2022年江西省中考数学训练卷二
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有:A.铜绿山古铜矿遗址,B.黄石国家矿山公园,C.湖北水泥遗址博物馆,D.黄石园博
园、矿博园.我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游,学生分成四个
小组,根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图
请根据图中信息，解答下列问题:
(1)全班报名参加研学旅游活动的学生共有人,扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是
(2)若⊙O的半径为5,tan∠EAD= ,求BC的长
22.如图,抛物线 与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,AC= ,OB=
OC=3OA
(1)求抛物线的解析式
(2)在第二象限内的抛物线上确定一点P,使四边形PBAC的面积最大.求出点P的坐标
(3)在(2)的结论下,点M为x轴上一动点,抛物线上是否存在一点Q,使以点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由
(参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27, )
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.如图,AB是⊙O的直径,点F在⊙O上,∠BAF的平分线AE交⊙O于点E,过点E作
ED⊥AF,交AF的延长线于点D,延长DE、AB相交于点C
(1)证明:CD是⊙O的切线
13.(本题共2小题,每小题3分)
(1)计算:
(2)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形,AB=4,求BC的
长
14.先化简,再求值: ,其中a满足
15.如图,在6×6的网格中,△ABC的三个顶点都在格点上
(1)在图1中画出△ACD,使△ACD与△ACB全等,顶点D在格点上
斜边AB于点D,E,则图中阴影部分的面积为(结果保留π)
12.已知在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(3,4),M是抛物线 对称轴
上的一个动点,小明经探究发现:当 的值确定时,抛物线的对称轴上能使△AOM为直角
三角形的点M的个数也随之确定.若 ,M的坐标为
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
2022江西省中考数学训练卷（二）
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.－3的绝对值的相反数的倒数是 ( )
A.3B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“迎”字一面的相对面上的字是( )
(2)补全条形统计图
(3)该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动,他们随机加入A、B两个小组中,求两位老师在同一个小组的概率
19.我国传统数学名著《九章算术》记载:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问
鸡兔各几何？”译文:有若干只鸡与兔在同一个笼子里,从上面数有35个头,从下面数有
A.(2,4)B.(－2,4)C.(－2,－4)D.(2,－4)
6.如图,反比例函数 (x＞0)的图象经过点A(2,1),过A作AB⊥y轴于点B,连接OA,直线CD⊥OA,交x轴于点C,交y轴于点D,若点B关于直线CD的对称点B′恰好落在该反比例函数图像上,则D点纵坐标为( )
A. B. C. D.
②当BE∥AC,AB= ,AD=1时,请直接写出DC的长
六、(本大题共12分)
23.已知△ABC和△DEC都为等腰三角形,AB=AC,DE=DC,∠BAC=∠EDC=n°
(1)当n=60时,
①如图1,当点D在AC上时,请直接写出BE与AD的数量关系:
②如图2,当点D不在AC上时,判断线段BE与AD的ห้องสมุดไป่ตู้量关系,并说明理由
(2)当n=90时,
①如图3,探究线段BE与AD 数量关系,并说明理由
10.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中,给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如
图所示,在△ABC中,分别取AB、AC的中点D、E,连接DE,过点A作AF⊥DE,垂足为
F,将△ABC分割后拼接成矩形BCHG,若DE＝3,AF＝2,则△ABC的面积是
11.如图,在Rt△ABC中,∠A= 30°,BC= 2,以点C为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC,
17.如图,反比例函数的图象与过点A(0,-1),B(4,1)的直线交于点B和C
(1)求直线AB和反比例函数的解析式
(2)已知点D(-1,0),直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E,直接写出点E的坐标,并求△BCE的面积
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.黄石是国家历史文化名城,素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名.区域内矿冶文化旅游点
94只脚,问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文,回答以下问题:
(1)笼中鸡、兔各有多少只？
(2)若还是94只脚,但不知道头多少个,笼中鸡兔至少30只且不超过40只.鸡每只值80元,兔每只值60元,问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？
20.如图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知跑步机手柄AB与地面DE平行,踏板CD长为1.5m,CD与地面DE的夹角∠CDE=15°,支架AC长为1m,∠ACD=75°,求跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离(结果精确到0.1m)
(2)在图2中过点B画出平分△ABC面积的直线l
16.一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球,每个小球除颜色外其他完全
相同,每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球,记下颜色后再放回箱子里,通过大
量重复实验后,发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右
(1)请你估计箱子里白色小球的个数
(2)现从该箱子里摸出1个小球,记下颜色后放回箱子里,摇匀后,再摸出1个小球,求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(用画树状图或列表的方法)
A.百B.年C.喜D.党
4.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天,设现在平均每天生产x台机器,则下列方程正确的是( )
A. B. C. D.
5.若抛物线 与x轴两个交点间的距离为4,对称轴为 ,P为这条抛物线的顶点,则点P关于x轴的对称点的坐标是( )
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
7.2021年5月11日,第七次全国人口普查结果公布,我国总人口大约为1412000000人,把数字1412000000用科学记数法表示为
8.关于x的方程 有两个实数根α,β且α－1＋β－1＝1,则m＝
9.△ABC中,D、E分别在边BC、AC上,∠B＝ 40°,∠C＝ 60°,DE∥AB,则∠AED＝°
园、矿博园.我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游,学生分成四个
小组,根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图
请根据图中信息，解答下列问题:
(1)全班报名参加研学旅游活动的学生共有人,扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是
(2)若⊙O的半径为5,tan∠EAD= ,求BC的长
22.如图,抛物线 与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,AC= ,OB=
OC=3OA
(1)求抛物线的解析式
(2)在第二象限内的抛物线上确定一点P,使四边形PBAC的面积最大.求出点P的坐标
(3)在(2)的结论下,点M为x轴上一动点,抛物线上是否存在一点Q,使以点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由
(参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27, )
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.如图,AB是⊙O的直径,点F在⊙O上,∠BAF的平分线AE交⊙O于点E,过点E作
ED⊥AF,交AF的延长线于点D,延长DE、AB相交于点C
(1)证明:CD是⊙O的切线
13.(本题共2小题,每小题3分)
(1)计算:
(2)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形,AB=4,求BC的
长
14.先化简,再求值: ,其中a满足
15.如图,在6×6的网格中,△ABC的三个顶点都在格点上
(1)在图1中画出△ACD,使△ACD与△ACB全等,顶点D在格点上
斜边AB于点D,E,则图中阴影部分的面积为(结果保留π)
12.已知在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(3,4),M是抛物线 对称轴
上的一个动点,小明经探究发现:当 的值确定时,抛物线的对称轴上能使△AOM为直角
三角形的点M的个数也随之确定.若 ,M的坐标为
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
2022江西省中考数学训练卷（二）
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.－3的绝对值的相反数的倒数是 ( )
A.3B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“迎”字一面的相对面上的字是( )
(2)补全条形统计图
(3)该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动,他们随机加入A、B两个小组中,求两位老师在同一个小组的概率
19.我国传统数学名著《九章算术》记载:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问
鸡兔各几何？”译文:有若干只鸡与兔在同一个笼子里,从上面数有35个头,从下面数有
A.(2,4)B.(－2,4)C.(－2,－4)D.(2,－4)
6.如图,反比例函数 (x＞0)的图象经过点A(2,1),过A作AB⊥y轴于点B,连接OA,直线CD⊥OA,交x轴于点C,交y轴于点D,若点B关于直线CD的对称点B′恰好落在该反比例函数图像上,则D点纵坐标为( )
A. B. C. D.
②当BE∥AC,AB= ,AD=1时,请直接写出DC的长
六、(本大题共12分)
23.已知△ABC和△DEC都为等腰三角形,AB=AC,DE=DC,∠BAC=∠EDC=n°
(1)当n=60时,
①如图1,当点D在AC上时,请直接写出BE与AD的数量关系:
②如图2,当点D不在AC上时,判断线段BE与AD的ห้องสมุดไป่ตู้量关系,并说明理由
(2)当n=90时,
①如图3,探究线段BE与AD 数量关系,并说明理由
10.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中,给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如
图所示,在△ABC中,分别取AB、AC的中点D、E,连接DE,过点A作AF⊥DE,垂足为
F,将△ABC分割后拼接成矩形BCHG,若DE＝3,AF＝2,则△ABC的面积是
11.如图,在Rt△ABC中,∠A= 30°,BC= 2,以点C为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC,
17.如图,反比例函数的图象与过点A(0,-1),B(4,1)的直线交于点B和C
(1)求直线AB和反比例函数的解析式
(2)已知点D(-1,0),直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E,直接写出点E的坐标,并求△BCE的面积
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.黄石是国家历史文化名城,素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名.区域内矿冶文化旅游点
94只脚,问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文,回答以下问题:
(1)笼中鸡、兔各有多少只？
(2)若还是94只脚,但不知道头多少个,笼中鸡兔至少30只且不超过40只.鸡每只值80元,兔每只值60元,问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？
20.如图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知跑步机手柄AB与地面DE平行,踏板CD长为1.5m,CD与地面DE的夹角∠CDE=15°,支架AC长为1m,∠ACD=75°,求跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离(结果精确到0.1m)
(2)在图2中过点B画出平分△ABC面积的直线l
16.一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球,每个小球除颜色外其他完全
相同,每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球,记下颜色后再放回箱子里,通过大
量重复实验后,发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右
(1)请你估计箱子里白色小球的个数
(2)现从该箱子里摸出1个小球,记下颜色后放回箱子里,摇匀后,再摸出1个小球,求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(用画树状图或列表的方法)
A.百B.年C.喜D.党
4.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天,设现在平均每天生产x台机器,则下列方程正确的是( )
A. B. C. D.
5.若抛物线 与x轴两个交点间的距离为4,对称轴为 ,P为这条抛物线的顶点,则点P关于x轴的对称点的坐标是( )
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
7.2021年5月11日,第七次全国人口普查结果公布,我国总人口大约为1412000000人,把数字1412000000用科学记数法表示为
8.关于x的方程 有两个实数根α,β且α－1＋β－1＝1,则m＝
9.△ABC中,D、E分别在边BC、AC上,∠B＝ 40°,∠C＝ 60°,DE∥AB,则∠AED＝°