填埋气体运移渗流场-应力场耦合模型及数值仿真-岩土力学

第31卷第9期 岩 土 力 学 V ol.31 No. 9 2010年9月 Rock and Soil Mechanics Sep. 2010
收稿日期：2009-04-24
基金项目：国家“十一五”科技支撑项目（No. 2006bac06b0）；国家自然科学基金资助项目（No. 50874102）；湖北省自然科学基金计划青年杰出人才项目（No. 2007ABB039）。

第一作者简介：杨勇，男，1982年生，博士研究生，主要环境岩土工程和地下水模拟方面工作。

E-mail: steven_yy@
文章编号：1000－7598 (2010) 09－2973－05
填埋气体运移渗流场-应力场耦合模型及数值仿真
杨 勇1，薛 强2，李国敏1
（1. 中科院地质与地球物理研究所，北京 100029；2. 中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学与工程国家重点实验室，武汉 430071）
摘 要：基于流固耦合机制和多孔介质流体动力学理论，根据Landgem 产气方程、气体状态方程，结合达西定律、有效应力原理，建立了渗流场-应力场耦合填埋气体运移模型。

利用伽辽金方法对模型进行了离散，通过有限元方法对耦合作用下填埋气体压力分布规律进行了数值仿真分析，同时对垃圾填埋变形介质参数以及垃圾降解系数对填埋气体产气量影响进行了定量评价，表明耦合作用下抽气时孔隙结构发生改变，阻滞气体的运移，导致耦合作用较未考虑耦合作用的气体压力低。

垃圾填埋气体的产气量小，对变形介质参数和降解系数的定量评价结果表明，垃圾填埋气体的产气量随着渗透系数和降解系数的增大而增加，因此耦合作用不能忽略。

这不仅为准确控制气体的挥发与扩散以及气体资源的再利用提供可靠的理论依据，而且对于生态环境的保护和垃圾资源化利用具有重要的理论意义和实际应用价值。

关 键 词：填埋气体；耦合模型；渗流场；应力场；数值仿真 中图分类号：X 705 文献标识码：A
Study of seepage-stress fields coupling model and numerical
simulation of landfill gas transport
YANG Yong 1，XUE Qiang 2，LI Guo-min 1
（1. Institute of Geology and Geophysics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100029, China; 2. State Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical
Engineering, Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071, China ）
Abstract: Based on the theory of fluid-solid coupling and dynamics of fluids in porous media, and incorporated with the Landgem model, Darcy’s law, state equation of gas, principle of effective stress, a seepage-stress fields coupling model of landfill gas transport has been established. Solutions to the coupled model are accomplished by finite element discretization. The numerical visualization simulation on the distribution law of gas pressure has been presented under coupling effect. The quantitative assessment to the effect of deformation media parameter and landfill degradation coefficient on landfill gas production has been analyzed. The results show that the gas pressure and gas yield in coupling action are less than uncoupling action, of which the reason is that the gas movement is blocked by changing of pore structures when pumping. And the production of landfill gas increase by the augmentation of permeability and degradation coefficient. Therefore, the effects of coupling cannot be ignored. The theoretical evidence is provided for forecasting migration and diffusion of landfill gas and preventing secondary-pollution. Moreover, it has important theoretical significance and practical use value for protecting ecological environment and resources utilization of landfill. Key words: landfill gas; coupling model; seepage field; stress field; numerical simulation
1 引 言
随着城市化进程的加速和全球温室效应的加剧，垃圾填埋气体（landfill gas ，简称LFG ）的污染控制和资源化利用已被各国专家学者视为今后研究工作中的热点问题。

LFG 在垃圾填埋场内的迁移演化过程是其资源化利用过程中不可忽视的问题之
一[1]。

填埋场中垃圾由固、液、气三相组成，其工程特性以及垃圾填埋场中渗流、变形、稳定及扩散机理比传统的土力学更为复杂，而导致这些机制复杂性的根本原因是填埋场中固、液、气相互影响或耦合作用。

受试验条件所限，当前的研究主要以数值模拟为主。

在以往的数值模拟研究中仅考虑气体在填埋场中的运移[2
－4]
，忽略了土壤介质变形对气
岩 土 力 学 2010年
体运移的影响。

部分国内学者陈云敏和柯翰[5]建立了填埋场库容量计算模型，但未考虑垃圾体内孔隙气压的影响。

薛强等[6
－8]
建立的填埋场气体迁移数
学模型中考虑了介质变形的影响，但未考虑垃圾降解产气源项。

谢焰等[9]将填埋场看作单一流体，忽略孔隙中的水分，而填埋场中水分流动是重要因 素，应予以考虑，同时气相渗透率应是变量，不应看作常量来考虑。

本文基于流-固耦合机制和多孔介质渗流力学理论，根据Landgem 产气方程、气体状态方程，结合达西定律、有效应力原理，建立了渗流场、应力场耦合的填埋气体运移模型，并对数学模型进行了离散及仿真分析，为准确控制气体的挥发与扩散以及气体资源的再利用提供可靠的理论依据。

2 填埋气体运移耦合数学模型的建立
垃圾填埋气体运移和释放过程中属于多场耦合问题，在建立耦合模型前引入几个假设：①垃圾填埋体是各向同性的线弹性体；②填埋气体为等温理
想气体；③气体在土壤中迁移遵循达西定律；④固体骨架变形遵循Terzaghi [10]有效应力原理：
ij ij ij p δ'=+σσ （1）
式中：ij σ总应力张量；ij
'σ为有效应力张量；p 为孔隙压力；ij δ为Kronecher 符号，0ij δ=时，i j ≠；
1ij δ=时，i j =。

2.1 应力场控制方程的建立
应力平衡方程：
,0ij j σ= （2）
变形的几何方程：
根据变形连续性条件得到的几何方程为
,,1
()2
ij i j j i u u =+ε （3）
式中：ij ε为应变张量；u 为位移。

本构关系(应力-应变关系)：
2[]ij ij v ij G p ελεαδ=++σ （4）
式中：/2(1)G E ν=+，G 为剪切模量，E 为土体的弹性模量，ν为泊松比；λ为Lame 常数；α为
Biot 常数，2(1)/3((12))G H ανν=+-；体积应变
112233v εεεε=++。

固体骨架变形应力平衡方程：
联立式(1)～(4)可得用位移和应力表示的固体骨架变形场控制方程为
,,()0j ji vi jj i Gu G p λεα+++= （5）
体应变与垂直位移有关，方程为
U z ε∂=∂ （6）
式中：ε为应变；U 为垂直固体位移。

固相速度s V 通过位移：
s /V U t =∂∂ （7） 因此
s V z t
ε
∂∂=∂∂ （8） 2.2 渗流场控制方程的建立
Biot [11]在研究固结理论时得出多孔介质的变形是由于其内部孔隙体积变化引起的，即孔隙率的改变。

从流体的压缩与介质应力和孔隙压力的线性关系可得
0n n n =+∆；(/)(/3)n p R H ∆=-σ （9）
式中：n 为孔隙率；0n 为初始孔隙率；n ∆为孔隙
率改变量；R 为Biot 第二模量；σ为应力张量。

由Biot 广义Hook 定律可知，应力、应变和孔隙压力之间的关系为
1[(/)(/3)]2ij ij kk ij E p H G
εσνσδ=-+ （10）
112233σσσσ=++ （11）
则
v
12E
p H σεν
⎛⎫
=
+ ⎪-⎝
⎭
（12）
将其代入式(9)可得
00v (/)n n n n p M αε=+∆=+- （13）
则
v 1n p
t M t t
εα∂∂∂=-∂∂∂ （14） 式中：
11M R H α=-。

气相质量方程为
g g g g ()()q f t t
z
ρθρ∂∂-=-∂∂ （15）
式中：g ρ气相密度；g θ气体含量；g q 气体流量。

g g g q V θ= （16）
式中：g V 为气体速度；
g g nS θ= （17）
2974
第9期 杨 勇等：填埋气体运移的渗流场-应力场耦合模型及数值仿真
式中：g S 为气相饱和度，
l g 1S S += （18）
l g n θθ+= （19）
动量方程：
g g rg g g k P q g z ρμ∂⎛⎫
=-
-
⎪∂⎝⎭
（20） 式中：rg q 为气体相对固体流量；g k 气体渗透率；g P 为气压；g μ为气相运动黏度；g 为重力加速度。

气体相对流量定义如下：
rg g g s q q S V =- （21）
理想气体状态方程为
g
g g
P RT M ρ=
（22）
式中：g M 气体摩尔质量；R 为气体常数；T 为绝对温度。

2.3 应力场-渗流场耦合控制方程的建立
垃圾降解产气可以通过室内试验和现场测试来确定，在无试验资料情况下，可用U.S. EPA Landgem [12]模型计算CH 4产量：
()(1e )t F t w β-=- （23）
式中：()F t 为从开始到t 时刻CH 4的总产量(g)；w 为单位体积垃圾产生CH 4的潜力(g/m 3)；β为降解系数；t 为降解时间。

垃圾降解过程气体产物主要为CO 2和CH 4，因此填埋场混合气体的产生速率为
g g d ()
()e d t F t f t w t
βααβ-=
= （24）
式中：g α为产气比率系数。

根据式(16)、(17)、(21)，式(15)可以写成 g g rg g
g g
g g ()()q n Vs nS S S f t t t z
z
ρρρρ∂∂∂∂--=+-∂∂∂∂（25）
将式(14)代入式(25)可得
g
v g
g g g g rg g 1() ()P
nS S t M t t S q n f t t z ρεραρρ∂∂∂⎛⎫---- ⎪∂∂∂⎝⎭∂∂+=
∂∂ （26） 将式(8)、(18)、(20)代入式(26)，并整理可得
g
v
l g l g g g
g l g g (1)
(1)(1)
()1 (1)z n S S f t t z
k P P S g M t z ρεραρρρμ∂∂-+---+
∂∂⎛⎫∂⎛⎫∂∂-=- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭（27） 将式(22)代入式(27)，并忽略自重影响可得 g
v
l g l g g g g g l g ((1)
(1)(1)()1 (1)z M n S S f t z R P k P S M t z εραΦ
ρρμ∂-+---+∂⎛⎫
∂∂⎛⎫∂-= ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭
（28）
2.4 数学模型的定解条件
初始条件：0
0t p
p ==，0P 为初始垃圾体内孔隙
气压。

初始垃圾体变形量0
0t u ==。

边界条件：渗流场上部边界为一类边界(定压边界)，气压为标准大气压，a P P =；底部为二类边界(流量边界)，为不透气边界。

应力场边界条件：
2
free u
Γ=，1,3,4
0u
Γ= （29）
2.5 数学模型的离散
本文利用伽辽金法[13]对上述的数学模型进行数值离散。

根据渗流场和应力场的数学方程，利用变分原理求出其泛函后，对泛函的表达式做三角形单元离散，并做线性插值，即得到相应的离散方程。

渗流场数学方程离散后得到的矩阵形式为 {}{}f s [][][]P S K P M M F t t ∂∂⎧⎫⎧⎫
++=⎨⎬⎨⎬∂∂⎩⎭⎩⎭
（30）
式中：[]K 流体刚度矩阵；f []M 流体质量矩阵； s []M 为固体质量矩阵；{}F 为源汇相列矩阵。

根据单元几何方程、物理方程等，建立用节点
位移表示的静力平衡方程。

将计算域内所有单元刚度矩阵等进行集合得到总体平衡方程组，考虑渗流体积力的作用，可以得到如下有限元公式：
S []{}{}{}K F F δ=+ （31）
式中：[]K 为土体的整体刚度矩阵；{}δ为位移列
阵；{}F 为外部载荷列阵；S {}F 为渗流体积力产生的等效载荷列阵。

3 数值模型的应用
为验证本文所建立的多场耦合数学模型的正确性和适用性，结合有限元数值格式，基于有限元计
算程序，对填埋气体运移模型进行可视化分析，建立长L =100 m 、深h =50 m 的垃圾填埋场中垃圾气体运移问题，其定解条件如图1所示，渗流边界为
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岩 土 力 学 2010年
定流量边界，填埋场的底部和周边有衬垫系统，上有1m 的覆盖层，参数取值见表1。

图1 耦合数值计算模型定解条件
Fig.1 Constant condition of numerical coupling model
表1 计算所需的基本参数值
Table 1 Basic parameters used in computation
参数 量值 参数 量值
初始孔隙率n 0
0.4
Lame 常数λ/MPa 1.724×104
气体的黏性系数μ/(MPa ·s) 2×10-2
Biot 第一模量H /MPa
3.42×104 气体摩尔质量M /(g/mol)
29
Biot 第二模量R /MPa
2.35×104
平均气体常数R /(J/mol ·k) 8.314 41 气体绝对渗透率k /(um 2) 4.35×10-
9 绝对应力T /°k 308 初始孔隙压力p 0 /kPa
75 重力加速度g /（m/s 2
） 9.81 产气参数w /(g/m 3
) 421.98 弹性模量E /GPa 3.6 降解系数β 0.034 剪切模量G /MPa 2.5 产气比率系数αg 2 泊松比ν
0.18 水相饱和度S l
0.3
大气压P a /k Pa
1.013
从垃圾填埋气体压力分布图2、3可以看出，考虑耦合的气体压力的变化较未考虑耦合情况的气体压力小，实际垃圾填埋过程中由于填埋压实以及自重影响，改变孔隙结构分布，同时影响填埋气体运移，气体压力变化，导致气压变小。

10 20
3040506070 8090100
01020304050280
290 000
270 250
230 210
190 170
150 130 110 90 70
50
30
10 x /m
y /m
(a) 耦合
10 2030
40 506070 8090100
010********x /m
y /m
(b) 非耦合
图2 耦合与非耦合10年填埋气体压力p g 等值线
分布（单位：kPa ）
Fig.2 Contours of LFG pressures after pumping
10 years(unit: kPa)
图3 耦合非耦合对比分析图
Fig.3 Comparison between coupling and single field
图4 气体产出量随时间变化关系
Fig.4 The relation of gas output vs. time
(a) 不同降解系数条件
(b) 不同渗透率条件
图5 填埋气体产量 Fig.5 Landfill gas flux
由图4可以看出，考虑耦合作用所得到的垃圾填埋气产量明显小于单场作用的气体产量，由于抽气过程中孔隙压力降低，导致垃圾土被压密，孔隙变
气体压力/105 P a
y /m
5
10
20 25
2.0
2.2 2.4 2.6 2.8
3.0 3.2
3.4 产气量/m 3
时间/d
y /m
气体流量/m 3
渗透系数/(10-9
m/s) 气体流量/m 3
2 11002976 0 填埋层
覆盖层 Γ2
Γ1
Γ3
第9期杨勇等：填埋气体运移的渗流场-应力场耦合模型及数值仿真
密，阻碍气体运移，渗透率降低，进一步表明进行耦合分析的必要性。

由图5可以看出，气体流量随着降解系数的增加而增加，其原因在于垃圾成分复杂，物质间的化学反应加速其降解，易降解的垃圾释放出更多的CH4和CO2，因此气体流量增加。

由流量与渗透率的关系可以看出，渗透率的降低相当于固体骨架变密，气体的传输通道变窄，导致气体产量减少，气体压力升高。

4 结论
（1）基于有效应力原理和多孔介质流体动力学相关理论，根据Landgem产气方程，结合达西定律、气体状态方程，建立了考虑填埋场内渗流场及应力场两场相互作用下LFG迁移的数学模型，采用Galerkin有限元法对模型进行了离散，通过有限元方法对模型进行了可视化分析。

（2）数值结果表明，考虑耦合的气体压力的变化较未考虑耦合情况的气体压力小。

考虑耦合作用所得到的垃圾填埋气产量明显小于单场作用的气体产量。

在填埋气体控制系统的优化设计及环境影响预测和评价时必需考虑耦合作用对气体运移的影响。

（3）分析了垃圾降解系数对气体流量的影响，气体流量随着降解系数的增加而增加，原因在于垃圾成分复杂，物质间的化学反应加速其降解，易降解的垃圾释放出更多的CH4和CO2。

其结果可为垃圾填埋前进行分类填埋，最大化垃圾产气量提供科学依据。

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