人教版初中数学九年级数学下册第四单元《投影与视图》检测(含答案解析)

一、选择题
1．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．由7个相同的棱长为1的小立方块拼成的几何体如图所示，它的表面积为（ ）
A ．23
B ．24
C ．26
D ．28
3．如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体从正面看是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）
A ．212cm
B ．()212πcm +
C ．26πcm
D ．28πcm 5．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B
向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得
BC=3.2m"，CA=0.8m，则树的高度为（）
A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m 7．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是()
A．B．C．D．
8．下面的三视图对应的物体是（）
A．B．
C．D．
9．如图所示是某几何体从三个方向看到的图形，则这个几何体是()
A ．三棱锥
B ．圆柱
C ．球
D ．圆锥
10．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，222S x x S x x ++主左＝，＝，则
S 俯＝（ ）
A ．232x x ++
B ．22x +
C ．221x x ++
D ．223x x + 11．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 12．从正面和左面看到长方体的图形如图所示（单位：cm ），则从其上面看到图形的面积是（ ）cm 2
A ．4
B ．6
C ．8
D ．12
二、填空题
13．一般把物体从正面看到的视图叫主视图，从左面看到的视图叫左视图，从上面看到的视图叫俯视图，一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为______．
14．棱长是1cm 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是____________．
15．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是______．
16．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．
17．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）
18．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于___米．
19．如图，一棵树（AB）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多可以离开树干多少米才可以不被阳光晒到？____．
20．以下给出的几何体：球、正方体、圆柱、圆锥中，主视图是矩形，俯视图是圆形的是_____．
三、解答题
21．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）图①是从哪个方向看该几何体得到的平面图形？（将正确答案填入图①下面的空中）
（2）请在给出的方格纸中分别画出从其它两个方向看得到的平面图形．
22．在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．
（1）请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图；
（2）如果保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加______个小正方体．23．如图是由10个同样大小的小正方体搭成的物体.
（1）请画阴影分别表示从正面、上面观察得到的平面图形的示意图；
（2）分别从正面、上面观察这个图形，得到的平面图形不变的情况下，你认为最多还可以
添加 个小正方体.
从正面看 从上面看
24．画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．
25．用相同的小立方体搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形的字母表示在该位置上小立方体的个数，请回答下列问题：
（1）a ，b ，c 各表示的数字是几？
（2）这个几何体最多由几个小立方体搭成？最少呢？
（3）当1d e ==，2f =时，画出这个几何体从左面看得到的形状图.
26．画图，探究：
（1）一个正方体组合图形的主视图、左视图（如图1）所示．
①这个几何体可能是（图2）甲、乙中的 ；
②这个几何体最多可由 个小正方体构成，请在图3中画出符合最多情况的一个俯视图．
（2）如图，已知一平面内的四个点A 、B 、C 、D ，根据要求用直尺画图．
①画线段AB ，射线AD ；
②找一点M ，使M 点即在射线AD 上，又在直线BC 上；
③找一点N ，使N 到A 、B 、C 、D 四个点的距离和最短．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据三视图的定义，主视图是底层有两个正方形，左侧有三层，即可得到答案.
【详解】
解：由题图可知，主视图为
故选：C
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义.
2．D
解析：D
【分析】
从6个方向数正方形的个数，再加上层中间的两个表面，从而得到几何体的表面积．【详解】
它的表面积=5+5+5+5+3+3+2=28．
故选：D．
【点睛】
本题考查了几何体的表面积：几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）．3．A
解析：A
【分析】
由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；左视图有2列，每
列小正方形数目分别为2，2，据此可画出图形．
【详解】
根据图形可知：主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1．
故选A．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图有2列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
4．C
解析：C
【分析】
根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．
【详解】
先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．
所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．
5．D
解析：D
【解析】
分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，
故选D．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
6．C
解析：C
【解析】
解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，
设树高x米，则
1.6
AC
AB x
=，即
0.8 1.6
0.8 3.2x
=
+
∴x=8
故选C．7．B
解析：B 【分析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】
从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形．
故选B．
【点睛】
本题考查的知识点是简单组合体的三视图，解题关键是数出从上方看每一列各有几个正方形．
8．D
解析：D
【解析】
解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D满足这两点．故选D．
点睛：本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．
9．D
解析：D
【解析】
试题
∵主视图和左视图都是三角形，
∴此几何体为椎体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆锥．
故选D．
10．A
解析：A
【分析】
由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．
【详解】
∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2．
故选A．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．
11．B
解析：B
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】
从左向右看，得到的几何体的左视图是
．
故选B ．
【点睛】 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
12．D
解析：D
【解析】
根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，则从正面看到的形状图的面积是4×3=12；
故答案为12.
二、填空题
13．【解析】【分析】易得此几何体为圆柱底面直径为2cm 高为圆柱侧面积底面周长高代入相应数值求解即可【详解】解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体俯视图为圆可得此几何体为圆柱故侧面积故答案为【点睛】 解析：26πcm
【解析】
【分析】
易得此几何体为圆柱，底面直径为2cm ，高为3cm.圆柱侧面积=底面周长⨯高，代入相应数值求解即可．
【详解】
解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱， 故侧面积2π236πcm =⨯⨯=．
故答案为26πcm ．
【点睛】
此题主要考查了由三视图判断几何体及几何体的展开图的知识；本题的易错点是得到相应几何体的底面直径和高．
14．36cm2【分析】从上面看到6个正方形从正面和右面可看到6个正方形从两个侧后面可看到6个正方形从底面可到到6个正方形面积相加即为所求【详解】从上面看到的面积为6从正面和右面看到的面积为从两个侧后面看 解析：36cm 2
【分析】
从上面看到6个正方形，从正面和右面可看到62⨯个正方形，从两个侧后面可看到62⨯个正方形，从底面可到到6个正方形，面积相加即为所求.
【详解】
从上面看到的面积为62116cm ⨯⨯=，从正面和右面看到的面积为2621112cm ⨯⨯⨯=，从两个侧后面看到的面积为2621112cm ⨯⨯⨯=，从底面看到的面积为62116cm ⨯⨯=， 那么这个几何体的表面积为6+12+12+6=362cm .
【点睛】
本题考查了几何体的表面积，解决问题的关键是分别从各个视角求出面积，然后相加即可. 15．左视图【分析】根据立体图形作出三视图求出面积即可【详解】解：如图该几何体正视图是由5个小正方形组成左视图是由3个小正方形组成俯视图是由5个小正方形组成故三种视图面积最小的是左视图故答案为左视图【点睛 解析：左视图
【分析】
根据立体图形作出三视图,求出面积即可.
【详解】
解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，
左视图是由3个小正方形组成，
俯视图是由5个小正方形组成，
故三种视图面积最小的是左视图．
故答案为左视图
【点睛】
本题考查了图形的三视图,属于简单题,画出三视图是解题关键.
16．20cm 【分析】将杯子侧面展开建立A 关于EF 的对称点A′根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求【详解】解:如答图将杯子侧面展开作A 关于EF 的对称点A′连接A′B 则A′B 即为最短距离根据勾股定理
解析：20 cm ．
【分析】
将杯子侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求.
【详解】
解:如答图，将杯子侧面展开，作A 关于EF 的对称点A′，连接A′B ，则A′B 即为最短距离． 根据勾股定理，得2222A B A D BD 121620'='++（cm ）．
故答案为：20cm.
【点睛】
本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
17．24π【解析】解：由图可知圆柱体的底面直径为4高为6所以侧面积
=4π×6=24π故答案为24π点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力圆柱体的侧面积公式根据主视图判断出圆柱体的底面直径与
解析：24π
【解析】
解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4π×6=24π．故答案为
24π．
点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．
18．10【解析】试题
解析：10
【解析】
试题
如图所示，
作DH⊥AB与H，则DH=BC=8 m，
CD=BH=2 m，根据题意得∠ADH = 45°，所以△ADH为等腰直角三角形，
所以AH=DH=8 m，所以AB=AH+BH=8+2=10 m.
所以本题的正确答案应为10米.
19．8【分析】设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米利用同一时刻物体的高度与影长成正比得到＝解得x＝2然后计算两影长的差即可【详解】解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米根据题意得＝解得x＝
解析：8
【分析】
设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x 米，利用同一时刻物体的高度与影长成正比得到
1.5x ＝107.5
，解得x ＝2，然后计算两影长的差即可． 【详解】
解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x 米， 根据题意得1.5x ＝107.5
，解得x ＝2， 小明这个时刻在水平地面上形成的影长为2米，
因为10﹣2＝8（米），
所以他最多离开树干8米才可以不被阳光晒到．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．同一时刻物体的高度与影长成正比．
20．圆柱【分析】根据三视图的基本知识分析各个几何体的三视图然后可解答
【详解】解：俯视图是圆的有球圆柱圆锥主视图是矩形的有正方体圆柱故答案为：圆柱【点睛】本题考查了简单几何体的三视图熟记简单几何的三视图是 解析：圆柱．
【分析】
根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．
【详解】
解：俯视图是圆的有球、圆柱、圆锥，
主视图是矩形的有正方体、圆柱，
故答案为：圆柱．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键．
三、解答题
21．（1） 从左面看；（2）从正面、上面看，图见解析
【分析】
（1）根据几何体的三视图判断即可；
（2）根据几何体的三视图画法即可求解．
【详解】
解：（1）
（从左面看）
（2）
（从正面看）（从上面看）
【点睛】
此题主要考查几何体的三视图，提高空间想象能力是解题关键．
22．（1）见解析；（2）3
【分析】
（1）由题意可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；
（2）保持俯视图和主视图不变，最多可往第一列前面的几何体上放2个小正方体，中间的几何体上放1个小正方体．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加3个小立方块．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，属于常考题型，熟练掌握三视图的定义和画法是解题关键．23．（1）见解析；（2）3
【分析】
(1)左视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．再根据小正方形的位置可画出图形；
(2)根据两个平面图形不变的情况下，得出可以添加的小正方体个数．
【详解】
解：(1)如图，
从上面看 从正面看
(2)在上面两个平面图形不变的情况下，可以将多添加的小正方体放在最左侧的那一列上，最多还可以添加 3个小正方体．
故答案为：3.
【点睛】
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
24．见解析．
【分析】
分别从正面、左面、上面看得到的图形即可.看到的棱用实线表示,实际存在但是被挡住看不见的棱用虚线表示.
【详解】
【点睛】
本题考查了三视图的作图.
25．（1）3a =，1b =，1c =；（2）最多由11个小立方体搭成；最少由9个小立方体搭成；（3）见解析.
【解析】
【分析】
（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，第3列小正方体的个数为3，那么b=1，c=1，a=3；
（2）第一列小立方体的个数最少为2+1+1，最多为2+2+2，那么加上其它两列小立方体的个数即可；
（3）左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2．
【详解】
（1）3a =，1b =，1c =；
（2）62311++=（个），4239++=（个）.
这个几何体最多由11个小立方体搭成；最少由9个小立方体搭成.
（3）如图所示.
【点睛】本题考查由三视图判断几何体及作三视图，解题关键在于熟练掌握
几何体的三视图的相关知识.
26．（1）①乙；②9；图见解析；（2）①见解析；② 见解析；③见解析；
【分析】
（1）①结合主视图和左视图对甲、乙逐一判断可得；②当第一层有6个，第二层有2个，第三层有1个时，小正方体个数最多；
（2）根据要求用直尺画图即可．
【详解】
解：（1）①甲图的左视图不合题意，乙图符合题意；
故答案为乙；
②这个几何体最多可由9个小正方体构成，其俯视图如图所示：
故答案为9；
（2）①如图所示，线段AB，射线AD即为所求；
②如图所示，点M即在射线AD上，又在直线BC上；
③如图所示，点N到A、B、C、D四个点的距离和最短．
【点睛】
本题主要考查了三视图以及基本作图，由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．。