引导学生总结异分母分数加减法的计算道理是一样的，又进一步通过画图解释计算过程，促进学生对计算道理的理解。

四、试一试
1．算一算710－1
6
，并与同伴交流你的做法。

(1)学生独立解决，小组讨论，说清楚自己的思考过程。

(师巡视，指名两名学生板书) (2)全班汇报。

预设1：将两个分数化成分母为60的分数，再相减。

预设2：将两个分数化成分母为30的分数，再相减。

注意：不硬性要求学生用求最小公倍数的方法来确定公分母。

如果学生没有用最简分数来表示计算结果，一般来说不算错，教师可提醒学生用最简分数来表示计算结果。

2．算一算，并与同伴交流你的做法。

2 3＋
1
8
3
4
－
1
6
学生自主探索，小组交流自己的计算方法。

小结：异分母分数加减法的计算方法：①通分把异分母分数变成同分母分数；②进行同分母分数的加减。

1．教材第3页练一练第1题。

2．教材第3页练一练第2题。

先独立解决，再与同伴说一说淘气错在哪里，应该怎样改正。

3．教材第4页练一练第4题。

学生先独立解决，再全班汇报，说清楚自己的思考过程。

师：怎样计算异分母分数加减法，需要注意些什么？
同桌互相说一说，全班交流。

设计意图：通过回顾，再次强化知识体系。

折纸(异分母分数加法、减法)
1 2＋
1
4
＝
2
4
＋
1
4
＝
3
4
1
2
－
1
4
＝
2
4
－
1
4
＝
1
4
①通分把异分母分数变成同分母分数；②进行同分母分数的加减。

回顾《折纸》整个教学过程，都是在一个让学生“经历”、让学生“体验”、让学生“探索”的思想指导下完成的。

从整个学习过程来看，这三次活动既有相对的独立性，它们分别实施于课堂教学的三个阶段，体现了课堂教学三个阶段的不同教学目标；同时这三次活动又是相关的，是学生认知发展过程中的三个阶段，从而促进学生对异分母分数加减法的算理从表面的认识向较深层次的理解、整体上的把握发展。

新课标中不仅使用了“了解、理解、掌握、运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“感受、体验”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，可见新课标对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面提出了更高的要求。

“异分母分数加减法”的教学过程既是一个开放的探究过程，同时也是学生主动参与的一个特定的数学活动过程。

作为一个活动过程，那就要特别关注学生的体验，让学生在具体情境中感知异分母分数加减法的算理。

2.5 分数的大小比较
项目内容
1.用分数表示涂色部分,并比较哪个分数大。

2.比较和的大小。

(1)画图比较。

画两条同样长的线段分别表示出和的长度,如下图。

(2)通过观察,发现:
在单位“1”一定的情况下,平均分的份数越多,每一份所包含的量就越( ),比平均分的份数多,所以○
3.通过预习,我知道了分母相同的两个分数,分子大的分数比较( );分子相同的
两个分数,分母小的分数比较( )。

4.比较下面每组两个分数的大小。

○○○○
○○○○
温馨提示知识准备:理解单位“1”,用几分之几表示各部分与整体的关系。

学具准备:两张相同大小的圆形纸片、长方形纸片或正方形纸片。

参考答案
1.<
2.(1)(2)少<
3.大大
4.< > < > > < > <
总复习（一）
复习内容：复习因数与倍数。

（教材103页第1、2题，练习二十八第1题） 课 型：复习课。

复习目标：
1．归纳整理“倍数和因数”单元内的所有知识，理解并掌握知识间的内在联系，形成认知结构。

2．经历数学知识的整理过程，培养学生观察、分析、比较、概括、判断等逻辑思维能力。

3．在整理和复习的过程中，培养学生合作、交流的意识，渗透事物之间互相联系、互相依存的辩证思想。

复习重点：熟记因数、倍数、质数、合数的概念。

复习难点：知道2、5、3倍数的特征，能比较熟练地求出两个数的公因数、最大公因数；公倍数、最小公倍数。

教学准备：多媒体课件。

第一版块 自主复习导学
自主整理
自主复习“倍数与因数”这一单元内容，完成下列知识网络图。

自主检测
1．3×6=18，（ ）和（ ）是18的因数；18是（ ）的倍数，也是（ ）的倍数。

一个数的最小因数是（ ），最大因数是（ ），一个数的因数个数是
质数 合数
写成几个质数连乘的形式
因数
公因数 最大公因数 倍数
公倍数
最大公倍数
短除法2、3、5的倍数特
奇数 偶数
倍数和因数
（）。

2．一个数的最小倍数是几？有最大倍数吗？一个数的倍数的个数是无限的吗？
3．什么叫做质数、合数？
4．什么叫做奇数？什么叫做偶数？
5．2、5、3的倍数有什么特征？
6．举例说明什么是公因数，最大公因数？什么是公倍数，最小公倍数？
第二版块课堂复习导学
合作交流
1．分组交流检查自主复习导学情况；
2．组长收集各组检查情况，记录学生的错误点、困难点；
3．教师巡视、指导、帮助，收集错误点、困难点，优秀的学生作品，以备展示。

展示点拨
1．教师组织学生展示，并点拨。

2．要点提示：
（1）因数与倍数的意义及关系。

（2）找一个数的因数、倍数的方法。

（3）2、3、5倍数的特征。

（4）奇数、偶数、质数、合数的意义。

（5）分解质因数的方法。

（6）公因数、公倍数。

①引导学生回忆什么是公因数，公倍数。

②求最大公因数和最小公倍数的方法。

分层训练
（一）单元达标
1．找一找、填一填，并说一说你的理由。

45 24 25 60 90 38 21
偶数有（），奇数有（），2的倍数有（），3的倍数有（），5的倍数有（），2和3的公倍数有（），3和5的公倍数有（）2、3和5的公倍数有（）
2．下面的数哪些是质数？哪些是合数？并说一说你是怎样判断的？把合数写成几个质数连乘的形式。

22 31 57 65 78 83
3（1）求出下面每组数的最大公因数。

6和18 11和13 8和36
（2）求下面每组数的最小公倍数。

3和7 2和6 4和10
4．填空。

（1）136的因数有（），最小的因数是（），最大的因数是（）。

（2）一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是（）或（）。

（3）在每个方框里填上一个数字，使所组成的数是符合指定的条件的数。

都是3的最大的倍数：
同时含有因数2、3、5的最小的数：
（4）在非零自然数1、2、3、4、5……中，最小的奇数是（），最小的偶数
是（），最小的质数是（），最小的合数是（），（）既不是质数，也不是合数。

5．判断
（1）所有的偶数都是合数。

（）
（2）两个不同质数的公因数只有1。

（）
（3）一个数的因数一定比它的倍数小。

（）
（4）两个数的乘积一定是它们的公倍数。

（）
（二）拓展延伸
1．五年级学生做操，每16人排一行或者20人排一行，都能排成整行。

这个年级至少有多少人？
2．手机号码破译。

我的手机号码：ABCDEFGHIJK。

其中A既不是质数，也不是合数；B是5的最小倍数；C 是8的最大因数；E是最小的奇数的3倍；F是最大的一位数；G既是6的倍数，又是6的因数；H既是2的倍数，又是3的倍数；J比最小的质数大4；K是9的因数中的质数。

总结提炼：
（1）因数与倍数的意义及关系：
（2）找一个数的因数、倍数的方法：
（3）2、3、5倍数的特征：
（4）奇数、偶数、质数、合数的意义：
（5）分解质因数的方法：
（6）公因数、公倍数：
①引导学生回忆什么是公因数，公倍数：
②求最大公因数和最小公倍数的方法：。