等比数列的前n项和

例2:五洲电扇厂去年实现利税300万元,计在以后的五年中每年比上年利税增长10％,
问从今年起第5年的利税是多少？这五年的总利税和是多少（结果精确到万元）？
【设计意图】感受数学在实际生活中的应用，进一步体会“数学就在我们的身边”,发展“用数学”的意识和能力,成为积极主动的建构者.
练习：
P28练习1 T1 T2
等比数列的前n项和
砀山中学蒋晓静
一．教学目标
知识与技能：
掌握等比数列前n项和公式，掌握错位相减法
能利用等比数列的前n项和公式解决简单的相关问题
过程与方法：
1.通过从引例中抽象出数学问题，提高学生的建模意识，提高探究问题、分析问题解决问题的能力。
2.通过等比数列前n项和公式的推导，使学生感受从特殊到一般的思维方法，并体会数学中分类讨论及转化思想的重要性。
例1：求下列等比数列前8项的和
【设计意图】
熟练公式的运用，。
练习1：
题号
a1
q
n
an
sn
(1)
0.5
0.5
8
(2)
27
2/3
8
(3)
-2
-96
-63
【设计意图】通过练习进一步巩固等比数列前n项和公式，着重强调公式的选择，并总结得出公式中含有五个量，已知其中任意三个可以求其他的两个，即是我们常说的“知三求二”
四．教学手段
多媒体辅助教学
五．教学过程:
【创设情境】
略
【设计意图】依托市场经济背景，运用学生熟悉的人物编拟故事，以趣引思，激发学生学习的热情。
【教师提问】假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒决策．
1.师生共同探究解决情景问题
引导学生观察上式的特点，发现上式中每一项乘以2后都得它的后一项，这时容易发现两式右边有很多项相同，启发同学们找到解决问题的关键是等式左右同时乘以2，相减得和。
小结：
等比数列前n项和公式
注意：1.理解公式推导方法：“错位相减”的过程
2.在用上述公式时，应先说明公比q≠1的，
若无法确定，则需分情况讨论！
课外作业：
1.求数列1，x，x2，x3，…，xn…的前n项和。
2.“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少
情感态度与价值观：
有趣的故事引入以及问题情境的设置，培养学生学习数学的兴趣，通过等比数列前n项和的推导学让学生感受数学结构的对称美、以及形式的简洁美．
二．教学重难点
教学重点：
推导等比数列前n项和公式,运用应用等比数列前n项和公式解决一些简单问题.
教学难点：
等比数列前n项和公式的推导。
三．教学方法
引导与探索相结合的教学方法。
【教师提问】我们能否将上述方法推广到一般的等比数列求和?
所以
特别地，当q=1时，Sn=na1
由an=a1qn-1代入可得
所以
【设计意图】
在教师指导下，学生自主完成等比数列前n项和公式的推导，通过此公式的推导使学生感受从特殊到一般的数学方法，并有利于学生的知识迁移和能力的提高。同时推导公式时要同除1-q，所以应注意它是否为零，考察学生分类讨论的思想及数学思维的严谨性。