6.1.2立方根教案+学案

6.1.2立方根
课题 2.立方根授课人
教学目标知识技能
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．
2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．
3．了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根的近似值．
4．区分立方根与平方根的不同.
数学思考领会并掌握采用类比的方法学习平方根和立方根的思想. 问题解决
1.通过对立方根的探究过程，学会解决立方根问题的一些基
本方法和策略．
2．通过对立方根及其性质的探究，培养学生分类讨论的意识
和逆向思维能力.
情感态度
1.在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学
生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．
2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值.
教学
重点
立方根的概念及如何求一个数的立方根.
教学
难点
如何去准确地求一个数的立方根.
授课
类型
新授课课时
教具多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动设计意图
回顾1.求下列各数的平方根及算术平方根，并用式子表示：
(1)16；(2)⎝⎛⎭⎫
－
36
25
2
；(3)2015.
2．一个正数的平方根有________个，它们互为________数；负数
________平方根；0的平方根是________．
通过
让学生回
顾平方根
的相关内
容，为进一
步研究立
方根的概
念及性质
做好铺垫，
因为平方
根和立方
根有很多
相似之处，
让学生学
会利用类比的方法学习立方根.
活动一：创设情境导入新课【课堂引入】
羊村慢羊羊村长中秋节想送一些月饼给包包大人和附近的邻
居，让小羊们制作一种体积为27 cm3的正方体包装礼盒，它的棱
长要取多少？你能帮助小羊们吗？你是怎么知道的？
利
用学生感
兴趣的动
画事物引
入立方根
的概念，提
高学生的
学习兴趣，
激发学生
的求知欲，
同时也为
概念引入
做准备，并
渗透从个
别到一般
的规律.
活动二：实践探究交流新知【探究1】因为33＝27，所以正方体的棱长是3；如果x3＝－
8
27，
那么x＝__－
2
3__．
【探究2】开立方的定义
问题1：什么叫开平方？
问题2：类似开平方的运算，你能定义出开立方运算吗？
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数．
【探究3】立方根的性质
问题1：2的立方等于多少？是否有其他的数的立方也是8?
问题2：－3的立方等于多少？是否有其他的数的立方也是－27?
问题3：0的立方等于多少？
问题4：正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方
根？
归纳：正数有一个正的立方根，
教师引导
学生先独
立思考，再
小组内进
行讨论，通
过类比探
究，归纳得
出立方根
的性质．
(1)开立方
和立方互
为逆运算，
在开立方
运算时，可
通过立方
负数有一个负的立方根，
0的立方根是0.
【探究4】立方根的表示
若一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a
的立方根(cube root；也叫三次方根)，记为“x＝3
a”，读作“x
等于三次根号a”．
【探究5】平方根与立方根的区别与联系．
问题：学习了平方根与立方根的定义，请大家说说它们的联系与区别．
(多媒体出示表格)
运算去完
成．(2)在求一个数的立方根时，要注意立方根的符号和原数的符号相同.
活动三：开放训练体现应用【应用举例】
例1[教材P6例5]求下列各数的立方根：
(1)27；(2)－64；(3)0.
【变式训练】
1．求下列各式的值：
(1)
3
－8；(2)
3
0.064；(3)－
38
125；(4)⎝
⎛
⎭
⎫
3
9
3
.
2．若一个数的立方根是3，则这个数是________．
3．一个自然数n的算术平方根为m，则n＋1的立方根是()
A.
3
n2＋1B.
3
m＋1C.
3
m2＋1D.
3
（n＋1）2
【应用举
例】从求立
方根的计
算、利用计
算器求立
方根的近
似值两方
面突破难
点，锻炼学
生的解题
能力．
【变式训
请同学们思考下面两个问题，小组之间可以讨论一下(投影显 示)．
(1)3
a 表示a 的立方根，那么⎝⎛⎭⎫3a 3
等于什么？3a 3呢？ (2)3－a 与－3
a 有何关系？
归纳得出结论：3a 3
＝a ，3－a ＝－3
a ，⎝⎛⎭⎫3a 3
＝a.
【应用举例】
例2 [教材P7例6] 用计算器求下列各数的立方根(精确到 0.01)．
(1)2；(2)7.797；(3)－17.456；(4)137
398.
【变式训练】
1． 计算器按键顺序是：
25－
3
64＝，其结果
为________． 2．用计算器比较5－12
与3
0.23的大小． 练】从计算
和与其他知识的衔接上做了必要的变化补充，使得讲解内容全面，做到考题全面，使学生在课堂上见识广．
【拓展提升】
例3 若3a ＋3
b ＝0，那么a 和b 的关系是________． 例4 －3
512的立方根是________．
例5 要制作一个体积为216立方厘米的正方体箱子，其棱 长为________．
例6 计算：3
6－π－2(精确到0.01)． 例7 求下列各式中的x.
(1)3
x －2＝－2；(2)27(x ＋1)3＋64＝0.
例8 已知某圆柱体的体积V ＝1
6πd 3(d 为圆柱的底面直径)．
(1)用V 表示d ；
(2)当V ＝110 cm 3时，求d 的值．(结果精确到0.01 cm )
例9 (1)观察下表，你能得到什么规律？
(2)请你用计算器求出3
16精确到0.001的近似值，并利用这个
灵活应用立方根的有关知识解决问题，提升
能力.
（续表）
活动四：课堂总结反思
活动四：课堂总结反思【当堂训练】
P7练习T1，T2，T3，T4.
作业布置：P8习题6.1T7，T8，T9，T10.
及时
获知学生对
所学知识的
掌握情况，明
确哪些学生
需要在课后
加强辅导，达
到全面提高
的目的.
【知识网络】
提纲挈
领，一目了
然.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过应用性题目的导入能激起学生探究的兴趣，并能从实际问
题中寻找到本课的主旨，为发现和引申本课做下了很好的铺垫．
②[讲授效果反思]
以探究为主线，突出了本课的重点，把握了本课的难点，将易
错题融入到了变式训练中，提高学生举一反三的能力．
③[师生互动反思]
___________________________________________________
___________________________________________________
④[习题反思]
好题题号______________________________________
错题题号__________________________________ ____
记下
课后反思，为
以后的教学
高效作依据. 近似值根据上述规律，求出
3
0.016和
3
16000000的近似值．
6.2立方根学案
一、学习目标
1． 理解立方根的定义、知道什么是根指数、被开方数 2． 运用立方运算求出某些数的立方根 3． 运用类比的方法得出立方根的性质 二、重点、难点
理解立方根的意义，运用立方根的性质解决实际问题 三、学习过程 1. 忆一忆:
(1) 什么叫平方根?平方根怎样表示?什么样的数有平方根? (2) 平方根有哪些性质?
2. 学一学:(请你当设计师,学校准备建设一个正方形的蓄水池) 如果体积是m 立方米,那么棱长是____________米? 思考:(发挥你的聪明才智,力争自己解决下列问题)
像上面的这样,求棱长是多少的运算,我们应该叫什么运算? 阅读课本例1上面的内容. 3. 练一练:
(1) 在3152中,根指数是________,被开方数是__________
(2) 27的立方根是__________,用等式表示为_____________________
(3)
216
125
的立方根是__________,用等式表示为_____________________ (4) 8-的立方根是__________,0的立方根 _____________________
4. 想一想:闪现出你指挥的火花
(1) 立方根的性质有哪些?哪些数有立方根? (2) 对比平方根与立方根的性质,完成下表 平方根 立方根 正数 负数 零
5. 测一测: (1) 判断:
①2-的立方根是8- ( )
②
81的立方根是21和2
1
- ( ) ③16-的立方根是4- ( ) ④7-没有立方根 ( )
⑤如果m 的立方根是4,那么m -的立方根是 -4 ( )
(2) 如果有理数b a =,那么:①b a = ②2
2b a = ③
b
a 1
1= ④33b a =
四个等式中总是成立的是_______________________
(3) 平方根等于它本身的数有_________,立方根等于它本身的数有_______________
(4) 把下列表格补充完整
平方根
算术平方根
立方根 9 27 0 -125 64
64
(5) 挑战自我
① 当_______=x 时,2+x 总有意义;当________=x 时,31-x 总有意义 ②
3
a -和3a -有什么没关系?
四.收获与反思。