【解析版】天王中学2014-2015学年八年级上期末数学模拟试卷

2014-2015学年江苏省镇江市句容市天王中学八年级（上）期末
数学模拟试卷
一、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分，请将答案写在答题卡相应位置上）1．9的平方根是．
2．若等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为度．
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB= ．
4．点P（﹣3，6）关于y轴的对称点的坐标是．
5．已知点P（3，5）在一次函数y=x+b的图象上，则b= ．
6．取圆周率π=3.1415926…的近似值时，若要求精确到0.01，则π≈．
7．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= ．
8．若点（﹣2，y1）、（1，y2）在直线y=2x+n（n为常数）上，则y1y2（填“＞”、“=”“＜”）．
9．如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD 的度数为°．
10．已知正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，则x= ．
11．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为．
12．平面直角坐标系中，A点坐标为（1，1），B点坐标为（4，3），P为x轴上的一个动点，连接PA、PB，则PA+PB的最小值为．
二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，在每一题所给的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将答案写在答题卡相应位置）
13．下面是一些国家的国旗图案，其中为轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
14．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）
A．∠M=∠N B． AM=CN C． AB=CD D． AM∥CN
15．在﹣0.202002，，，﹣，，0中，无理数的个数是（）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
16．已知一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1（m为常数），若它的图象过原点，则m（）
A． m=1 B． m=±1 C． m=﹣1 D． m=0
17．在同一坐标系中，函数y=kx与y=x﹣k的图象大致是（）
A． B． C． D．
三、解答题（本大题共8小题，共61分，请在答题卡相应位置作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（1）计算：+﹣；
（2）求x的值：64（x﹣1）3=27．
19．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD ∥BC．求证：AD=BC．
20．如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？
21．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；
（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
22．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．
求证：（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OC=OD；
（3）OE是线段CD的垂直平分线．
23．已知一次函数y=kx+b的图象过A（1，1）和B（2，﹣1）．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）求直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积；
（3）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式
为．
24．已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°
（1）求证：①AC=BD；②∠APB=50°；
（2）如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系为，∠APB的大小为
25．如图，一次函数y=﹣x+1的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第
一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．
（1）A点坐标为，B点坐标为；
（2）过点C作x轴垂线，交x轴于点D，
①证明△ABO≌△CAD；
②求点C的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△ABP为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
2014-2015学年江苏省镇江市句容市天王中学八年级
（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分，请将答案写在答题卡相应位置上）1．9的平方根是±3 ．
考点：平方根．
专题：计算题．
分析：直接利用平方根的定义计算即可．
解答：解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
2．若等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为80 度．
考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
分析：本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．
解答：解：∵等腰三角形底角相等，
∴180°﹣50°×2=80°，
∴顶角为80°．
故填80．
点评：本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB= ．
考点：勾股定理．
分析：直接根据勾股定理即可得出结论．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，
∴AB==．
故答案为：．
点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
4．点P（﹣3，6）关于y轴的对称点的坐标是（3，6）．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析：利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．
解答：解：点P（﹣3，6）关于y轴的对称点的坐标是：（3，6）．
故答案为：（3，6）．
点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握对称点的性质是解题关键．
5．已知点P（3，5）在一次函数y=x+b的图象上，则b= 2 ．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
分析：直接把点P（3，5）代入一次函数y=x+b即可．
解答：解：∵P（3，5）在一次函数y=x+b，
∴3+b=5，解得b=2．
故答案为：2．
点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
6．取圆周率π=3.1415926…的近似值时，若要求精确到0.01，则π≈ 3.14 ．
考点：近似数和有效数字．
分析：把3.1415926…的千分位上的数字进行四舍五入即可．
解答：解：π≈3.14（精确到0.01）．
故答案为3.14．
点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
7．（2分）（2014秋•句容市校级期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= 80°．
考点：全等三角形的性质．
分析：先求出∠DAE，再根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE．
解答：解：∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=120°﹣40°=80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE=80°．
故答案为：80°．
点评：本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键．
8．若点（﹣2，y1）、（1，y2）在直线y=2x+n（n为常数）上，则y1＜y2（填“＞”、“=”“＜”）．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
分析：判断出在直线y=2x+n中，y随x的增大而增大，即可解答．
解答：解：∵比例系数＞0，
∴对于直线y=2x+n，y随x的增大而增大，
∴y1＜y2，
故答案为＜．
点评：本题考查了一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大．
9．如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD 的度数为45 °．
考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
专题：压轴题．
分析：根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．
解答：解：∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，
∵AB的垂直平分线交AC于D，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=30°，
∴∠BDC=60°，
∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．
故填45．
点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°﹣30°更简单些．
10．已知正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，则x= 49 ．
考点：平方根．
分析：根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程m+3+2m﹣15=0，求出m，即可求出x．
解答：解：∵正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，
∴m+3+2m﹣15=0，
∴3m=12，
m=4，
∴m+3=7，
即x=72=49，
故答案为：49．
点评：本题考查了平方根和相反数的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数．
11．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为 5 ．
考点：翻折变换（折叠问题）．
分析：如图，求出AC的长度；证明EF=EB（设为λ），得到CE=8﹣λ；列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．
解答：解：如图，∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D=90°，DC=AB=6；
由勾股定理得：
AC2=AD2+DC2，而AD=8，
∴AC=10；由题意得：
∠AFE=∠B=90°，
AF=AB=6；EF=EB（设为λ），
∴CF=10﹣6=4，CE=8﹣λ；
由勾股定理得：
（8﹣λ）2=λ2+42，解得：λ=3，
∴CE=5，
故答案为5．
点评：该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．
12．平面直角坐标系中，A点坐标为（1，1），B点坐标为（4，3），P为x轴上的一个动点，连接PA、PB，则PA+PB的最小值为 5 ．
考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．
分析：先求出点A关于x轴对称的点A′的坐标，再用两点间的距离公式求出A′B的长即可．
解答：解：∵A点坐标为（1，1），
∴点A关于x轴对称的点A′（1，﹣1）．
∵B点坐标为（4，3），
∴A′B==5．
∴PA+PB的最小值为5．
故答案为：5．
点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知两点之间，线段最短是解答此题的关键．
二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，在每一题所给的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将答案写在答题卡相应位置）
13．下面是一些国家的国旗图案，其中为轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
考点：轴对称图形．
分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解答：解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
故选B．
点评：掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
14．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）
A．∠M=∠N B． AM=CN C． AB=CD D． AM∥CN
考点：全等三角形的判定．
专题：几何图形问题．
分析：根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．
解答：解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；
B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；
C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；
D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．
故选：B．
点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．
15．在﹣0.202002，，，﹣，，0中，无理数的个数是（）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点：无理数．
分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．
解答：解：=2，
所给数据中无理数有：，﹣，共2个．
故选B．
点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．
16．已知一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1（m为常数），若它的图象过原点，则m（）
A． m=1 B． m=±1 C． m=﹣1 D． m=0
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
分析：将（0，0）代入y=（m﹣1）x+m2﹣1即可求出m的值．
解答：解：将（0，0）代入y=（m﹣1）x+m2﹣1得，m2﹣1=0，
解得m=±1，
当m=1时，m﹣1=0，
故m=﹣1．
故选C．
点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点符合函数解析式．
17．在同一坐标系中，函数y=kx与y=x﹣k的图象大致是（）
A． B． C． D．
考点：一次函数的图象；正比例函数的图象．
分析：分别利用一次函数和正比例函数的图象性质，分析得出即可．
解答：解：A、由y=kx经过第二、四象限，则k＜0，y=x﹣k与y轴交于负半轴，则﹣k
＜0，则k＞0，故此选项错误；
B、由y=kx经过第二、四象限，则k＜0，y=x﹣k与y轴交于正半轴，则﹣k＞0，则k＜0，故此选项正确；
C、由y=kx经过第一、三象限，则k＞0，y=x﹣k与y轴交于正半轴，则﹣k＞0，则k＜0，
故此选项错误；
D、由y=kx经过第二、四象限，图象不合题意，故此选项错误；
故选：B．
点评：此题主要考查了一次函数与正比例函数图象的性质，正确得出k的符号是解题关键．
三、解答题（本大题共8小题，共61分，请在答题卡相应位置作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（1）计算：+﹣；
（2）求x的值：64（x﹣1）3=27．
考点：实数的运算；立方根．
分析：（1）首先利用二次根式以及立方根的性质化简求出即可；
（2）直接利用立方根的定义求出即可．
解答：解：（1）+﹣
=9﹣3﹣
=；
（2）64（x﹣1）3=27
x﹣1=，
解得：x=．
点评：此题主要考查了平方根以及立方根的定义等知识，正确把握运算性质是解题关键．
19．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD ∥BC．求证：AD=BC．
考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．
专题：证明题．
分析：根据平行线求出∠A=∠C，求出AF=CE，根据AAS证出△ADF≌△CBE即可．
解答：证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
∵在△ADF和△CBE中
，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴AD=BC．
点评：本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS．
20．如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？
考点：勾股定理的应用．
分析：设木杆断裂处离地面x米，由题意得x2+82=（16﹣x）2，求出x的值即可．
解答：解：设木杆断裂处离地面x米，由题意得
x2+82=（16﹣x）2，
解得x=6米．
答：木杆断裂处离地面6米．
点评：本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
21．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；
（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
考点：勾股定理．
专题：作图题．
分析：（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；
（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；
（3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．
解答：
解：（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；
（2）如图2的三角形的边长分别为2，，；
（3）如图3，连接AC，CD，
则AD=BD=CD==，
∴∠ACB=90°，
由勾股定理得：AC=BC==，
∴∠ABC=∠BAC=45°．
点评：本题考查了勾股定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．
22．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．
求证：（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OC=OD；
（3）OE是线段CD的垂直平分线．
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；
（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD；
（3）根据SAS证出△DOF≌△COF，得出DF=FC，再根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD 的垂直平分线．
解答：证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，
∴∠ECD=∠EDC；
（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，
∴△OED≌△OEC（AAS），
∴OC=OD；
（3）在△DOF和△COF中，
∵，
∴△DOF≌△COF，
∴DF=CF，
∵ED=EC，
∴OE是线段CD的垂直平分线．
点评：本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形．
23．已知一次函数y=kx+b的图象过A（1，1）和B（2，﹣1）．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）求直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积；
（3）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为y=﹣2x ．
考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与几何变换．
分析：（1）把A、B两点代入可求得k、b的值，可得到一次函数的表达式；
（2）分别令y=0、x=0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；（3）根据上加下减的法则可得到平移后的函数表达式．
解答：解：
（1）图象过A（1，1）、B（2，﹣1）两点，
代入一次函数表达式可得，解得，
∴一次函数为y=﹣2x+3；
（2）在y=﹣2x+3中，分别令x=0、y=0，
可求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，3）、（，0），
∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S=×3×=；
（3）向下平移三个单位，则可得平移后的函数为y=﹣2x，
故答案为：y=﹣2x．
点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用关键是点的坐标，即把点坐标代入得到关于系数的方程组，求解即可．
24．已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°
（1）求证：①AC=BD；②∠APB=50°；
（2）如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系为AC=BD ，∠APB的大小为α
考点：全等三角形的判定与性质．
分析：（1）根据∠AOB=∠COD=50°求出∠AOC=∠BOD，根据SAS推出△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质得出AC=BD，∠CAO=∠DBO，
根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，推出∠APB=∠AOB即可．
（2）根据∠AOB=∠COD=50°求出∠AOC=∠BOD，根据SAS推出△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质得出AC=BD，∠CAO=∠DBO，
根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，推出∠APB=∠AOB即可．
解答：证明：（1）∵∠AOB=∠COD=50°，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，
根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，
∴∠APB=∠AOB=50°．
（2）解：AC=BD，∠APB=α，
理由是：）∵∠AOB=∠COD=50°，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，
根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，
∴∠APB=∠AOB=α，
故答案为：AC=BD，α．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△AOC≌△BOD，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
25．如图，一次函数y=﹣x+1的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第
一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．
（1）A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，1）；
（2）过点C作x轴垂线，交x轴于点D，
①证明△ABO≌△CAD；
②求点C的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△ABP为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
考点：一次函数综合题．
分析：（1）由一次函数y=﹣x+1的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，分别有y=0，x=0，
即可求得答案；
（2）①由等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，易得AB=AC，∠BAO=∠ACD，然后由AAS判定△ABO ≌△CAD；
②由△ABO≌△CAD，可得AD=OB=1，继而求得OD=OA+AD=3，则可求得点C的坐标；
（3）分别从AP=AB，AB=BP以及AP=BP去分析求解即可求得答案．
解答：解：（1）∵一次函数y=﹣x+1的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，
当y=0时，﹣x+1=0，
解得：x=2，
∴点A（2，0），
当x=0时，y=1，
∴B（0，1）．
故答案为：（2，0），（0，1）；
（2）①证明：∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°．
又∵CD⊥x轴，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO．
在△ABO和△CAD中，
，
∴△ABO≌△CAD（AAS）；
②∵△ABO≌△CAD，
∴AD=OB=1，CD=OA=2，OD=OA+AD=3．
∴C的坐标是（3，2）；
（3）存在．
∵OA=2，OB=1，
∴AB==，
①若AP=AB，则P1（2+，0），P2（2﹣，0）；
②若AB=BP，则OP=OA=2，
∴P3（﹣2，0）；
③若AP=BP，
设OP=m，则AP=BP=OA﹣OP=2﹣m，
∵OB2+OP2=BP2，
∴1+x2=（2﹣m）2，
解得：m=，
∴P4（，0）；
综上可得：点P的坐标为：P1（2+，0），P2（2﹣，0），P3（﹣2，0），P4（，0）．
点评：此题属于一次函数的综合题．考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰三角形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．。