2020版高考理科数学突破三轮复习新课标通用解答题规范练小题分类练(四)图表信息类

V＝V
＋
S－ A1B1C1D1
11． 解析： 选 A ．观察可知阴影部分的面积 y 的变化情况为：①当 0＜ x≤ 1 时， y 随 x
33 A ． 2－ π
63 B． 4－ π
C．13－
3 2π
2 D． 3
7．(2019 ·湖南省湘东六校联考 )如图，在平面直角坐标系 xOy 中，O 为正十边形 A1A2A3…
A10 的中心， A1 在 x 轴正半轴上，任取不同的两点 Ai，Aj(其中 1≤ i ，j ≤10，且 i∈ N，j ∈ N )，
() (附： X～ N(μ， σ2)，则 P(μ－ σ<X≤ μ＋ σ)≈ 0.682 7，P(μ－ 2σ<X≤ μ＋ 2σ)≈ 0.954 5)
A ． 906
B． 2 718
C．1 359
D． 3 413
5．某网店在 2018 年 1 月的促销活动中， 随机抽查了 100 名消费者的消费情况， 并记录 了他们的消费金额 (单位：千元 )，将数据分成 6 组： (0， 1]， (1，2] ，(2 ，3]， (3， 4]， (4，
C 210＝
45(种)，满足 2O→P＋ O→Ai＋O→A j＝ 0，且点 P 落在第二象限的不同取法有 ( A1， A7)，(A1， A8)，
(A1 ， A9)， (A1，A10)，( A2， A8)， (A2， A9)， (A8， A10)， (A9， A10)，共 8 种，所以点 P 落在第
二象限的概率为 8 ，故选 B． 45
σ＝ 2. 因 为 P(μ－ σ<x≤μ＋ σ) ＝ P( － 4< x≤ 0)≈ 0.682 7 ， P(μ－ 2σ<x ≤ μ＋ 2σ) ＝ P( －
6<x≤ 2)≈ 0.954 5 ，所以
P(0≤
x≤2)
＝12[P(－
6<
x≤
2)－P(－
4<x≤ 0)]
＝
1× 2
(0.954
5
－0.682
7)
－0.25＝ 0.15，所以消费金额超过 4 千元的人数为 15.
6． 解析： 选 B．设圆的半径为 r，根据扇形面积公式和三角形面积公式得阴影部分的
面积
S＝ 24
16πr 2－
3 4
r
2
＝ 4πr 2－ 6
3r 2，圆的面积 S′＝πr 2，所以此点取自树叶
(即图中阴影部
分) 的概率为 SS′＝ 4－6 π3，故选 B． 7． 解析： 选 B ．在正十边形 A1A2A3… A10 的十个顶点中任取两个，不同的取法有
12．对于函数 y＝f (x)，部分 x 与 y 的对应关系如下表：
x 1 2345 67 8 9
y 3 7596 18 2 4 数列 { xn} 满足： x1＝ 1，且对于任意 n∈ N*，点 (xn， xn＋ 1)都在函数 y＝ f (x)的图象上，则
x1＋ x2＋…＋ x2 019＝ (
)
A ． 7 564
即 cos φ＝ 23，所以 φ＝ 2kπ± π6(k∈ Z )，因为 |φ|<π2，所以 φ＝ ±π6，由函数 f (x)的图象知 ωφ<0 ，
又 ω>0，所以
φ<0，所以
φ＝－ π，所以 6
f(x)
＝2cos(ωｘ－
π 6) ．因为
π f(x)＝ 2cos(ωｘ－6)的图象过
点 B(π6， 0)，所以
示，点 A(0， 3)，B(π6， 0)，则函数 f(x)图象的一条对称轴为 (
)
π A ． x＝－ 3
π C．x＝ 18
π B． x＝－ 12
π D． x＝24
10．(2019 ·广东省七校联考 )某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积和体积分 别是 ( )
A ． 24＋ 6 2和 40
8 个月不是逐月增加，故 B 错误； C 中，由表中数据，月温差依次为 17、 12、 8、13、 10、 7、 8、 7、 6、 11，月温差的最大值出现在 1 月，故 C 正确； D 中，分析可得 1 至 4 月的月 温差相对于 7 至 10 月，波动性更大，故 D 正确．故选 B ．
3．解析： 选 C．对于 A ，对比四个季度中，第 4 季度所销售的电视机所占百分比最大，
SA1＝ 4
2，
SC1＝ 5，所以
S ＝ 3× 4
△ SA1B1
2× 12＝6
2，S
＝ 4× 5×1＝ 10，所以该几
△＋ 16＋12＋ 6 2＋ 10＝64＋ 6 2.该几何体的体积
1
V
ABCD
－
A1
B1C
1D1
＝
3×
12×
4＋
12×
2＝
40，故选
C．
小题分类练 (四 ) 图表信息类
一、选择题 1． (2019 ·石家庄市质量检测 )甲、乙两人 8 次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的 成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是 ( )
A ． 23， 22
B． 23， 22.5
C．21， 22
D． 21，22.5
2． (2019 ·重庆市学业质量调研 )下表是我国某城市在 2018 年 1 月份至 10 月份各月最低 温与最高温 (℃ )的数据表．
B． 24＋ 6 2和 72
C．64＋ 6 2和 40
D． 64＋6 2和 72
11．如图，△ AOD 是一直角边长为 1 的等腰直角三角形，平面图形 OBD 是四分之一圆 面，点 P 在线段 AB 上， PQ⊥ AB，且 PQ 交 AD 或交弧 DB 于点 Q，设 AP＝ x(0＜x＜ 2)，图
中阴影部分表示的平面图形 APQ(或 APQD )的面积为 y，则函数 y＝ f(x)的大致图象是 ( )
③从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为 分，则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高．
80 分，乙同学数学成绩为 60
其中正确的个数为 ________．
16．如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边
(包括两个端点 )有 n(n＞ 1， n∈N )
个点，相应的图案中总的点数记为
an，则
C．月温差 (最高温减最低温 )的最大值出现在 1 月
D． 1 至 4 月的月温差 ( 最高温减最低温 )相对于 7 至 10 月，波动性更大
3．(2019 ·昆明市质量检测 )下图是某商场 2018 年洗衣机、 电视机和电冰箱三种电器各季
度销量的百分比堆积图 (例如：第 3 季度内，洗衣机销量约占 20%，电视机销量约占 50% ，
联赛 (河南初赛 )，他们取得的成绩 (满分 140 分 )的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中
位数是 81，乙班学生成绩的平均数是 86.若正实数 a， b 满足 a，G， b 成等差数列且 x， G，
y 成等比数列，则 1a＋4b的最小值为 ________．
15．已知某次考试之后， 班主任从全班同学中随机抽取一个容量为 学、物理成绩 (单位：分 ) 对应如下表：
B 两种规格的小卡纸分别为 4、7 块， 所需甲、 乙两种大小不同的卡纸的张数分别为 n 为整数 )，则 m＋ n 的最小值为 ( )
m、n(m、
甲种卡纸 乙种卡纸
A 规格 2 1
B 规格 1 3
A．2
B． 3
C．4
D． 5
π 9． (2019 ·石家庄市模拟 (一 )) 已知函数 f(x)＝ 2cos(ωｘ＋ φ)(ω>0 ， |φ|<2)的部分图象如图所
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
最高温
5
9
9 11 17 24 27 30 31 21
最低温 － 12 － 3 1 － 2 7 17 19 23 25 10
已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该表，则下列结论错误的是
() A ．最低温与最高温为正相关
B．每月最高温与最低温的平均值在前 8 个月逐月增加
＝0.135 9.设落入阴影部分的点的个数为
m，所以
10
m 000
＝
0.135
9，解得
m＝ 1 359，故选
C．
5．解析： 选 B．因为消费金额不超过 3 千元的人数占总人数的 35，所以第 4，5， 6 组的
频率之和为 1－ 0.6＝0.4，从图中可知第 4 组的频率为 0.25，所以第 5，6 组的频率之和为 0.4
B． 7 565
C．7 566 二、填空题
D． 7 569
13．已知某区中小学学生人数如图所示． 为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向，
拟采用分层抽样的方法来进行调查．若高中需抽取
20 名学生，则小学与初中共需抽取的学
生人数为 ________．
14．某市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出
7 名学生参加 2018 年全国高中数学
但由于销售总量未知，所以销量不一定最大．对于
B，理由同 A ．在四个季度中，电视机在
每个季度销量所占百分比都最大， 即在每个季度销量都是最多的， 所以全年销量最大的是电
视机， C 正确， D 错误．
4．解析： 选 C．因为 x～N(－ 2，4)，所以正态曲线关于直线 x＝－ 2 对称，且 μ＝－ 2，
点 P 满足 2O→P＋ O→Ai＋ O→Aj＝0，则点 P 落在第二象限的概率是 (
)
7 A ． 45
1 C．5
8 B． 45
2 D． 9
8．某中学生在制作纸模过程中需要 同的卡纸可供选择，每张卡纸可同时截得
A、 B 两种规格的小卡纸，现有甲、乙两种大小不 A、 B 两种规格的小卡纸的块数如下表，现需 A、
22＋ 23
位数为
＝ 22.5.
2
22， 23，所以乙的成绩的中
2． 解析： 选 B．根据题意，依次分析选项， A 中，由该城市的各月最低温与最高温具
有相关关系及数据分析可得最低温与最高温为正相关，故
A 正确； B 中，由表中数据，每
月最高温与最低温的平均值依次为－ 3.5、3、5、 4.5、 12、 20.5、 23、26.5、28、15.5，在前
10.解析：选 C．把三视图还原成几何体， 如图所示． 由题意知 S 四边形 ABCD
＝ 12 ， S
＝ 8， S
＝6，S
＝ (2 ＋ 6)× 4× 1 ＝ 16，
四边形 BCC1B1
四边形 ABB 1A1
四边形 ADSA1
2
1
S
四边形
＝
DCC 1S
(2＋
6)×
3×2＝
12. 易得
B1A1⊥ SA1， B1C1⊥ SC1，且
9 a2a
＋
3
a
9 3a
＋
4
a
9 4a
＋…＋
5
a2
9 019 a2
＝
020
__________.
参考答案与解析
小题分类练 (四 ) 图表信息类
1．解析：选 D ．由茎叶图可得甲的成绩的平均数为
10＋ 11＋ 14＋ 21＋ 23＋ 23＋ 32＋ 34 ＝
8
21.将乙的成绩按从小到大的顺序排列，中间的两个成绩分别是
cos
(ω－ 1)π＝ 0，所以 6
(ω－ 6
1)π＝
mπ＋
π 2(m∈
Z
)，所以
ω＝ 6m＋ 4(m∈ Z)，
因为 ω>0，ωπ>π6，所以
0<ω<6，所以
ω＝ 4，所以
f(x)＝ 2cos(4x－π6)．因为
x＝
π时， 24
f(x)＝
2，
所以 x＝ 2π4为函数 f(x)图象的一条对称轴，故选 D．
5]， (5，6]，整理得到频率分布直方图如图所示．若消费金额不超过
3 千元的人数占总人数
的3，则消费金额超过 4 千元的人数为 (
)
5
A ． 12
B． 15
C．16
D． 18
6.在如图所示的圆形图案中有 12 片树叶，构成树叶的圆弧均相同且所对的圆心角为
π3，
若在圆内随机取一点，则此点取自树叶 (即图中阴影部分 )的概率是 ( )
电冰箱销量约占 30%)．根据该图，以下结论中一定正确的是 ( )
A ．电视机销量最大的是第 4 季度 B．电冰箱销量最小的是第 4 季度 C．电视机的全年销量最大 D ．电冰箱的全年销量最大 4． (2019 ·郑州市第二次质量预测 )如图，在曲线 C(曲线 C 为正态分布 N(－ 2， 4)的密度 曲线 )与 x 轴围成的区域中随机投掷 10 000 个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为
8.解析： 选 B．由题意知
2m＋ n≥ 4
m＋ 3n≥ 7
，
m≥ 0， n≥ 0， m， n∈ N
2m＋ n≥4 又不等式组 m＋ 3n≥ 7 表示的平面区域如图中阴影部分所示，可得目标函数
m≥ 0， n≥0 在点 (1， 2)处取得最小值 3，故选 B．
z＝ m＋ n
9． 解析： 选 D．因为函数 f(x) ＝2cos(ωｘ＋φ)的图象过点 A(0， 3)，所以 2cos φ＝ 3，
8 的样本， 他们的数
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学成绩
60 65 70 75 80 85 90 95
物理成绩
72 77 80 84 88 90 93 95
给出散点图如下：
根据以上信息，判断下列结论： ①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；
②根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；