统编人教版物理高中必修第二册《2 向心力》课堂检测 素养达标

课时素养评价六
向心力
(15分钟30分)
一、选择题(本题共3小题,每题6分,共18分)
1.上海磁悬浮线路是世界上第一条运营示范线,轨道的最大转弯处半径达到
8 000 m,如图所示,近距离用肉眼看几乎是一条直线,而转弯处最小半径也达到1 300 m,一个质量为50 kg的乘客坐在以360 km/h的不变速率行驶的车里,随车驶过半径为2 500 m的弯道,下列说法正确的是( )
A.乘客受到的向心力大小约为200 N
B.乘客受到的向心力大小约为539 N
C.乘客受到的向心力大小约为300 N
D.弯道半径设计得特别小可以使乘客在转弯时更舒适
【解析】选A。

由F n=m,可得F n=200 N,选项A正确,B、C错误;设计半径越大,转弯时乘客所需要的向心力越小,转弯时就越舒适,D错误。

2.如图所示,一对男、女溜冰运动员质量分别为m男=80 kg和m女=40 kg,面对面拉着一弹簧测力计做匀速圆周运动的溜冰表演,不计冰面的摩擦。

则男女两人
( )
A.做圆周运动的向心力之比为2∶1
B.做圆周运动的运动半径之比为1∶2
C.做圆周运动的角速度之比为1∶2
D.做圆周运动的向心加速度之比为2∶1
【解析】选B。

男女两名运动员靠弹簧测力计的拉力提供向心力,两向心力大小相等,故A项错误;两名运动员的角速度相等,根据m男r1ω2=m女r2ω2知,男女两名运动员的运动半径之比等于质量反比,即1∶2,故B项正确,C项错误;根据a=rω2知,两人的角速度相等,半径之比为1∶2,则向心加速度之比为1∶2,故D项错误。

【补偿训练】
在光滑杆上穿着两个小球m1、m2,且m1=2m2,用细线把两球连起来,当盘架匀速转动时,两小球刚好能与杆保持无相对滑动,如图所示,此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为( )
A.1∶2
B.1∶
C.2∶1
D.1∶1
【解析】选A。

两小球所受的绳子的拉力提供向心力,所以向心力相等,角速度又相等,则有:m1ω2r1=m2ω2r2,解得:r1∶r2=1∶2。

3.一倒立的圆锥筒,筒侧壁倾斜角度α不变。

一小球在筒的内壁做匀速圆周运动,球与筒内壁的摩擦可忽略,小球距离地面的高度为H,则下列说法中正确的是
( )
A.H越高,小球做圆周运动的向心力越大
B.H越高,小球做圆周运动的线速度越小
C.H越高,小球做圆周运动的周期越大
D.H越高,小球对侧壁的压力越小
【解析】选C。

小球做匀速圆周运动,由重力mg和支持力F的合力提供圆周运动的向心力,作出受力图如图,则向心力为:F n=mgtanα,m、α不变,向心力大小不变,故A错误;根据牛顿第二定律得F n=m,H越高,r越大,F n不变,则v越大,故B错误;由mgtanα=mrω2得:ω=,则知H越高,r越大,ω越小,则周期T越大,故C正确;侧壁对小球的支持力F=不变,则小球对侧壁的压力不变,故D错误。

二、计算题(12分。

要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
4.长为L的细线,一端固定于O点,另一端拴一质量为m的小球,让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动),如图所示,摆线与竖直方向的夹角为α,不计空气阻力。

求:
(1)线的拉力大小;
(2)小球运动的线速度的大小;
(3)小球运动的周期。

【解析】(1)对小球受力分析如图所示:
小球受重力mg和线的拉力F T作用,
细线拉力F T=;
(2)由mgtanα=m;
半径R=Lsinα,
解得v=sinα;
(3)由mgtanα=m,
解得T=2π。

答案:(1)(2)sinα(3)2π【补偿训练】
如图所示,细绳一端系着质量M=1 kg的物体,静止在水平面上,另一端通过光滑小孔吊着m=0.3 kg的物体,M的中点与圆孔距离L=0.2 m。

M与水平面的最大静摩擦力为2 N,现使此平面绕中心轴线以角速度ω转动,为使m处于静止状态,角速度ω为何值?
【解析】设此平面角速度ω的最小值为ω1,此时M所受的静摩擦力达到最大,方向沿半径向外
由牛顿第二定律得:T-f max=M L
又T=mg
联立解得:ω1= rad/s
设此平面角速度ω的最大值为ω2,此时M所受的静摩擦力达到最大,方向沿半径向里
由牛顿第二定律得:T+f max=M L
又T=mg
联立解得:ω2=5 rad/s
故为使m处于静止状态,角速度ω的取值范围为:
rad/s≤ω≤5 rad/s
答案: rad/s≤ω≤5 rad/s
(10分钟20分)
5.(6分)一小球质量为m,用长为L的悬绳(不可伸长,质量不计)固定于O点,在O 点正下方处钉有一颗钉子,如图所示,将悬线沿水平方向拉直无初速释放,当悬线碰到钉子的瞬间,则( )
A.小球线速度没有变化
B.小球的角速度突然增大到原来的2倍
C.小球的向心加速度突然增大到原来的2倍
D.悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍
【解析】选A、B、C。

当碰到钉子瞬间,小球到达最低点时线速度没有变化,故A 正确。

根据圆周运动知识得:ω=,而半径变为原来的,线速度没有变化,所以小球的角速度突然增大到原来的2倍,故B正确。

根据圆周运动知识得:a=,而半径变为原来的,线速度没有变化,所以向心加速度突然增大到原来的2倍,故C 正确;小球摆下后由机械能守恒可知,mgL=mv2,因小球下降的高度相同,故小球到达最低点时的速度相同,v=;在最低点根据牛顿第二定律得:F-mg=ma
=m,原来:r=L,F=mg+m=3mg;而现在半径变为原来的,线速度没有变化。

所以F′=mg+m=5mg, 悬线对小球的拉力突然增大到原来的倍,故D错误。

6.(14分)小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动。

当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如图所示。

已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为d,重力加速度为g,忽略手的运动半径和空气阻力。

(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2;
(2)求绳能承受的最大拉力;
(3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应是多少?最大水平距离为多少?
【解析】(1)设绳断后球飞行时间为t,由平抛运动规律得
竖直方向d=gt2①
水平方向d=v1t ②
联立①②解得v1=③
在竖直方向上有v y=gt=④
则v2=⑤
联立③④⑤解得v2=;
(2)设绳能承受的最大拉力大小为F T,
这也是球受到绳的最大拉力大小。

球做圆周运动的半径为R=d,
小球在最低点时,由牛顿第二定律得:
F T-mg=,
解得F T=mg;
(3)设绳长为l,绳断时球的速度大小为v3,绳承受的最大拉力不变。

由牛顿第二定律得:F T-mg=,
解得v3=,
绳断后球做平抛运动,
竖直位移为d-l,水平位移为x,时间为t1,则:
竖直方向d-l=g,
水平方向x=v3t1,解得x=4,
当l=时,x有最大值,x max=d。

答案:(1)(2)mg (3) d。