2018-2019学年广西桂林市资源县七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2018-2019学年广西桂林市资源县七年级（上）期中数学
试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作()
A. +20元
B. +100元
C. +80元
D. −80元
2.两个非零有理数的和为零，则它们的商是()
A. −1
B. 0
C. 1
D. −1或1
3.如果a与1互为相反数，则|a+2|等于()
A. 2
B. −2
C. 1
D. −1
4.我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为()
A. 4.2×104
B. 0.42×105
C. 4.2×103
D. 42×103
5.下列各式中，不是同类项的是()
A. 2ab2与−3b2a
B. 2πx2与x2
C. −1
2m2n2与5n2m2 D. −xy
2
与6yz2
6.化简|a−1|+a−1=()
A. 2a−2
B. 0
C. 2a−2或0
D. 2−2a
7.对于实数a，b，给出以下4个判断：①若|a|=|b|，则a=b；②若a<b，则|a|<|b|；
③若x2=81，则x=9；④若m=−5，则m2=25，其中正确的判断有()
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
8.下列合并同类项正确的是()
A. 4x+5y=10xy
B. 2x2−2x2=2
C. 9ax2−9ax2=0
D. 4a2b−3ab=a
9.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果
a+b=0，那么下列结论正确的是()
A. ∣a∣>∣c∣
B. a+c<0
C. abc<0
D. a
b
=0
10.当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2018，则当x=−1时，代数式px3+qx+1
的值为()
A. 2017
B. −2016
C. 2018
D. −2018
11.已知m−n=100，x+y=−1，则代数式(n+x)−(m−y)的值是()
A. 99
B. 101
C. −99
D. −101
12.观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有()个“⋅”．
A. 90
B. 91
C. 110
D. 111
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13.−17的相反数是______ ．
14.在算式5−|−8□2|中的“□”里，填入运算符号______，使得算式的值最大(在符
号“+，−，×，÷”中选择一个)．
15.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|−a
的结果为______．
a4b n+1的和是单项式，那么2m−n=______．
16.已知单项式3a m b2与−2
3
17.观察一列单项式：a，−2a2，4a3，−8a4，…，根据你发现的规律，第10个单项式
为______．
18.如果代数−2y2+y−1的值为7，那么代数式4y2−2y+5的值为______．
三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）
19.已知A=2x2+4xy−2x−3，B=−x2+xy+2．
(1)请求出3A+6B的值；
(2)若3A+6B的值与x无关，请求出y的值．
20.我国出租车的收费标准因地而异，甲市规定：起步价为6元，3千米之后每千米1.4
元；乙市规定：起步价8元，3千米之后每千米1.2元．
(1)分别求出在甲市乘出租车2千米，5千米应付的车费；
(2)在甲、乙两市桑出租车x(x>3)千米时应付的车费各是多少元(用含有x的式子
表示)；
(3)若某乘客需在甲、乙两市乘出租车15千米，请你算一算在个城市乘出租车便宜？
四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
21.计算：
(1)(−2)2×5−(−2)3÷4；
(2)−24×(−5
6
+
3
8
−
1
12
).
22.我们把“如果a=b，那么b=a”称为等式的对称性．
(1)根据等式的对称性，由乘法的分配律m(a+b+c)=am+bm+cm可得到等式：
______；
(2)利用(1)中的结论，求−8.57×3.14+1.81×3.14−3.24×3.14的值．
23.已知单项式3a2b2m−n与−2a2b是同类项(ab≠0)，c，d互为倒数．e，f互为相反数，
试求8
9
(e+f)−2cd+(2m−n)2的值．
24.先化简，后计算：2(a2b+ab2)−[2ab2−(1−a2b)]−2，其中a=−2，b=1
．
2
25.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距
离相等．
(1)用“>”“<”或“=”填空：b______0，a+b______0，a−c______0，b−
c______0；
(2)|b−1|+|a−1|=______；
(3)化简|a+b|+|a−c|−|b|+|b−c|．
26.一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”.他误将“2A+B”看
成“A+2B”，求得的结果为9x2−2x+7.已知B=x2+3x−2，求正确答案．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作−80元，
故选：D．
根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可．
本题考查了正数和负数，能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵两个非零有理数的和为零，
∴这两个数是互为相反数，
∴它们的商是：−1．
故选：A．
利用两个非零有理数的和为零，得出这两个数是相反数，进而得出答案．
此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了互为相反数的意义，互为相反数的两个数的绝对值相等，符号相反；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
【解答】
解：如果a与1互为相反数，则a=−1，则|a+2|等于|−1+2|=1．
故选：C．
4.【答案】A
【解析】解：将42000用科学记数法表示为：4.2×104．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当
原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．根据同类项的定义即可求出答案．
【解答】
解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
根据定义，A，B，C选项都满足所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，D选项所含字母不完全相同，不是同类项，
故选：D．
6.【答案】C
【解析】解：当a≥1时，|a−1|+a−1=a−1+a−1=2a−2．
当a<1时，|a−1|+a−1=1−a+a−1=0．
故选：C．
分为a≥1和a<1两种情况进行解答即可．
本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：①若|a|=|b|，则a=b或a=−b，此结论错误；
②若a<b，不能判断|a|与|b|的大小，此结论错误；
③若x2=81，则x=±9，此结论错误；
④若m=−5，则m2=25，此结论正确，
故选：D．
根据绝对值的定义和性质、平方根的定义及有理数的乘方逐一判断可得．
本题主要考查平方根、绝对值、乘方，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质、平方根的定义及有理数的乘方的定义．
8.【答案】C
【解析】解：A.4x与5y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.2x2−2x2=0，故本选项不合题意；
C.9ax2−9ax2=0，故本选项符合题意；
D.4a2b与−3ab不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：C．
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵a+b=0，
∴a、b互为相反数，a<0<b<c，|a|=|b|<|c|，
∴A选项错误；
∵a+c要取绝对值较大的数的符号，
∴a+c>0，
∴B选项错误；
∵a<0<b<c，
∴abc<0，
∴C选项正确；
∵a、b互为相反数，
∴ a
=−1，
b
∴D选项错误，
故选：C．
由a+b=0可以得出a、b互为相反数，从而得出a<0<b<c，|a|=|b|<|c|即可作出判断．
本题主要考查数轴的性质，关键是要牢记数轴上的点从左到右依次增大，到原点的距离越小的数的绝对值越小．
10.【答案】B
【解析】解：将x=1代入px3+qx+1，可得
p+q+1=2018，
∴p+q=2017，
将x=−1代入px3+qx+1，可得
−p−q+1=−(p+q)+1=−2017+1=−2016，
故选：B．
将x=1代入px3+qx+1，求出p与q的关系式，然后将x=−1代入px3+qx+1即可求出答案．
本题考查代数式求值，解题的关键是求利用的条件求出p+q的值，本题涉及整体的思想．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
解：∵m−n=100，x+y=−1，
∴原式=n+x−m+y=−(m−n)+(x+y)=−100−1=−101．
故选：D．
12.【答案】D
【解析】解：由图形可知：
n=1时，“⋅”的个数为：1×2+1=3，
n=2时，“⋅”的个数为：2×3+1=7，
n=3时，“⋅”的个数为：3×4+1=13，
n=4时，“⋅”的个数为：4×5+1=21，
所以n=n时，“⋅”的个数为：n(n+1)+1，
n=10时，“⋅”的个数为：10×11+1=111．
故选：D．
观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“⋅”，所以可得规律为：第n个图形中共有[n(n+1)+1]个“⋅”.再将n=10代入计算即可．
本题主要考查了规律型：图形的变化类，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，难度适中．
13.【答案】17
【解析】解：−17的相反数是17，
故答案为：17．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
14.【答案】÷
【解析】解：∵−8+2=−6，|−6|=6，
−8−2=−10，|−10|=10，
−8×2=−16，|−16|=16，
−8÷2=−4，|−4|=4，
4<6<10<16，
∴在算式中填入÷，使得算式的值最大，
故答案为：÷．
将运算符号代入计算，比较大小即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.【答案】b
【解析】解：由图可知，a<0，b>0，a+b>0，
∴|a+b|−a=a+b−a=b．
故答案为b．
先根据图判断a<0，b>0，a+b>0，再由绝对值的定义化简原式即可．
本题考查了绝对值和数轴的知识，解题时牢记绝对值的概念是关键．
16.【答案】7
a4b n+1是同类项，
【解析】解：由题意得，3a m b2与−2
3
∴m=4，n+1=2，
解得：m=4，n=1，
∴2m−n=7．
故答案为：7．
a4b n+1是同类项，根据同类项所含字根据两单项式的和是单项式可得出式3a m b2与−2
3
母相同，并且相同字母的指数也相同可得出m和n的值，代入即可得出答案．
此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的两个“相同”．
17.【答案】−1024a10
【解析】解：根据观察可得：第10个单项式为−1024a10，
故答案为：−1024a10．
先通过观察已知条件，找出这列单项式的系数和字母部分规律即可求出结果．
本题主要考查了单项式的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键．18.【答案】−11
【解析】解：∵代数式−2y2+y−1的值为7，
∴−2y2+y−1=7，
∴−2y2+y=8，
∴2y2−y=−8，
∴4y2−2y=−16，
∴4y2−2y+5=−16+5=−11，
故答案为：−11．
根据题目中的条件，可以通过转化得到所求代数式的值．
本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确代数式求值的方法．
19.【答案】解：(1)原式=3(2x2+4xy−2x−3)+6(−x2+xy+2)
=6x2+12xy−6x−9−6x2+6xy+12
=18xy−6x+3；
(2)∵3A+6B的值与x无关，
∴18y−6=0，
解得：y=1
，
3
．
即y的值为1
3
【解析】(1)将A和B代入，然后先去括号，再合并同类项进行化简；
(2)根据结果与x无关，则含x的项的系数之和为0，列出方程从而求解．
本题考查整式的加减，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．
20.【答案】解：(1)∵2<3，
∴乘出租车2千米应付6元，
乘出租车5千米应付的车费为：6+1.4×(5−3)=8.8(元)．
答：在甲市乘出租车2千米应付6元车费，在甲市乘出租车5千米应付8.8元车费．(2)在甲市应付：6+1.4(x−3)=1.4x+1.8(元)；
在乙市应付：8+1.2(x−3)=1.2x+4.4(元)．
(3)由(2)得：
在甲市坐出租车的车费为：1.4x+1.8=1.4×15+1.8=22.8元，
在乙市坐出租车的车费为：1.2x+4.4=1.2×15+4.4=22.4元．
∵22.8>19.4，
∴在乙市乘出租车便宜．
【解析】(1)由2<3可得出乘出租车2千米应付的车费，再根据应付费用=起步价+1.4×超出3千米部分，即可求出乘出租车5千米应付的车费；
(2)根据两地的收费标准即可找出在甲、乙两市乘出租车x (x >3)千米时应付的车费；
(3)将x =15代入(2)的代数式中即可求出结论．
本题考查了列代数式，解题的关键是：(1)根据收费标准列式计算；(2)根据数量间的关系，列出代数式；(3)代入x =15求值．
21.【答案】解：(1)原式=4×5−(−8)÷4
=20−(−2)
=22；
(2)原式=−24×(−56)−24×38−24×(−112)
=20−9+2
=11+2
=13．
【解析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
(2)原式利用乘法分配律计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】am +bm +cm =m(a +b +c)
【解析】解：(1)根据题意可得am +bm +cm =m(a +b +c)，
故答案为：am +bm +cm =m(a +b +c)；
(2)原式=3.14×(−8.57+1.81−3.24)
=3.14×(−10)
=−31.4．
(1)根据等式的对称性即可得；
(2)利用(1)中的结论，将原式提取3.14后先计算括号内，再计算乘法即可得．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和乘法的分配
律．
23.【答案】解：∵单项式3a2b2m−n与−2a2b是同类项(ab≠0)，
∴2m−n=1，
∵c、d互为倒数，e、f互为相反数，
∴cd=1，e+f=0，
(e+f)−2cd+(2m−n)2=0−2×1+12=−2+1=−1，
∴8
9
(e+f)−2cd+(2m−n)2的值是−1．
即8
9
【解析】利用相反数，倒数，以及同类项定义求出2m−n，cd，e+f的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了相反数，倒数，同类项定义，代数式求值，熟练掌握相反数，倒数，同类项定义是解题的关键．
24.【答案】解：原式=2a2b+2ab2−2ab2+1−a2b−2
=a2b−1，
当a=−2，b=1
时，
2
−1=2−1=1．
∴原式=a2b−1=(−2)2×1
2
【解析】本题应将代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把a、b的值代入即可．
本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
25.【答案】解：(1)<，=，>，<；
(2)a−b；
(3)|a+b|+|a−c|−|b|+|b−c|
=0+(a−c)+b−(b−c)
=0+a−c+b−b+c
=a．
【解析】
【分析】
(1)根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解；
(2)根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可；
(3)根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．
本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用．
【解答】
解：∵b<−1<c<0<1<a，|a|=|b|，
∴(1)b<0，a+b=0，a−c>0，b−c<0；
故答案为：<，=，>，<；
(2)|b−1|+|a−1|
=−b+1+a−1
=a−b；
故答案为a−b;
(3)见答案．
26.【答案】解：根据题意得：
A=9x2−2x+7−2(x2+3x−2)
=9x2−2x+7−2x2−6x+4
=(9−2)x2−(2+6)x+4+7
=7x2−8x+11．
∴2A+B=2(7x2−8x+11)+x2+3x−2
=14x2−16x+22+x2+3x−2
=15x2−13x+20．
【解析】本题考查整式的加减运算灵活运用，要根据题意列出整式，再去括号，然后合并同类项进行运算．
整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．根据题中的关系求出A，进一步求得2A+B．。