红绿灯亮起时间方案设计

论文题目：红绿灯亮起时间方案设计
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摘要
本文就典型城市道路红绿灯实时配时问题进行研究：
首先，以单点红绿灯配时为设计方案，针对尽可能顺畅的目标，我们考虑用延误时间和滞留车辆数两个量作为路口顺畅程度的评价指标，由此引入延误率，滞留率及阻塞度的概念，在尽可能顺畅的要求下，极小化延误率和平均滞留车辆数，由此建立目标函数，设计相应算法。

其次，将整个典型环路尽可能顺畅,定义为一个周期内从某路口流向下一路口并无阻碍通过的车辆数尽可能多。

采用图解的方法，提出离开率、离开率时间积、滑动窗口的概念，建立出混合线性规划模型，得出在同一时刻各十字路口交通灯的相位分布，最后作出了运作时序图。

模型一中，两个目标函数都是比较复杂的非线性函数，约束条件中也因含有max 等函数成为非线性，而变量约束为整数，故整个模型一是非线性规划，并且利用计算复杂性的理论，我们可以大致确定其模型属于NP难问题。

对于NP难问题，现在还没有多项式算法，不能在较短的时间内得出最优解(通过将优化模型输入LINGO，LINGO不能找出全局最优解)，故我们选择采用启发式的禁忌搜索算法，禁忌搜索能够同时拥有高效性和鲁棒性，它的算法设计忌搜索是对局部领域搜索的扩展，得出了较好的结果。

以所有路口的阻塞度总和为目标，得出典型环路上各十字路口的公共周期时长为120s，以及在该周期时长下的红绿灯配时方案，结果见表1~4。

由此，完成了对整个典型环路的红绿灯配时方案的优化设计。

该方案给出了共用周期时长下的每个路口红绿配时方案和各个路口交通灯的相位时序图。

关键词：双目标优化规划模型混合线性规划模型单点红绿灯配时滞留率阻塞度禁忌搜索算法LINGO软件
一．问题提出
随着城市汽车数量不断增加，每天的上下班高峰期，主要交通路口都会出现堵车现象。

为了增加道路的通过能力，减少堵车现象的发生，红绿灯能够发挥重要的作用。

请建立一个数学模型，确定合理的红绿灯亮起时间。

二．问题分析
十字路口是组成城市道路网的基本单元，对其进行研究是开展城市交通系统研究的前提和基础。

城市交通控制分为单交叉口控制和多交叉口协调控制(即按控制范围分为点控、线控和面控)，并非后者比前者控制效果好，它们各有自己的适用范围。

单交叉口控制不但更适于那些孤立的交叉口，而且还担负着线控、面控控制方案的落实。

以下引入一组概念：
相位：一个交叉口中可同时获得通行权的一组互不冲突的交通车流。

交通流量：单位时间内通过某个位置的车辆数。

单位一般为辆/小时。

周期时长：各相位车流轮流获得通行权一次所需的时间，单位为秒。

相位差：相邻路口同一相位绿灯或红灯起始时间之差。

绿信比：一个周期内内一个相位所获得的有效绿灯时间长度与整个周期时长的之间比值。

针对典型环路设计出的优化方案能提供如下信息：
1)典型环路上每个路口的红绿灯配时方案和周期时长。

2)典型环路上所有路口在同一时刻的相位分布，并按共用周期时长轮转。

对某一个交通繁忙的十字路口，每一条支路按车行方向可分为三种车道：左行，右行和直行。

每个车道的交通流量因时间、路口、支路、行车方向的不同而不同。

每一个路口的交通灯红绿配时方案及周期时长也可能不尽相同。

而且，同一时刻，各个路口的交通灯相位分布也可能不一致。

这些都反映了该问题背景的复杂性。

结合上述方案的设计内容，我们需要对问题做进一步的简化：
第一，只考虑上下班高峰期时的交通问题，这使的交通流量相对稳定，从而进行离线方案设计。

第二，结合目前国内道路交通管理状况，只讨论典型四相位三车道的共用周期时长的信号联动管理，并将直行和右行视为一个车道，如图1所示：
图1 路口的四个相位
由前面相位的定义可知：
在任一时刻，某路口的车流通行状态必处于四个相位之一。

配时方案模型：
模型一：点交叉口交通红绿灯配时方案
我们主要考虑设置红灯时长要足够长以保证行人顺利穿过人行横道线的约束，来达到每个路口交通安全的要求。

通过每个路口在一个周期内的平均滞留车辆总数最少和每一辆车平均延误时间最少的双目标优化问题，达到尽可能顺畅的要求。

求解时，为减少变量个数，将周期时长在一定范围内按一定步长取值，得到相应的一系列配时方案，从中选择最优的一组。

在此基础上，以各路口总体阻塞度为目标，确定出共用周期时长和每个路口在该周期下的红绿配时方案。

模型二：多交叉口交通信号灯配时方案
在整个典型环路尽可能顺畅方面，我们考虑用一个周期内从某路口流向下一路口并无阻碍通过的车辆数尽可能多来量化，做出时间——离开率图，并定义离开率时间积和滑动窗口等概念，结合图形，建模求解。

关于方案的可行性论证，从系统模拟的角度进行。

三．变量说明
1) (1,2,3 1,2,3,4 )ki TL k i ==：第k 个路口，第i 相位绿灯时长。

（单位：秒） 2) (1,2,3 1,2,3,4)ki TH k i ==：第k 个路口，第i 相位红灯时长。

（单位：秒） 3) k T ：第k 个路口交通灯的周期时长。

（单位：秒）
4) 0t ：人穿过人行横道线的典型时间15秒。

（单位：秒）
5) (1,2,3 1,2,3,4 1,2,3,4)kij q k i j ===：第k 个路口在第i 相位时第j 进口道的交通流
量，是一个平均值。

（单位：辆/h ）
6) l ：等待车队中相邻两车的车头间距。

（单位：米）
7) c v ：等待车队在绿灯放行时的离开速度。

（单位：米/秒）
8) p t ：反应时间：信号灯由红变绿时刻到等待队列中第一辆车开动时刻的时间间隔。

该时间与司机的视觉灵敏度，从大脑意识到采取动作的反应速度有关，取典型值2秒。

（单位：秒）
四．基本假设
1)
模型中所涉及的原始交通数据相关的数据真实有效，不考虑特殊情况。

2)
模型中研究大的车辆为标准车辆，且符合一般规律。

3)
不考虑黄灯的时长，因为对司机的驾车行为而言，黄灯和红灯均表示禁止通行。

4)
路口处不发生事故，所有司机遵守调度规则. 5) 假设直行和右转共用一个相位，即红灯时间禁止车辆右转，这种禁止措施对行
人安全是有利的。

6) 离线配时方案设计时，某个路口某个方向的车辆交通流量设定为常数，不同路
口、不同方向的交通流量不同。

五．模型建立
5.1单点红绿灯配时的方案设计
基于上述问题分析，本问题是一个双目标非线性优化问题，要求保证各路口交通安全和尽可能顺畅的前提下，确定出所有路口共用周期时长并设计出每个路口的红绿灯配时方案。

我们先分别对各个路口的交通管理进行优化，确定出各个路口各自的周期时长和相应的红绿灯配时方案，然后对所有路口的交通管理进行整体优化，确定出共用周期时长和在该周期下各路口交通灯红绿配时方案。

5.1.1不同周期时长下的单点红绿灯配时方案设计
下面省去路口下标k ，对某个十字路口的交通状况进行分析，如图2所示：
q 11q 21
q 32q 42
q 13
q 23q 44
q 34
j=1j=2
j=3j=4图2 十字路口交通流向图
其中1,2,3,4i =分别表示四个相位,1,2,3,4j =分别表示十字路口的四个进口道，ij q 表示某路口处于第i 相位时第j 进口道的交通流量（辆/小时）。

从优化问题的三要素加以分析：
a. 决策变量：
四相位车流轮流获得通行权一次所需的时间，即周期时长T
该路口第i 个相位的绿灯时长(1,2,3,4)ij TL j =，表示第i 个相位对应的车流通行时间。

第i 个路口第j 相位红灯时长(1,2,3,4)ij TH i =，表示第i 个相位对应的车流禁止时间。

b. 约束条件：
1) 结合生活中的实际情况，为保证进口道1，3上的行人能安全的穿过人行横
道，一、三相位的红灯时长1TL ，3TL 必须大于行人穿过公路的典型时间0t ，
即：130TL TL t ≥、
2) 在任一时刻，各路口的交通流必处于四个相位之一，故每个相位的开通时间
即为该相位的绿灯时长，四个相位的开启时间之和即为周期时长，因而有：
4i=1(1,2,3,4)i TL
T i = =∑
3) 结合实际假定每一个相位的绿灯时长至少为e 秒，此处e 取典型值10秒，为
缩小搜索范围，3i e TL T e ≤≤-，1,2,3,4i =
4) 定义1：(1,2,3,41,2,3,4)ij L i j = =为第i 相位时，第j 进口道的等待队列长
度。

其数值上应等于第i 相位时第j 进口道的交通流量ij q 与第i 相位的禁止
时间（即红灯时长）(1,2,3,4)i TH i =的乘积。

即：
(1,2,3,41,2,3,4)ij ij i L q TH i j =⨯ = =
定义2：(1,2,3,4)i C i =为第i 相位最大队列容量。

表示第i 相位时路口所能
放行的最大等待队列长度。

其在数值上应等于等待队列的离开率与第i 相位
的绿灯时间（这里假设四个进口道上等待队列的离开率都相等）。

则：
(1,2,3,4)c i i v C TL i l
=⨯ = 其中，l ：等待车队中相邻两车的车头间距（单位：米）。

c v ：等待车队在
绿灯放行时的离开速度（单位：米/秒），则c v l
表示等待队列的离开率（单位:辆/小时）。

从避免阻塞的角度考虑，我们希望在第i 相位禁止时期内在该路口滞留的最
大等待队列长度（单位：辆）能在第i 相位的开通时间被全部放行。

即：
(1,2,3,41,2,3,4)ij i L C i j ≤ = =
由此得出约束（4）：(1,2,3,41,2,3,4)ij c i i v q TH TL i j l
⨯≤⨯ = = c. 目标函数：
针对尽可能顺畅的目标，我们考虑用延误时间和滞留车辆数两个量作为路口顺畅程度的评价指标，由此引入延误率，滞留率及阻塞度的概念，现说明如下：定义3：延误率d （delay ）：表示一个周期时长内所有经过该路口的每一辆车的平均延误时间和周期时长的百分比，无量纲。

延误率的计算如下：
a) 计算第第i 相位时，第j 进口道上第k 辆车的延误时间ijk d ：在如图4所
示的等待队列中，第i 辆车延误时间=红灯时长-红灯消逝时间+等待前
(1)k -辆车离开的时间 +反应时间。

其中，红灯消逝时间
i H ∆=1(1)ij i q -⨯，1ij
q 表示相邻两车到达路口的间隔时间，l 为等待车队中相邻两车的车头间距。

c v 为等待车队在绿灯时的离开速度。

反应时间
tp 取典型值2秒。

由此可得:1(1)()ijk i ij c
l d TH k tp q v =---+ b) 计算第i 相位时，第j 进口道上每辆车的平均延误时间ij d
11(1)() i ij TH q i k ij c ij ij
l TH i tp q v d T q ⋅=⎡⎤---+⎢⎥⎢⎥⎣⎦=⋅∑ 其中，分子表示第j 进口道上等待队列的总延迟时间，分母表示在一个
周期时长内经过第j 进口道的总车辆数，二者之比表示在一个周期内通
过第j 进口道的每一辆车的平均延误时间。

c) 延误率的计算：我们将第i 相位时，第j 进口道上每辆车的平均延误时间ij d 在一个周期各个相位及相应进口道上取平均，得到了一个周期内通过该路口的每一辆车的平均延误时间：44
11
ij i j d ==∑∑18，再除以周期时长，得到了延误周期百分比，即44
11ij i j d delay d T
===∑∑18延误率()： d) 平均滞留车辆数L 的计算：ij q 表示路口处于第i 相位时，第j 进口道上
图 4 等待车队示意图
………Vc
停车线 第 T H · q 辆
的交通流量，ij i q TH ⨯即为第i 相位时，第j 进口道红灯期间滞留的车辆
数，则在一个周期时长内平均每个进口道的滞留车辆数为：
44
11
ij i i j L q TH ===⨯∑∑18 由上面的推算，我们得到了优化目标的量化表达式，在尽可能顺畅的要求下，极小化延误率和平均滞留车辆数，即：
44
11
44
11min min ij i j ij i i j d q TH ====⨯∑∑∑∑1 81 8
d. 不同周期时长单点红绿灯配时优化模型：
至此，我们得出了单点红绿灯配时优化模型：
{}441144
11
130j 4
i=1
min min 3: max ij i j ij i i j i c ij i i i d T
q TH TL TL t e TL T e v st q TH TL l TL T ====⨯≥⎧⎪≤≤-⎪⎪⨯≤⨯⎨⎪⎪=⎪⎩∑∑∑∑∑181 8、　
其中,1 i ij TH q ijk k ij ij d d T q ⨯==⨯∑ ，1(1)()ijk i ij c
l d TH i tp q v =---+ 考虑到延误率和平均滞留车辆数的数量级和量纲均不同，因此我们将它们分别归一化为两个无量纲的量并通过与基准值相比较消除数量级的影响，即：00d d d -和00L L L -，其中0d 和0L 均为基准值(通过一个特定的解)。

最后，通过加权因子12,f f 对其加权并求和，引出阻塞度的概念：阻塞度（block ）：001200
d d L L b f f d L --=+。

尽可能顺畅，即阻塞度最小。

5.1.2共用周期下的单点红绿灯配时设计
我们已经确定出使相关指标达到最优下的各个路口各自的周期时长，在此基础上，
结合实际情况和便于统一管理，我们需要从总体上对各路口的交通状况进行优化，确定出一个最佳共用周期时长。

因此，我们建立出以3
1min i b ∑为目标的优化模型，约束条
件和单点红绿灯配时优化模型相似，不再赘述。

5.2 典型环路网交通信号联动方案的设计
我们已经通过极小化延误率和平均滞留车辆数的方法来保证某个十字路口尽可能顺畅，并设计出周期时长和红绿灯配时方案，在此基础上，为方便城市交通系统的管理，提出了共用周期时长的概念，从总体尽可能顺畅的角度出发，制定出共用周期时长下的各个典型环路口的红绿配时方案。

现在，我们需要从宏观上对整个典型环路上的交通信号灯进行联动控制，结合前面提到的方案设计内容，以保证整个典型环路交通尽可能顺畅，避免出现阻塞为目标，设计出在初始时刻典型环路各路口的相位状态分布及各相邻路口间的相位差，进而得到典型环路各十字路口交通灯运作时序图。

针对上述问题，我们考虑以一个周期内从某路口流向下一路口并无阻碍通过的车辆数尽可能多为目标，确定出相邻两路口的相位差。

现分析如下：
图5 典型环路多交叉口
为方便叙述和读者理解，我们先提出相位差和离开率的概念，
相位差：是指相邻路口同一相位绿灯或红灯起始时间之差。

如果知道上一路口在某一时刻所处的相位状态，则下一路口的相位状态随之而确定。

离开率：是指离开该路口并驶向特定的下一路口的车辆离开速率，单位为辆/小时。

离开率的计算：考虑到一个周期内某车道到达的车全部在该相位运行时离开，则第一辆车与最后一辆车的离开时间间隔为i TL ，离开率'ij j i q T
q TL =（'ij q 为到达第j 个进口道
的车辆并驶向下一路口的车流量）。

并且假设队列中各辆车速度与时间间隔在行驶过程中保持不变，则这一列车的流速即为离开率。

因为第一、二、三相位运行时均有车辆使向下一路口，第四相位没有，则在两路口间形成连续的具有三种时间间隔的车队。

由上分析可知车队并不是泊松流，而是分段函数。

根据实地考察所采集的数据和按3.2中计算出的该路口红绿配时方案，我们可以做出以时间为横轴，以离开率为纵轴的图像，如图6所示：
令该路口起始车即进口道1右转的第一辆车到达下一路口的时刻为0，则该路口第三相位的开始时刻为13120
()L TL TL TL v =-
++(L 为两路口间距，0v 为车辆行驶速度，取011.1/v m s =)。

显然，离开率时间积在几何意义上表示该时间段上离开率和时间轴所围的面积，在实际意义上表示该时间段上离开第i 个路口驶向第1i +个路口的车辆数。

根据我们前面提到的建模目标，要使这些车辆尽可能多的通过第1i +个路口，第i +1个路口必须处于第三相位来让该方向上的车辆无阻碍通过，且数量尽可能多。

因此，第1i +个路口的第三相位开启状态可用图7中的矩形表示：该矩形在时间轴上滑动表示第三相位在第1i +个路口的任意一种分布状态，类似于一个长度变动(长度的具体分析见下)的滑动窗口。

我们考虑的是无阻碍通过的车辆数尽可能多，而红灯时间内排队的车辆会使有效绿灯时间流失(即一个周期内保证车辆无阻碍通过的时间)，其值应是第三相位的运行时间减去排队车辆用去的时间，即1122()i TL s s +-⨯+，其中，2表示其前面的每一辆车离开所需要的平均时间为2秒，12()s s +表示在等待队列中的车辆数，也即覆盖区外的面积，如图7所示。

从而该路口第三相位的开始时刻为231122()TL t s s =-+，由此可得相位差为23131121202()()L TL TL t s s TL TL v ϕ⎡⎤=-=-+--++⎢⎥⎣⎦
最优解即有效绿时所覆盖的时间区域上离开率所围面积(s)最大。

下面建立出基于该方法的模型：
局部变量说明：
1t ：第一辆无阻碍通过下一路口的时刻
2t ：最后一辆无阻碍通过下一路口的时刻
ki TL ：第k 个路口第i 个相位时间，也即绿灯时间（若是i TL 则表示第i 个相位时间） i q ：第i 个路口的车辆平均离开率，单位辆/小时
结合图7，针对下一路口的第三相位时间，分类讨论如下： 图 6 时间与离开率的关系示意图
显然，有下面约束成立 3
121
0i t t TL ≤≤≤∑
1) 当110t TL ≤≤，121t t TL ≤≤时，11123322112 ()s q t s q TL q TL q TL t ==++-
当110t TL ≤≤，1212TL t TL TL ≤≤+时，1112332122 ()s q t s q TL q TL TL t ==++- 当110t TL ≤≤，122123TL TL t TL TL TL +≤≤++时，：
111231232 ()s q t s q TL TL TL t ==++-
2) 当11121212,TL t TL TL t t TL TL ≤≤+≤≤+时：
)(122111TL t q TL q s -+=，3322122)(TL q t TL TL q s +-=＋
当1112122123,TL t TL TL TL TL t TL TL TL ≤≤++≤++：
)(122111TL t q TL q s -+=，)(232132t TL TL TL q s -+=＋
3) 当121123TL TL t TL TL TL +≤≤++，12123t t TL TL TL ≤≤++时：
111223112231232() ()s q TL q TL q t TL TL s q TL TL TL t =++--=++-
综合以上可得此优化模型为：
112
1,31221
1112332211211211
112332122111212
111231232min s 2()() (0,)
() (0)
, () : k s TL s s t t s q t s q TL q TL q TL t t TL t t TL s q t s q TL q TL TL t t TL TL t TL TL s q t s q TL TL TL t st ++-⨯+=-==++-≤≤≤≤==++-≤≤≤≤+==++-，，111221231
11221221223311121212111221231232111212212311 (0)(),() (,)(),() (,)t TL TL TL t TL TL TL s q TL q t TL s q TL TL t q TL TL t TL TL t t TL TL s q TL q t TL s q TL TL TL t TL t TL TL TL TL t TL TL TL s q TL ≤≤+≤≤++=+-=-+≤≤+≤≤+=+-=+-≤≤++≤++=＋＋12231122312321
2112312123(),() ()
q TL q t TL TL s q TL TL TL t TL TL t TL TL TL t t TL TL TL ⎧⎪
⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎨⎪⎪
⎪⎪⎪
++--=++-⎪⎪+≤≤++≤≤++⎩
六．模型求解
6.1模型一求解：
模型一中，两个目标函数都是比较复杂的非线性函数，约束条件中也因含有max 等函数成为非线性，而变量约束为整数，故整个模型一是非线性规划，并且利用计算复杂性的理论，我们可以大致确定其模型属于NP 难问题。

对于NP 难问题，现在还没有多项式算法，不能在较短的时间内得出最优解(通过将优化模型输入LINGO ，LINGO 不能找出全局最优解)，故我们选择采用启发式的禁忌搜索算法，得出了较好的结果 6.1.1禁忌搜索算法介绍：
禁忌搜索是一种全局逐步寻优的人工智能算法，它常能有效的应用于一些典型NP 问题，如TSP 。

禁忌搜索能够同时拥有高效性和鲁棒性。

禁忌搜索算法设计忌搜索是对局部领域搜索的扩展。

传统局部邻域搜索是基于贪婪思想在当前解的邻域中进行搜索，搜索性能完全依赖于邻域结构和初始解的选取，搜索结果容易陷入局部极小而无法保证全局最优。

而禁忌搜索从一个初始可行解s 开始，通过变换得解的邻域函数V(s)，按照某种选择策略从中选取一个解best ，从s 移动到best ，把best 作为一个新解，重新叠代搜索，直到满足退出机制。

为避免循环和陷入局部最优，禁忌搜索使用禁忌表记录已经到达的局部最优点，也即最近进行的移动状态。

在下一步的搜索中利用规定的禁忌规则，在一定搜索次数内不允许选择这些被禁的搜索点，从而可以跳出局部最优的限制。

6.1.2禁忌搜索算法设计：
初始解：初始解的选取直接影响最终结果的好坏，初始解选取得好则有利于进行全局搜索，避免陷入局部最优。

通过对模型进行分析，我们选取周期时长的下限50T =同
变量约束进行规划，得出在此条件下)5
4
,107,54,107(T T T T X =，以此作为以后T 变动时
的初始解，因为直观上，对某一个T 值，它是最优的。

邻域的选择：领域的选取是通过对解进行一定的变化调整进行的。

一般而言，变化形式分为解的直接变化、向量分量的变化和目标值的变化。

鉴于解的数据结构，采用解的直接变化形式，即选取一个步长h ，对当前解),,,(4321x x x x 做h ±进行调整。

这样领域中满足约束的解最多共有24个。

对h ，为了防止陷入局部最优，我们采取双步长的方式，即]2
[
1T
h 或=。

目标函数：在禁忌搜索中，目标函数一般作为选取领域中的解的规则。

对于模型一，我们选取通过与基准值比较并已加权求和的阻塞度作为目标值，即：
00
1200
()d d L L F x f f d L --=
+，1f 和2f 为加权系数，在求解时考虑到前者的在主观上是更重要的因素，我们去10.8f =，20.2f =。

候选集：候选集用于储存当前解的领域，由于最多有24个，故候选集设置为矩阵
244V ⨯，其中前4列储存解的4个分量，最后一列储存对应的()F x 。

禁忌表的确定：，禁忌对象的选择通常也有三种形式：解的直接变化、分量对换的
变化和目标值的变化。

由于分量对换在当前的数据结构和领域选择上难以实现，而目标值变化的对象过多，难以得到全局最优，故我们选择解的直接变化，但只取其中已经在领域选取的迭代中出现过的解。

算法终止规则：在算法迭代中，当前的领域最优解与已经得到的全局最优解之间的迭代次数之差不能超过一定值，此值我们取500。

6.1.3禁忌搜索算法的伪代码：
初始化：q;
7878 (,,,) 10101010
x T T T T
=; %流量矩阵，初始解
(5,4)
Taboo zeros
=; %设置禁忌表，实为栈
_;
s best x
=%从领域中选出的最优解
s_;;
now x best x
==%当前解、最终解
0,_0;
k best k
==%当前解迭代步数、最优解迭代步数
(24,5)
V zeros
=; %候选集，前4列存储解，最后一列储存
目标值
开始：当_500
k best k
-<%当目标值没变化的迭代步数不太多
1;
k k
=+%更新迭代步数
生成_
s now的候选集V;
在V中选择使目标函数最小的_
s best;
将Taboo后4行依次上移一行
将s_now加入Taboo最后一行，Taboo第一行溢出%更新禁忌表(栈) 若
(_)(_)
f s best f s now
≥%从领域中选出的最优解比当前解更优
_;_;
best s best best k k
==%更新全局变量
s_now=_s best; 继续
6.1.4候选集生成函数的伪代码：
初始化：[1,(()/2)]
h fix sqrt T
=；%步长
_
input s now
=; %输入当前解
[1 -1 0 0;1 0 -1 0;1 0 0 -1......]
A=%选择矩阵12⨯4
循环：1:12
i=; %行下标
V i s now A i h
=+⋅%生成第一个步长下的候选集(;1:4)_(,:)(1);
+=+⋅; %生成第二个步长下的候选集V i s now A i h
(12,1:4)_(,:)(2)
判断V中前4列的解是否满足约束并且是非禁忌的;
若不是，则将此行设为0；若是，则对此行：(:,5)((:,1:4))
V f v
=;
继续
6.1.5模型求解结果：
对不同的交叉口通过以上的计算对于最佳周期、总延误百分比、平均排队长三个参数的变化情况如下图所示：
图7 最佳周期、总延误百分比、平均排队长三个参数的变化情况
6.2模型二求解：
考虑到1s 与2s 分别是1t 、2t 的分段函数：
图8 S2和S2的时间分布关系图
S1
q1*TL1+q2*TL2+q3*TL3
q1*TL1+q2*TL2q1*TL10
TL1
TL1+TL2
TL1+TL2+TL3q1*TL1+q2*TL2+q3*TL3
q1*TL1+q2*TL2
TL1
TL1+TL2
TL1+TL2+TL3
S2
q1*TL1
鉴于分段函数属于非线性，难以处理，我们考虑再引入变量将其化为线性模型。

记
1t 轴上的分点为：1213120,,,b b TL b TL TL ===+4123b TL TL TL =++。

当1t 属于第1个小分
区[]12,b b 时，记111221212,1,0t z b z b z z z z =++=≥，。

因为11()s t 在12[,]b b 上是线性的，所以
11111212()()()s t z s b z s b =+。

同样，当1t 属于第2个小分区[]23,b b 时，1223323231,0t z b z b z z z z =++=≥，，，
11212313()()()s t z s b z s b =+。

最后当1t 属于第3个小分区[]34,b b 时，13344t z b z b =⋅+⋅，34341,0z z z z +=≥，，11313414()()()s t z s b z s b =+。

为了表示1t 在哪个小区间，引入0-1变量(1,2,3)k y k =，当1t 在第k 个小区间时，
1k y =，否则0k y =。

这样，1234123,,,,,,z z z z y y y 应满足：
112123234312341
2312310 (1,2,3,4)1,,01
k z y z y y z y y z y z z z z z k y y y y y y ≤≤+≤+≤⎧⎪
+++=≥=⎨⎪++==⎩，，，，，或 此时1t 和11()s t 可以统一地表示为：
111223344t z b z b z b z b =++＋，11111212313414()()()()()s t z s b z s b z s b z s b =++＋
同理，分析2s 与2t ，可表示为：
111223344t u c u c u c u c =++＋，11121222323424()()()()()s t u s c u s c u s c u s c =++＋
其中10c =，2c =1312TL c TL TL =+，，4123c TL TL TL =++，这样k k u v 和满足：
1121232343
1234123
123,,,1,0(1,2,3,4)1,,,01
k u v u v v u v v u v u u u u u k v v v v v v ≤≤+≤+≤⎧⎪
+++=≥=⎨⎪++==⎩或 综合上述，通过引入新的变量，模型二可化为以下混合线性规划模型：
12
11212323431234
12312311212323431234
123
123111223min s 10 (1,2,3,4),
1,,0110 (1,2,3,4),
1,,01
: k k
s z y z y y z y y z y z z z z z k y y y y y y u v u v v u v v u v u u u u u k v v v v v v st t z b z b z +≤≤+≤+≤+++=≥=++==≤≤+≤+≤+++=≥=++===⋅+⋅，，，，，或，，，，，或＋344
1111
212313414
211223344
1121
22232342421212312()()()()
()()()()
02()
b z b s z s b z s b z s b z s b t u
c u c u c u c s u s c u s c u s c u s c t t t t TL s s ⎧⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎨⋅+⋅⎪⎪=⋅+⋅⋅+⋅⎪=⋅+⋅⋅+⋅⎪⎪=⋅+⋅⋅+⋅⎪⎪-⎪
-=-+⎩＋＋＋ 将以上模型输入到LINGO 中求得：121253.5,63.1,12.8t t s s ==+=，利用相位差计算公式的64.5ϕ=s 。

带入各项数据，得到一下各个节点的相位运行时序图，如图9。

七．结果分析和检验
通过该模型可求解出典型环路各路口的红绿灯配置方案。

仅考虑第一交叉口与第三交叉口时，其红绿灯方案及其效果如下表所示：
口观测到的11辆小很多，总延时百分比也相对较小，从而所明该红绿灯配置具有一定的可行性。

将典型环路上所有节点统一考虑，得出各路口红绿灯方案。

对于单个路口而言，阻塞度有略微上升，周期时长为120s 。

对于第一交叉口与第三交叉口，各相位时间分别为30.1，23.4，35.1，28.4，相比于上表中数据，各相位时间均有所减少，这主要是由
图 8 各
节点的相位分布时序图 1 1 2 3 4 2
3
4 1
2
3
3 4
1。