热轧棒材组织演变预报

热轧棒材组织演变预报
S. Serajzadeh
摘要：本文利用有限元建立了棒材热轧过程中的数学模型，包括温度场﹑速度场与静态再结晶模型。

这样做，利用热力耦合的叠加原则与Avrami 方程确定了静动态再结晶组织转变，同时也可以评估温度与应变速率对金属流动应力的影响。

为了验证所采用模型的效果，对热棒轧制表面温度和预测数据做了一个比较，证实了该模型的有效性。

关键词：棒材轧制;热变形;再结晶;流动应力
1、引言
在材料变形过程中，热棒轧制温度和应变分布对动态和静态再结晶动力学有显著影响[1]。

对热轧产品的最终力学性能也有显著影响[2]。

因此，在一些研究工作中已考虑热轧模型的应用 [3-13]。

然而，大部分工作只是提出关于在热棒轧制中的宏观参数 [3-11]，如在变形过程中的温度和速度场。

虽然在处理热棒轧制中的微观结构与宏观模型方面有一些研究[12,13]，由于在静态和动态再结晶动力学和轧制参数的相互作用以及变形区复杂的几何形状，热棒轧制过程建模需要进一步研究。

在本研究中，
建立一个数学模型来进行评估在多道次热轧棒材轧制中材料变形的温度和应变分布，以便预测金属内的动态和静态再结晶。

为此，在高温变形区的静态和动态的高硅钢再结晶动力学数学模型，并采用双﹑单道次压缩实验，并利用Berg-strom 模型[14]。

此外，要考虑流动行为的影响和回复与动态再结晶以及计算热加工条件下流动应力，采用应变叠加原则。

为了准确评估温度分布和相变动力学，对工作辊冷却作用及其在轧制过程中温度变化，在工作辊内层的摩擦生热，变形热，热流量通过环境传递的区域都应该进行分析，和金属轧件的材料特性被认为是由温度决定的。

通过比较高硅钢生产的数据，对该模型预测的有效性进行了检验。

2、数学模型
为了确定工作金属和工作辊在热连轧过程的温度分布，至关重要的是要区分每个不同的换热区域，和现有的换热区域的主要的热传导方程。

在这方面，热轧过程可以分为不同的热区，其中包括变形区，中间机架间换热去，除磷区。

在变形区，由于轧辊工冷却效果和热变形，棒温度分布发生重大变化。

在变形区对流换热都发生在轧制方向以及其正交方向平面内。

忽略沿轧制方向（热传导x 方向），因为材料在这个方向高速移动，金属轧制传热方程可以表示如下[15]：
t c q z z y y ∂T ∂=+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂T ∂∂∂+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂T ∂∂∂∙ρκκ （1） 其中ρ为密度，C 为比热，和K 轧制材料的热导率。

q ˙代表从变形热量所导致热流密度。

在这个区域，两个不同的边界地区可以确认：（1）接触面积与钢
坯工作辊;（2）在该地区钢坯没有接触的工作辊。

此外，分布式地面通量 q fric 是如下产生的滑动摩擦：
t v c q fric δτ∆A = （2）
其中Δv 为相对速度，A C 为接触面积，τ为摩擦应力，δt 为时间步长。

在变形区的边界条件如下：
()()()
44∞∞T -T +T -T ∞=∂T ∂--T -T =∂T ∂-σεh n k q h n k fric R com （3） 在上式中，T R 和T 分别为工作辊表面温度，温度和周围环境温度。

h con 是接口的传热系数，可能是由Hadly 等人所描述的经验公式[16]：
7
11⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=s r com p c k h σ，k k k k r r += （4） 在这里，δs 和P R 的分别为平均流变应力和平均轧辊压力， C 1是一个常数取决于
钢的成分[16]而K R 工作辊热导率。

在辊缝，工作辊表面温度不恒定。

因此，为了精确的评估在棒上的的温度分布，同时控制棒和工作辊来联立求解方程是必需的。

为此，假设工作辊沿周边方向传导是可以忽略不计的，体积相比其热量流是微不足道，工作辊在顶部和底部的热传导是相同的。

因此，每个工作辊截面温度分布可以建立以下方程： t c z k z r r k r r r
r r r ∂T ∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂T ∂∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂T ∂∂∂ρ1 （5） 其中ρR 和Cr 分别是工作辊密度和比热，工作辊边界条件可应用如下： 0=t ，()0T =T θ，r
()0,0,=∂T ∂--T -T =∂T ∂->*==r r fric R r s com r r k q h r
k t （6） 其中r*定义工作辊最外层区域轴承表面的热循环而Ts 是钢坯表面温度。

通过对棒的温度场的基本方程的调整应用于其他热区域如下列公式所示： t
c z k z y k y ∂T ∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂T ∂∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂T ∂∂∂ρ （7） 在机架间换热区，热量通过对流和辐射到周围大气中是金属辩解最主要的热转移机制，而在用水除磷区是对流换热的是最主要的区域之一。

因此，这两个热区的边界条件可表示如下：
()()44∞∞∞T -T +T -T =∂T ∂-εσh t
k （8） ()w w h n
k T -T =∂T ∂- （9）
其中h W 和T W 分别为对流换热系数和除磷区冷却水介质温度。

为了计算对流传热系数，需采用下面的经验公式 [17]：
116.070821750+T =⋅-⋅s w W h ()K m kW 2/ (10)
其中Ts 为钢板表面温度和W 是喷在金属表面的水的体积。

考虑变形热在
传热模型中影响，根据需要确定在热轧过程中金属的应变场。

因此，利用有限元方法和板 [5]。

通过这种方式，形状轧制过程是使用有限元方法和假设广义板平面应变条件下来模拟稳定轧制条件[5]状态，轧制方向上的速度是统一的并垂直于均匀的横截面上。

用于描述速度场的基本方程可以由以下方程表示[18]：
0=-+⎰⎰⎰∙∙∙
ds F dV K dV i u i v v δεδεεδσ (11)
其中δ为有效应力，ε为有效应变速率，V 体积，和S 的子域边界表面。

摩擦系数在变形时不变，其值已被选定为0.8 [3,19]。

力的方向与接触面的相对速度方向相反，及速度依赖摩擦应力[18]已被应用在这项研究中。

假设运用统一的速度沿轧制方向方程(11)把它分为两个独立的方程：其一是沿轧制方向的平衡，其二是广义平面应变有限元方程为平面垂直于轧制方向，如下：
0320
32=+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+=-++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∙dLdZ F dA dA FdL N dA C KB BvdA CC KB DBvdA B Z m Z T Z T T T T σεεσεεσ (12) 在这里，B 是应变速率矩阵，D 是对角矩阵。

C 是体积应变速率矢量。

m σ和K 分别为平均应力和处罚常数。

在塑性分析，重要的是要评估变形流变应力的材料以及轧制流动行为效应。

在本的研究中，热工作条件下的流动应力变化已确定由下列关系，船舶利用贝格斯特罗姆位错模型[20]：
()[]εσσσσΩ--+=e c
c 2Re 202Re 2 (13) 其中σ是金属的瞬时流动应力，σ和Rce σ分别为初始流动应力和动态回复再结
晶，Ω描述在动态回复的速率。

在热变形，一个可以忽略初始流动应力是由于其在比较低震级与稳态流动应力。

[21]在这种情况下，上面的方程，可改写为如下的Avrami 型方程[22]：
()εσσΩ--==X exp
12Re 2c R (14) 考虑动态再结晶的影响，下面的方程是用来表达流动应力应变比这更大的临界应变。

()()[]
d n p c D x P D c k wher
e εεεσσσσ---=X -X -=exp 1,Re Re (15) 其中X d 是动态再结晶的体积分数， δP 是最大流量应力。

δRex 是饱和压力动态再结晶。

n D 和K D 是促进动态再结晶的状态参数其决定化学成分和热变形条件，
εP 是最大应变。

重要的是要注意上面的方程可传递恒温和恒应变速率条件下方程[12]。

然而，在轧制过程中，温度和应变速率正在发生变化，这些方程可以不直接使用。

为了克服这个问题，叠加原则[23]可用于处理在变形温度和应变速率变化的影响。

这样做，在形变的增量,相变的数额，预计利用以上两个方程，根据变形条件和利用变形应用，然后为下一个变形的增量可能发生不同的温度和应变率，前一阶段的影响在新的条件变化，可用叠加原则如下：
⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛T Ω--=X ∙i i i i
R
εε,exp 1 (16) 其中X i R 的代表转化量有关的第i 变形增量。

下一个应变增量是：
()
()⎥⎦⎤⎢⎣⎡T Ω-X --=+∆=++**+111,1ln ,i i i
R i i i where εεεεε (17) 其中，Δε是变形增量的大小，ε *是对应成形的应变，XR ，在新的条件下形成的数量。

这是值得指出，为动态再结晶的情况，如：c εε>，类似的方法可以被采
用：
*++∆=i L εεε1
11111ln ln ++*⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛X -+=+i p d k l i D i c i n i εεε (18) 其中εc i+1和εp i+1分别是在新的时间步长变形条件关键和最大应变，X D 是在旧时步动态再结晶体积分数。

在钢的热变形后，由于金属热变形温度高，存在为静态再结晶金相变化再结晶晶粒长大后发生的可能性[1] 应该指出，这些变化可能会改变相在下面的滚动金属流动行为站稳以及奥氏体组织的影响。

因此，在这项工作中的Avrami 型方程模型[2]静态再结晶的金属的动力学进行了利用。

它已经确定，静态的动力学适合重结晶Avrami 方程如下[22]：
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=X st n st t t 5.0693.0exp 1 (19) X ST 的是其中的重结晶的体积分数阶段，t 0.5为完成50％所需的时间成果转化，如下所述[2]：
⎪⎭⎫ ⎝⎛=∙RT Q Ad t st s r
q
exp 05.0εε (20) 其中，q ，R 和S 是材料常数和d 0和Q ST 分别为初始奥氏体晶粒尺寸和静态再结晶的活能化。

值得注意的是，对于连续轧制机架，金属的高温轧制的耦合是通过变形前改变动力学的静态再结晶。

它也有可能是发生部分动态再结晶，再经过变
形再结晶后完成静态再结晶。

在这种情况下，部分静态再结晶也可以改变[2]。

因此，对于传统的热轧过程模型，考虑该情况。

因此，用不同的双道次压缩实验来改变完成亚动态再结晶的影响。

3、材料及实验过程
表1所示的化学成分是应用于高硅不锈钢。

要取出铸件结构，钢筋是热轧然后热压缩样品，热轧棒材是通过变形轴平行的热轧方向。

A 至1.5直径比高度选定为样本，以确保均匀变形。

热变形试验的进行是通过麦吉尔大学电脑伺服液压机MTS ，最大容量为100千牛。

双道次压缩试验完成在900-1200°C 的温度与应变率介于0.01和3/s ，如表2所示。

所有样品被加热到1200° C 和在此温度下保持10分钟，然后冷却到变形温度，保持3分钟，以消除由温度梯度变形前适当的应变率，然后淬火保留的奥氏体晶粒尺寸。

此外，对于双道次压缩实验，除了温度和应变速率，利用不同程度的预应变和时间。

上述过程分别浸泡在不同的时间里，分别为20和30分钟确定初始动态再晶粒奥氏体晶粒尺寸的影响。

为了揭示初始奥氏体晶粒大小，蚀刻溶液是利用60°C 的饱和苦味酸。

表一 高硅钢的化学组成（wt%）
表二 热压缩变形测试中使用的参数
温度 应变率 预应变 保温时间
值得注意的是，变形金属的热物理性能已被认为是视温度而定。

这些属性通过使用数据提交的关系表示，参见文献[24]：
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛T -=⎪⎭⎫ ⎝⎛T +=kgK J c m K W k p 004.072.757013.08.19 ()K 1073>T (21) 此外，为了预测再结晶期间和再结晶后奥氏体晶粒尺寸， Hodgson 和吉布斯晶粒尺寸方程被 [25]应用在这项工作。

这些方程如下：
23
.0423.044.005.0106.2106.145000exp ---⨯=⨯=⎪⎭
⎫ ⎝⎛=z d z d RT d d md dyn st ε (22) 在这里，d st 和d dyn 及d md 分别是奥氏体晶粒静态，动态及亚动态再结晶晶粒尺寸。

z 是Zener –Hollomon 参数，而d 0为奥氏体原始晶粒尺寸（单位μm ）。

请注意部分再结晶的情况下，可用杠杆规则来计算奥氏体晶粒尺寸。

4、结果与讨论
基于在前一节提到的速率方程和单、双道次压缩实验的结果，对动态回复和再结晶动力学以及高硅钢流动应力进行了测定。

其结果可由以下方程描述：
()
()[]()()RT t t t RT d t t t z d z d z d md st p c D c R 142000exp 105.7,693.0exp 1158400exp 1081.2,693.0exp 1102.4,1085.1exp 11046.1exp 135.0115.03.15.027.031.220125.002.25.012.04.0045
.122.042.00515.025.00
42Re 2-∙--∙-------⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=X ⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=X ⨯=-⨯--=X ⨯--==X εεεεεεσσε (23) 其中d 0为初始奥氏体晶粒尺寸单位为微米，z 是Zener-Hollomon 参数，ε˙表示（Q/ RT ）的，和X md 是亚动态体积分数。

为了评估棒材轧制模型的准确性，需在该模型预测结果和高硅棒热连轧生产线中间阶段获得的实验数据之间作出比较。

值得一提的是这项工作的热轧生产线模型分为四个部分，包括粗轧，中轧，精轧和精整阶段，在这各部分又分别包括四，八，五和十架。

而凹槽中间阶段规格列于表3，而图1给出了槽原理图使用说明见于此表。

实验数据和预测结果之间的对比列于图2，模型预测和实验结果之间的有良好的联系，证实了所使用模型有效性。

正如所见，在钢筋表面有剧烈的温度变化，而在更深的温度影响较平稳。

应当指出该成果与其他作品获得的结果相一致
[3,6]。

表三 几何口径中间轧制区域应用于建模
关口 宽度 槽的深度 间隙 配置
值得一提的是，剧烈的温度下降限制成为狭窄的区域。

无论如何，轧制过程和金属的热物理性能改变这一区域的宽度。

例如，在此研究中，如图3所示，预测的热影响区宽度视金属厚度的不同预计为金属轧制的总厚度的1/ 18至1 / 25。

该工作辊经过相似的温度变化，如图4所示，工作辊表面温度上升几个100度。

但是，这种剧烈的温度变化也限制于工作辊表面层，并在内部区域的温度变化平稳，归因于接触时间短和工作辊质量效应[26]。

图1 不同沟槽示意图
图3在两次连续变形站的位置出口处的温度分布
关于温度和应变分布的不均匀，预期内滚动冶金材料转换的动力学变化是通过棒的厚度来改变的，如图5所示。

这一数字显示了的第一道次变形后的静态再结晶，这可以认为在棒的内部区域再结晶动力学更快，是由于在此区域温度较高。

然而，在棒的中心，静态再结晶速率较低，由于在这个区域采用低的应变。

根据图6，应变沿厚度分布是不均匀的。

这现象会导致冶金动力学转换以及奥氏体晶粒尺寸分布和机械性能变化[1]。

这是值得注意是硅阻碍再结晶过程的发生[27]，与低碳钢的比较这种现象可能导致更多的奥氏体晶粒大小分布的不均匀性。

图2 比较表面温度与实验预测的结果。

图4 工作辊沟首站中间部分的温度变化
图5 中间部分的第一站静态再结晶的进度
图6 通过厚度在第三站在不同位置的有效应变变化。

图7 （a）第一个轧制站奥氏体晶粒尺寸的显微图像;（b）预测中间热轧区域奥氏体晶粒尺寸的变化
图7是轧制金属第八道次变形使表面和深层变形奥氏体晶粒变化的例子。

图7a显示的是棒的轧制第一道次奥氏体内部晶粒尺寸（平均奥氏体粒径为22
微米），正
图8 第八站中间部分静态再结晶后的进度
图9 在中间部分的第一站出口位置轧制速度对钢坯温度的影响
图10 轧制速度对静态再结晶动力学的影响
如所知，预测及试验之间有较好的契合。

关于图7b，晶粒大小分布是不均匀的，造成分布不均匀的结果是温度和应变分布的不均匀性。

此外，预测表明，动态再结晶在轧制变形过程是不会发生的。

这可能是由于高应变速率，以及硅对再结晶过程的抑制[27]。

然而，因为较低的温度，在钢坯表面，静态再结晶动力学比其他区域缓慢，另一方面，大的变形速率适用于该区域的几何形状，如下图3和6所示。

基于这些原因，动态再结晶可能发生，是由于这个区域的应变积累[28]。

预测表明，在中间轧制的最后道次，动态再结晶发生在钢坯表面正下方，每道次都在改变动力学静态再结晶，如图8所示。

为了控制热轧过程中的组织结构的变化，可能会涉及不同工艺参数，如轧制速度。

图9显示了轧制速度对钢坯表面和中心温度的影响。

降低轧制速度可能会导致轧辊间隙中棒的表面温度的降低。

这是由于接触时间和变形热的增加比界面热传递系数的减小有更大的影响[15]。

由于这种效果，可以得出的结论是，静态再结晶动力学在高速轧制下更快，如图10所示。

在另一方面，增加轧制速度会导致较高的连续动态再结晶临界应变，高速轧制会产生动态再结晶，因此，亚动态再结晶是不可能的，即使在近表面的区域。

其他研究人员[28,29]也报告了在热轧带钢轧制过程类似的行为。

5、结论
根据有限元与应变叠加原则的数学模型为已发展到可以预测高硅钢棒热轧中热演化史与组织结构变化情况。

该模型涉及各种工艺参数，如轧制速度和口径几何形状，对温度和应变场，以及对动态和静态再结晶动力学的影响。

此外，该模型可以作为一个离线准则为工业热连轧生产线评价温度和组织结构的变化。

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